68t检验

一、单个正态总体的均值检验与置信区间1.实际问题：某糖厂用自动打包机将糖装入袋中，其装糖量服从正态分布，且每包标准质量为100kg.每天开工后，需对打包机工作进行鉴定，即鉴定装成糖包的平均质量是否符合标准。某天开工后测得9包糖的质量如下：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5（1）这天打包机的工作是否正常？05.0（2）这天打包机平均装糖质量的置信区间是多少？（置信区间为95%）2.转化为数学问题：假设这天打包机装糖质量为X,则有),(~2NX100:100:)1(10HH%95)()2(dcP3.分析问题100:100:)1(10HH在总体用样本判断),(~2NX100100X很接近与成立时，即等价于：当100X100H0X成立，否则不成立比较小，则0H|100X|０时，拒绝ＨＸ即C|100|）ｎ，～Ｎ（Ｘ成立时，有＝：在Ｈ２０100100)1,0(~100XNn)1(~)1(222nxSn)1(~)100(ntSnX０时，拒绝ＨＸ即C|100|0H|)100(|时，拒绝即CSnX如何确定临界值C？使用显著性水平，05.0)1(C|)100(|P21ntCSnX得临界值，）（拒绝域拒绝域Xα/2α/2t1-α/2-t1-α/2拒绝域的形式:值由样本计算出软件的判断方法：T)100(SnXSpss)}1(|)100(|),....,,{(2121ntSnXxxxWn0H,|)||(|则拒绝原假设显著水平值TTP|)||(|.值显著性概率TTPsig3.对于问题1Spss的实际操作过程),(~2NX100:100:)1(10HH假设这天打包机装糖质量为X,则有1）建立数据文件（定义变量，输入数据糖.sav）2）选择统计方法：Analyze－comparemean－oneSampleTtestAnalyzeCompareMeansOne-SamplesTtestTestVariable(s)：X(检验变量)TestValue：100(检验值)表一计算了变量的有效样本数，平均值，标准差和均值标准误差。数据的基本描述：均值为99.9778，标准差为1.21221，均值的标准差为0.40407。One-SampleStatistics999.97781.2122.4041XNMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanT检验统计量的值为-0.055，自由度为8,sig.=0.957可以看到sig0.05，接受H0，故认为打包机的平均包装重量与100kg没有显著性差异。One-SampleTest-.0558.957-2.222E-02-.9540.9096XtdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceTestValue=100平均差（MeanDifference）=-0.02222，而且差95％的可信度认为均值差落入区间(-0.9540,0.9096).0平均差（MeanDifference）=-0.02222，而且差95％的可信度认为均值差落入区间(-0.9540,0.9096).0（2）这天打包机平均装糖质量的置信区间是多少？（置信区间为95%）%95)()2(dcP%95)9096.01009540.0(P[99.046,100.9096]4.问题（2）的原理分析),(~2NX%95)()2(dcP已知信息：假设这天打包机装糖质量为X,则有关键是：构造枢轴量1)构造样本和未知参数的函数),,....,,(21nxxxG2)G的分布已知Xα/2α/2t1-α/2-t1-α/2的置信区间的枢轴量为求未知时，单个正态总体),,(~2NX)1(~)(ntSnX%95))((dSnXcP%5)8(975.0td（2）这天打包机平均装糖质量的置信区间是多少？（置信区间为99%）Xα/2α/2t1-α/2-t1-α/2%99))((dSnXcP%1)8(995.0tdSpss软件实现：在one-SampleTtest对话框中按Options把置信区间（confidenceinterval）:99%即可One-SampleTest-.0558.957-2.222E-02-1.37801.3336XtdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper99%ConfidenceIntervaloftheDifferenceTestValue=100显示结果如下：5.实战练习例1某厂生产的某种铝材的长度服从正态分布，其均值设定为240cm,现从该厂抽取5件产品，测得其长度为（单位为cm）239.7239.6239240239.2判断铝材的长度是否满足设定要求？P（369）One-SampleStatistics5239.5000.4000.1789XNMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanOne-SampleTest-2.7954.049-.5000-.9967-3.33E-03XtdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceTestValue=240由Sig=0.0490.05,所以铝材的长度不满足设定的规格。例23-4岁幼儿的平均智商为100。在采用最新的语言训练方法后，随机抽取20个幼儿，测得智商为105102105104106971021099910410610810310198103105102102100问:试检验该训练方式是否有助于提高幼儿的智商?假设在采用最新的语言训练方法后，每个幼儿智力水平为Y总体Y是否为正态分布还未知？—需要正态性检验。1）总体幼儿智力Y正态性检验：Y110.0108.0106.0104.0102.0100.098.06543210Std.Dev=3.14Mean=103.1N=20.00点击Graph—Histogram,在对话框中选中dispaynormalcurve—按ok即可2）选择统计方法：Analyze－comparemean－oneSampleTtest3）结果显示：One-SampleStatistics20103.053.14.70YNMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanOne-SampleTest4.34819.0003.051.584.52YtdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceTestValue=100由Sig=00.05,该训练方式是有助于提高幼儿的智商97、99、103、100、104、97、105、110、99、98、103、99请问该班儿童身高与平均水平是否存在差异？7岁儿童的平均身高为102，现测得某班12名7岁儿童身高分别为：练习题：单样本t检验适用范围1）当样本数n较小时，应用单样本t检验法的前提是总体服从正态分布。2）当样本量较大时，只要数据不是强烈的偏态，单样本t检验都是适用的二、两个正态总体的均值检验与置信区间1.实际问题：随机地从A批导线中抽取4根，从B批导线中抽取5根，测得其电阻为A批导线：0.143，0.142，0.143，0.137Ｂ批导线：0.140，0.142，0.136，0.1380.140),(~),,(~2221NYNX测试数据分别服从正态分布问题：（1）这两批导线的平均电阻是否有显著性差异？（2）求的95%置信区间。212.转化为数学问题：nmyyyNYxxxNX,...,,),(~,...,,),(~21222121，样本总体，样本总体已知信息：独立与YX211210::)1(HH%95)()2(21dcP3.分析问题21YX21YX00|YX|HH很小，否则拒绝成立时，等价于０时，拒绝Ｈ即C|YX|如何确定临界值C？)110(~H20），（成立时，当nmNYX)1(~)1()(2221212mxSmXxmii)10(~11:,2，）（得到标准正态分布标准化NnmYX使用显著性水平，05.0时成立时，要即当C)|YX(|H0P)1(~)1()(2222212nxSmYynii)2(~)1()1(2222221nmxSmSm)2(~)2()1()1(2221nmtnmmnnmSnSmYXT01HC|T|C|YX|时，拒绝，改进成时，拒绝Ｈ０使用显著性水平，05.0)2(C||P2111nmtCT得临界值，）（拒绝域拒绝域Xα/2α/2t1-α/2-t1-α/2)7(975.0t拒绝域的形式:值本计算出软件的判断方法：由样TSpss)}2(||),....,,{(2121nmtTxxxWn0H,|)||(|则拒绝原假设显著水平值TTP|)||(|.值显著性概率TTPsig3.对于问题1Spss的实际操作过程1）建立数据文件（定义变量，输入数据）2）选择统计方法：Analyze－comparemean－IndependentSampleTtest211210::)1(HHGroupStatistics4.141252.8723E-031.44E-035.139202.2804E-031.02E-03GROUPABXNMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanIndependentSamplesTest.173.6901.1987.2702.0500E-031.7112E-03-2.0E-036.10E-031.1645.701.2912.0500E-031.7614E-03-2.3E-036.42E-03EqualvariancesassumedEqualvariancesnotassumedXFSig.Levene'sTestforEqualityofVariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferencet-testforEqualityofMeans3)结果显示方差齐次检验：sig.0.05说明两组的方差差异不显著4.问题（2）的原理分析%95)()2(dcP关键是：构造枢轴量1)构造样本和未知参数的函数),,....,,(21nxxxG2)G的分布已知Xα/2α/2t1-α/2-t1-α/2%5)7(975.0td)2(~)2()1()1()(222121nmtnmmnnmSnSmYXT%95)(dTcP适用范围：两个总体相互独立、服从正态分布且方差相同。