第二章 滤波器

高频电子线路22.1引言二、用途：1、用于形成传输电路中通频带，对信号进行限带处理。2、选择所需频率分量在频分复用系统中完成解复用功能。3、对传输信道的频率特性进行校正和消除有用信号频带外的干扰信号。4、用于信号的延时和阻抗匹配与阻抗变换。一、滤波器的功能－－对信号频谱进行处理高频电子线路3三、滤波器的特性描述主要是频率响应（幅频、相频）。描述的主要参数：中心频率（带通）、3dB带宽、带内衰减、带内不平度、带外衰减、群延时等。目录高频电子线路42.2.1滤波器的特性时域特性：)()()(dtvhtvio复频域传输函数：nnnmmmioasasbsbsbsDsNsVsVsH11110)()()()()(有理函数——式中所有系数均为实数，且分子多项式的阶数m小于或等于分母多项式的阶数n。滤波器h(t),H(s))()(tvsVii)()(0tvsVo输入阻抗输出阻抗高频电子线路5延时与失真问题tAtAtxcos))(cos()()(cos)()(cos)(11tAtxtAtx)(txt只有延时，不存在失真)(t/信号与延时后的信号：信号描述：延时信号：延时量：附加相移：高频电子线路6系统的相位延时与群延时一个角频率为ω的正弦信号通过滤波器后产生的延时——相位延时)()()(jejHjHddg)()(一群不同频率的信号通过滤波器产生的延时问题——群延时)()(p系统传输函数：附加相移高频电子线路7群延时与线性失真如果群延时为常数，表示信号各个频率分量的延时相同，不会产生波形相位失真。如果群延时不为常数，不同频率分量的信号延时不同，产生波形相位失真。群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的时间延迟，它是在指定频率范围内，相频特性曲线在不同频率处的斜率。信号无失真传输条件：（通频带内）幅频特性为常数，相频特性为线性高频电子线路8幅频特性不为常数:幅度失真相频特性不为线性:相位失真高频电子线路92.2.2滤波器的分类按其幅频特性可分为：低通（LPF）、高通（HPF）、带通（BPF）和带阻（BEF）滤波器。高频电子线路10有源滤波器：指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器等有源电路。RC有源滤波器（含有运算放大器）。开关电容滤波器(SCF)。按处理的信号形式可分为模拟滤波器，数字滤波器和抽样数据滤波器等。无源滤波器：由无源器件构成。晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。声表面波滤波器(SAW)：利用压电效应构成的。按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器。电阻，电感和电容组成的RLC滤波器。高频电子线路11滤波器的理想幅度-频率特性曲线(归一化)111112210000ps)(jH)(jH)(jH)(jH滤波器按幅度频率特性可分为：低通，高通，带通和带阻滤波器低通高通带通带阻高频电子线路12滤波器的理想衰耗-频率特性曲线按其衰耗频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器)(1lg20)(jHA0s)(A0)(Ap210)(A120)(A低通高通带通带阻目录高频电子线路132.3LC滤波器LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络，包括并联回路和串联回路两种结构类型。利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且还可以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里)。另外，用L、C元件还可以组成各种形式的阻抗变换电路和匹配电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。高频电子线路14•阻抗特性(导纳特性)。•谐振特性和回路谐振频率。•频率特性（幅频特性与相频特性）。（什么是谐波抑制度ϒ）•信号源和负载特性。（包括阻抗变换电路）2.3.1LC串、并联谐振回路高频电子线路15并联谐振回路•储能元件（电感和电容）并联•电流驱动，电压输出•传输函数具有阻抗的量纲LC串并联谐振回路串联谐振回路：电压驱动，电流输出)()(jjjIVZgoP）（）（jjjZVIso1)()(RLCgIoVLCRSVIoLC谐振回路是最简单也是最基本的LC滤波器电路。高频电子线路16Time0s40us80us120us160us200usV(C2:1,0)0V0.5V1.0V自由振荡现象：R、L、C电路具有自由振荡现象。10diLRiidtdtC2LC1）R=0，等幅振荡;2）R0，增幅振荡;3）R0，减幅振荡（R）;4）R，没有振荡。2LCL1120C2V1TD=0TF=0PW=100uPER=V1=0TR=0V2=1R1V-V+高频电子线路17Time0s50us100us150us200usV(C2:1,0)I(C2)-0.500.51.0为回路自然角频率。LC101）R=0，等幅振荡高频电子线路18Time0s50us100us150us200usV(C2:1,0)I(C2)-0.500.51.02）R0，减幅振荡（R）2LC高频电子线路19Time0s20us40us60us80us100us110usV(C2:1,0)I(C2)-20020403）R0，增幅振荡高频电子线路20Time0s50us100us150us200usV(C2:1,0)I(C2)-0.500.51.02LC4）R，没有振荡。高频电子线路211.电路特点•负载电阻RLRLCCLLPR)(jZP)(jZPsRgIgILICICCLLPR)(jZP)(jZPsRgIgILICI•固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻RP•回路电感元件的固有损耗电阻RS（包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻）高频电子线路22传输函数（传输阻抗）CLjRCjLjRCjLjRCjLjRjIjVjZSsssgoP1111)()()(谐振：–回路电压与输入激励电流同相位–回路呈纯阻特性0)(jXP2221111111QCLRLCLRLCoSSPLCo1SoSoSCRRLCLRQ11其中PpgoRjIV)(max高频电子线路23sssCRRLCLRQ0011回路空载（固有）品质因数Q（易测量）意义：表征回路谐振过程中一个周期的电抗元件的储能与电阻元件耗能状况的比值。20211)(1QLRLCsP当Q1时：0P回路谐振角频率：为回路无阻尼振荡角频率。LC10特性阻抗：CLCL001PsR高频电子线路24SQSPRQRQR212)1(LLQLQP12)11(使网络阻抗（ZP（jω））相等进行等效LRCRCRRLQoPPoSoSo1串联与并联回路Q值相同CCLLPR)(jZP)(jZPsRgIgILICICCLLPR)(jZP)(jZPsRgIgILICI高频电子线路25)()()(1)(1)(002002arctgQQRjYjZPPPP2.并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为：高频电子线路26并联回路的阻抗特性PR)(jZo)(po22=0，呈纯电阻且阻值最大0，呈容性0，呈感性高频电子线路27串联回路的阻抗特性)(po22)(p=0，呈纯电阻且阻值最小0，呈容性0，呈感性PR)(jZo高频电子线路283.谐振特性并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流IL、IC比激励电流Ig大Q倍，故并联谐振又称电流谐振。所以品质因数Q易测量。并联谐振时（Q值很高），输出最大电压：串联回路谐振时，电抗上电压是激励电压的Q倍，故串联谐振又称电压谐振。所以品质因数Q易测量。串联回路谐振时，回路呈纯电阻，且阻值最小，回路电流最大。PogooRjIjV)()(max高频电子线路294.频率特性、通频带和谐波抑制度频率特性：以=时的输出电压对归一化，可得并联谐振回路的相对幅频特性与相频特性，其值分别如下：)(0jVo)(jVo020020)(11)()()(QjVjVoov)()(00arctgQv)(11)()()(000jQjVjVjoov高频电子线路30并联谐振回路的相对幅频特性和相对相频特性0B11/2Q1Q2Q1Q20-/2/2Q2Q10Q1Q2Q值增大→选择性更好Q值增大→斜率的绝对值增大2002)(11)(Qv)()(00arctgQv单位谐振曲线可表示选择性好坏。高频电子线路31）（）（00arctgQi串联谐振回路的相对幅频特性和相对相频特性0B11/2Q1Q2Q1Q20-/2/2Q2Q10Q1Q2Q值增大→选择性更好Q值增大→斜率的绝对值增大2002)(11)(Qi)(11)()()(000jQjIjIjooi高频电子线路3221广义失谐通频带（BW）：当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时,将并联回路端电压值(串联回路电流值）下降为谐振值的时对应的频率范围称为回路的通频带。00:()Q0B11/2Q1Q2Q1Q20在实际应用中,外加信号的频率ω与回路谐振频率ω0之差Δω=ω-ω0表示频率偏离谐振的程度,称为失谐。000000202002)(2))((当ω与ω0很接近时,令：2020022(11)(11)(QQ则：高频电子线路330B11/2Q1Q2Q1Q20QffBW022/1202022002)2(11)2(1111)(11)(ffQQQξ=±1,则：则：令：)(00Q高频电子线路34谐波抑制度ϒ基波成分输出功率某种谐波成分输出功率例：若Q=100，二次谐波抑制度20020)(11)()()(QjVjVoovdBv5.432lg200高频电子线路35为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度，提出了“矩形系数”这个性能指标。矩形系数Ｋ0.1：为单位谐振曲线（）值下降到０.１时的频带范围ＢＷ0.1与通频带ＢＷ0.7之比，即:7.01.01.0BWBWK矩形系数K高频电子线路367.01.01.0BWBWKＫ0.1是一个大于或等于１的数，其数值越小，则对应的幅频特性越理想。高频电子线路37解：取220011()1021()ffQf用类似于求通频带ＢＷ0.7的方法可求得:002341.0110QfffBW95.911027.01.01.0BWBWK一个单谐振回路的矩形系数是一个定值,与其回路Ｑ值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近１０，说明单谐振回路的幅频特性不大理想。例：求并联谐振回路的矩形系数Ｋ0.1。高频电子线路385.信号源內阻和负载电阻对并联谐振回路的影响LgPRRRR////LRQe0LgCCCC影响谐振回路谐振频率。减小→通频带加宽→选择性变坏。gILCPRgRgCLCLCPRgRgCLCRL)(0QfBw有载品质因数影响：高频电子线路39在有信号源內阻和负载电阻情况下，为了对并联谐