第五章 凸轮机构及其设计(任长清副教授)

第五章凸轮机构及其设计任长清（副教授）13936640165东北林业大学.机械设计教研室第五章凸轮机构及其设计5.1凸轮机构的应用和分类5.2从动件的运动规律5.3凸轮轮廓曲线的设计5.4凸轮机构基本尺寸的确定5.5力封闭凸轮机构的静力分析5.1凸轮机构的应用和分类5.1.1凸轮机构的应用凸轮机构能将主动件的连续等速运动变为从动件的往复变速运动或间歇运动。在自动机械、半自动机械中应用非常广泛。图示为内燃机配气凸轮机构。凸轮1以等角速度回转时，它的轮廓驱动从动件2（阀杆）按预期的运动规律启闭阀门。图示为绕线机中用于排线的凸轮机构。当绕线轴快速转动时，经齿轮带动凸轮缓慢地转动，通过凸轮轮廓与尖顶之间的作用，驱使从动件往复摇动，因而使线均匀地绕在绕线轴上。图示为驱动动力头在机架上移动的凸轮机构。圆柱凸轮与动力头连接在一起，它们可以在机架上作往复移动。滚子的轴固定在机架3上，滚子放在圆柱凸轮的凹槽中。凸轮转动时，由于滚子的轴是固定在机架上的，故凸轮转动时带动动力头在机架上作往复移动，以实现对工件的钻削。动力头的快速引进——等速进给——快速退回——静止等动作均取决于凸轮上凹槽的曲线形状。图示为应用于冲床上的凸轮机构示意图。凸轮1固定在冲头上，当冲头上下往复运动时，凸轮驱使从动件2以一定的规律作水平往复运动，从而带动机械手装卸工件。132从以上所举的例子可以看出：凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成。从动件与凸轮轮廓为高副接触传动，因此理论上可以使从动件获得所需要的任意的预期运动。凸轮机构的缺点:凸轮轮廓与从动件之间为点接触或线接触，易于磨损，所以，通常多用于传力不大的控制机构。凸轮机构的优点：只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的运动规律，并且结构简单、紧凑、设计方便。5.1.2凸轮机构的分类1．按凸轮的形状分类（1）、盘形凸轮机构它是凸轮的最基本型式。这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化半径的盘形零件。（2）移动凸轮当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮称为移动凸轮。3皮带轮5卷带轮1放音键摩擦轮4（3）圆柱凸轮将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮。2．按从动件的形状分类（1）尖顶从动件：这种从动件结构最简单，尖顶能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，以实现从动件的任意运动规律。但因尖顶易磨损，仅适用于作用力很小的低速凸轮机构。（2）滚子从动件从动件的一端装有可自由转动的滚子，滚子与凸轮之间为滚动摩擦，磨损小，可以承受较大的载荷，因此，应用最普遍。（3）平底从动件从动件的一端为一平面，直接与凸轮轮廓相接触。若不考虑摩擦，凸轮对从动件的作用力始终垂直于端平面，传动效率高，且接触面间容易形成油膜，利于润滑，故常用于高速凸轮机构。它的缺点是不能用于凸轮轮廓有凹曲线的凸轮机构中。这是尖端从动件的改进形式，较尖端从动件不易磨损。（4）曲面从动件凸轮3按推杆的运动形式分（1）移动从动件：从动件相对机架作往复直线运动。（2）偏移移动从动件：即不对心放置的移动从动件，相对机架作往复直线运动。（3）摆动从动件：从动件相对机架作往复摆动。按从动件分类的凸轮机构平底摆动从动杆偏置移动从动杆对心移动从动杆曲面滚子尖端从动杆类型4按凸轮与从动件保持接触的方式分（1）几何封闭（特殊几何结构保持接触）（1）力封闭5.1.3凸轮机构设计的基本内容与步骤（1）根据所设计机构的工作条件及要求，合理选择凸轮机构的类型和从动件的运动规律。（2）根据凸轮在机器中安装位置的限制、从动件行程、凸轮种类等，初步确定凸轮基圆半径。（3）根据从动件运动规律，设计凸轮轮廓曲线。（4）校核压力角及轮廓最小曲率半径，并且进行凸轮机构的结构设计。5.2从动件的运动规律5.2.1凸轮机构的运动循环及基本名词术语——当凸轮以匀角速1顺时针转动时，凸轮轮廓AB段的向径逐渐增加，推动从动件达到最高位置B时，从动件移动的距离图中点A为凸轮轮廓曲线的起始点。当凸轮与从动件在A点接触时，从动件处于最低位置。基圆——以凸轮轮廓曲线的最小向径rmin为半径所作的圆称为凸轮的基圆，rmin称为基圆半径；升程h推程运动角——对应升程的转角远休止角——凸轮继续转动,凸轮轮廓BC段向径不变，从动件在最远位置停留不动，相应的凸轮转角——当凸轮继续转动，凸轮轮廓CD段的向径逐渐减小，从动件在重力或弹簧力的作用下，以一定的运动规律回到起始位置的过程回程——当凸轮继续转动时，凸轮轮廓DA段的向径不变，此时从动件在最近位置停留不动，相应的凸轮转角回程运动角——对应回程凸轮转角近休止角1.多项式运动规律5.2.2从动件基本的运动规律一般表达式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn求一阶导数得速度方程：v=ds/dt求二阶导数得加速度方程：a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度,Ci－待定系数。边界条件：凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h凸轮转过回程运动角δ’0－从动件下降h（1）一次多项式（等速运动）运动规律在推程起始点：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程运动方程：s＝hδ/δ0v＝hω/δ0a=0sδδ0vδaδh在推程终止点：δ=δ0，s=h+∞－∞刚性冲击同理得回程运动方程：s＝h(1-δ/δ’0)v＝-hω/δ’0a＝0（2）二次多项式（等加等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：δ=0，s=0，v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ02加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δ02推程减速上升段边界条件：终止点：δ=δ0，s=h，v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h，C1＝4h/δ0，C2＝-2h/δ02减速段推程运动方程为：s＝h-2h(δ-δ0)2/δ021δsδvδav＝4hωδ/δ02a＝4hω2/δ02v＝-4hω(δ-δ0)/δ02a＝-4hω2/δ02235463h/2δ0h/22hω/δ0柔性冲击4hω2/δ02（3）5次多项式运动规律n=5的运动规律s=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5v=ds/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3边界条件：起始点：δ=0，s=0，v＝0，a＝0终止点：δ=δ0，s=h,v＝0，a＝0求得：C0＝C1＝C2＝0,C3＝10h/δ03,C4＝15h/δ04,C5＝6h/δ05位移方程：s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5无冲击，适用于高速凸轮。δsvahδ02、三角函数运动规律（1）余弦加速度（简谐）运动规律推程：s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2v=πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a=π2hω2cos(πδ/δ0)/2δ02回程：s＝h[1＋cos(πδ/δ0’)]/2v=-πhωsin(πδ/δ0’)δ/2δ0’a=-π2hω2cos(πδ/δ0’)/2δ’02123456δaδvδshδ0123456Vmax=1.57hω/δ0在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。sδ（2）正弦加速度（摆线）运动规律推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a=2πhω2sin(2πδ/δ0)/δ02回程：s＝h[1-δ/δ0’+sin(2πδ/δ0’)/2π]v=hω[cos(2πδ/δ0’)-1]/δ0’a=-2πhω2sin(2πδ/δ0’)/δ’02123456vδδahδ0r=h/2πvmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02无冲击，但amax较大。θ=2πδ/δ0δδδhvsaoooδ0+∞-∞vsaδδδhoooδ0（3）改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。正弦改进等速组合原则：1.确定主运动规律，优选其他组合运动规律。2.在起点和终点，有较好的边界条件。3.在运动规律的连接处，要满足s，v，a以及更高一阶导数连续。4.要有较好的动力性能和工艺性。5.2.3从动件选择运动规律的选择1.满足机器的工作要求机器的工作过程只要求凸轮转过一角度δ0时，推杆完成一行程h（直动推杆）或φ（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。2.机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。并便于加工，如刀架进给凸轮。3.对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和amax。高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：②amax↑等加等减速2.04.0柔性中速轻载五次多项式1.885.77无高速中载余弦加速度1.574.93柔性中速中载正弦加速度2.06.28无高速轻载改进正弦加速度1.765.53无高速重载从动件常用运动规律特性比较运动规律Vmaxamax冲击推荐应用范围(hω/δ0)×(hω/δ02)×等速1.0∞刚性低速轻载→动量mv↑,若机构突然被卡住，则冲击力将很大（F=mv/t）。对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。→惯性力F=-ma↑对强度和耐磨性要求↑。对高速凸轮，希望amax愈小愈好。①Vmax↑,Pn↑1、凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理：给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。2、用作图法设计凸轮廓线5.3凸轮轮廓曲线的设计-ωω-ωω对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’-ωω对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。④将各中心点连接成一条光滑曲线。⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。2)对心直动滚子推杆盘形凸轮1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’理论轮廓实际轮廓对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。④作平底直线族的内包络线。3)对心直动平底推杆盘形凸轮123456788’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’15141312111091’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’eA-ωωO偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’k1k2k3k5k4k6k7k81514131211109k9k10k11k12k13k14k1515’14’13’12’11’10’9’摆动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω，摆动推杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8120°60°90°B’1φ1B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6