排列组合二项式定理测试及答案

排列、组合和二项式定理测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个选项）．1.甲班有四个小组，每组成部分10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为（）A80B84C85D862．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（）A．18B．72C．36D．1443．展开式的第7项是（）A628aB—628aC656aD—656a4．用二项式定理计算59.98，精确到1的近似值为（）A．99000B．99002C．99004D．990055．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种6．若32()nxx展开式中含3x的项是第8项，则展开式中含1x的项是（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A140种B34种C35种D120种9．已知8()axx展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（）A．28B．38C．1或38D．1或2810．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A．311C种B．38A种C．39C种D．38C种11．设34550500150(1)(1)(1)(1)xxxxaaxax，则3a的值是（）A．450CB．451CC．351CD．3502C12．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()A．484121214CCCB．484121214AACC．33484121214ACCCD．33484121214ACCC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有__________．14．102(2)(1)xx的展开式中10x的系数为__________．（用数字作答）若1531nnnnnCCCC=32，则n=。15．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第_________个数。16．关于二项式(x-1)2005有下列命题：④该二项展开式中非常数项的系数和是1：②该二项展开式中第六项为C62005x1999；⑧该二项展开式中系数最大的项是第1002项：④当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005．其中正确命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)答题卡姓名班级座号成绩一选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（每题4分，共16分）1314、、15、16、三、解答题（本大题满分74分）17（本小题满分12分）已知322()nxx展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x的系数．18．有5名男生，4名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？19．从7个不同的红球，3个不同的白球中取出4个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？（3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？20、(本题满分12分)已知13nxx展开式中偶数项二项式系数和比2nab展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）13nxx展开式中第三项的系数；（2）2nab展开式的中间项。21．（本小题满分12分）在二项式nx)221(的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．22．（本小题满分14分）有6名男医生，4名女医生。（Ⅰ）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？（Ⅱ）把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？参考答案一选择题：题号123456789101112答案CDACCBBCDBBA二、填空题：132414、179、615、1016、①④三、解答题17．解：由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n－1，得n=9，由通项39292319922C()()C(2)rrrrrrrrTxxx，令92123rr，得r=3，所以x的二项式为39C=84，而x的系数为339C(2)84(8)672．18．（1）39504A（2）287280（3）17280（4）211219．（1）210（2）105（3）7020．解：由题意得12121202nn即2162150nn∴2160n，4n（1）413xx展开式的第三项的系数为2241233C（2）8ab展开的中间项为444445870TCabab21．解：（Ⅰ）5642nnnCCC∴n=7或n=14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5且3433434447571351()(2)()(2)70222TCxxTCxx，当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且77771483432)2()21(xxCT（Ⅱ）79210nnnCCC，∴n=12设Tk+1项系数最大，由于121212)41()21()221(xx∴1112121112124444kkkkkkkkCCCC，，∴9.4k10.4，∴k=1022．解：（Ⅰ）（方法一）分三步完成．第一步：从6名男医生中选3名有36C种方法；第二步，从4名女医生中选2名有24C种方法；第三步，对选出的5人分配到5个地区有55A种方法．根据乘法原理，共有N=36C24C55A=14400（种）．（方法二）分二步完成．第一步，从5个地区中选出3个地区，再将3个地区的工作分配给6个男医生中的2人，有3356CA种；第二步，将余下的2个地区的工作分给4个女医生中的2个，有24A种．根据乘法原理，共有N=3356CA24A=14400（种）．（Ⅱ）医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生4人．共有1446CC种不同的分法；第二类：两组中人数都是女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有234612CC种不同的分法。因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生的不同的分法共有1446CC+234612CC=120种不同分法。若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有(1446CC+234612CC)2225AA=4800种分派方案。