第二章 激光谐振腔技术选模及稳频技术

第二章激光谐振腔技术、选模及稳频技术任课教师：左青卉《光电子技术基础》本章内容提要激光谐振腔设计基础激光模式及选模技术激光纵模及选频、稳频技术激光谐振腔技术、选模及稳频技术激光谐振腔技术、选模及稳频技术激光谐振腔设计基础光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一与微波腔相比，光频腔的主要特点是：侧面敞开以抑制振荡模式，轴向尺寸远大于光波长和腔的横向尺寸。从理论上分析时，通常认为其侧面没有边界，因此，将其称为开放式光学谐振腔。图2-1开放式光学谐振腔结构激光谐振腔技术、选模及稳频技术激光谐振腔设计基础本章中只研究无源谐振腔，即无激活介质存在的腔。虽然处于运转状态的激光器的谐振腔都是存在增益介质的有源腔(又称激活腔或主动腔)，但理论和实践表明，对于中、低增益的激光器，无源腔的模式理论可以作为有源腔模式的良好近似。对于高增益激光器，适当加以修正也是适用的。无源谐振腔指虽有激光工作物质，但未被激发，从而无放大作用的激光器谐振腔。有源谐振腔经过激发有放大作用的激光器谐振腔。光学谐振腔的作用主要有两方面:（1）提供轴向光波模的光学正反馈；通过谐振腔镜面的反射，轴向光波模可在腔内往返传播，多次通过激活介质而得到受激辐射放大，从而在腔内建立和维持稳定的自激振荡。光腔的这种光学反馈作用主要取决于腔镜的反射率、几何形状以及之间的组合方式。这些因素的改变将引起光学反馈作用的变化，即引起腔内光波模损耗的变化。（2）产生对振荡光束的控制作用由于激光模式的特性由光腔结构决定，因此，可通过改变腔参数实现对光波模特性的控制。通过对腔的适当设计以及采取特殊的选模措施，可有效控制腔内实际振荡的模式数目，使大量光子集中在少数几个状态中，从而提高光子简并度，获得单色性和方向性好的相干光。通过调节腔的几何参数可直接控制激光模的横向分布特性、光斑半径、谐振频率以及远场发散角等。光学谐振腔的作用激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用，另一方面也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量的一个重要指标，决定了激光振荡的阈值和激光的输出能量。一、损耗及其描述（1）几何偏折损耗光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺寸。（2）衍射损耗从波动光学观点来看，由于腔反射镜面几何尺寸是有限的，光波在腔内往返传播时必然因腔镜边缘的衍射效应而产生损耗。如果在腔内插入其他光学元件，还应当考虑其边缘或孔径的衍射引起的损耗。通常将这类损耗称为衍射损耗，其大小与腔的菲涅耳数、腔的几何参数以及横模阶数等有关。激光谐振腔设计基础（3）腔镜反射不完全引起的损耗激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗这部分损耗包括镜中的吸收、散射及镜的透射损耗。通常光腔至少有一个反射镜是部分透射的，有时透射率可能很高（如某些固体激光器的输出镜透射率可以＞50％），另一个反射镜即通常所称的“全反射”镜，其反射率也不可能做到100％。（4）材料中的非激活吸收、散射，腔内插入物（如布儒斯特镜，调Q元件、调制器等)所引起的损耗等。上述（1）、（2）两种损耗又常称为选择损耗，不同模式的几何损耗与衍射损耗各不相同。（3）、（4）两种损耗称为非选择损耗，通常情况下它们对各个模式大体一样。不论损耗的起源如何，均可用“平均单程功率损耗率”又称称单程损耗因子)δ来定量描述。该因子的定义为：如果初始光强为I0，在无源腔内往返一次后，光强衰减为I1则：如果损耗是由多种因素引起的，每一种原因引起的损耗以相应的损耗因子δi描述，则有：激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗201011ln2IIIeI1222232100123...iiIIeeeIe显然，当损耗很小时，这样定义的单程损耗因子δ′与前面定义的指数损耗因子δ是一致的20100002'1(12)2IIIIeII一、平均单程功率损耗率以r1和r2分别表示腔的两个镜面的反射率(即功率反射系数)，则初始强度为I0的光，在腔内经两个镜面反射往返一周后，其强度I1应为激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗1012IIrr210120rIIrrIe1122lnrrr常见损耗举例:（1）由镜反射不完全所引起的损耗按δ的定义，对由镜面反射不完全所引入的损耗因子δ1，应有因此：当r1≈r2≈1时1122[(1)(1)]rrr激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗（2）衍射损耗由衍射引起的损耗随腔的类型、具体几何尺寸及振荡模式而不同，是一个很复杂的问题。这里只就均匀平面波在平面孔径上的Fraunhofer衍射对腔的损耗作一粗略的估计。图2-2Fraunhofer衍射示意图激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗221121010222()()20.611.2212aaLLwsaLawwssaLLLaa如果忽略掉第一暗环以外的光，并假设在中央亮斑内光强均匀分布，则射到第二个孔径以外的光能与总光能之比应等于该孔阑被中央亮斑所照亮的孔外面积与总面积之比，即：描述由衍射所引起的单程能量相对损耗百分数δd′,当衍射损耗不太大时，应与平均单程指数损耗因子δd，相等22'11ddaLaNNL激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗N称为腔的菲涅耳数，即从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅耳半周期带的数目(对平面波阵面面言)。N是衍射现象中的一个特征参数，表征着衍射损耗的大小；在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅耳数这个概念。它是从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅耳半波带数，也是衍射光在腔内的最大往返次数；N愈大，损耗愈小。τR称为腔的时间常数，是描述光腔性质的重要参数，当t=τR时，设初始光强为I0的光束在腔内往返M次后光强变为Im，如果取c＝0时刻的光强为I0，则到t时刻为止光在腔内往返的次数m应为：激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗2'Lctm22m00I()mmIeIe''m000IRttLtccLIeIeIe二、光子在腔内的平均寿命0I()/tIe激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗0()()RtItNhvItIeτR的物理意义可以将τR解释为“光子在腔内的平均寿命”。设t时刻腔内光子数密度为N，N与光强I(t)的关系为:V为光在谐振腔的传播速度，所以有：0()RtNtNeN0表示t=0时刻的光子密度。经过τR时间后，腔内光强衰减为初始值的1/e。δ愈大，τR愈小，说明腔的损耗愈大，腔内光强衰减得愈快。激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗_000011()()RtRRNtdNttedtNN上式表明：由于损耗存在，腔内光子数密度将随时间按指数衰减，t=τR时刻，衰减为N0的1/e；腔内光子的平均寿命τR与腔的损耗有关，损耗越小，τR越大，腔内的光子的平均说明越长R0RtNdNedt这（-dN）个光子的寿命为t，若在经过dt时间后，将不在腔内。N0个光子的平均寿命为：在t-t+dt时间内减少的光子数目为激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗2EEQvpp三、无源腔的品质因数—Q值在无线电技术中，LC振荡回路、微波谐振腔、光学谐振腔是光频段电磁波、损耗的大小用品质出数Q来衡量。Q的定义：式中E为储存在腔内的总能量，P为单位时间内损耗的能量，v为谐振频率，ω为角频率设光学谐振腔的体积为V，则总能量E=NhvV则单位时间损耗的光能为：0RtdEdNphvVedtdt激光谐振腔设计基础光学谐振腔的损耗'2RLQvc所以：2RRvQvv可见,腔的损耗愈小，Q值愈高。Q值高，表示腔的储能性好，光子在腔内的平均寿命长。返回激光腔模式及选模技术激光腔模式无论是闭腔或是开腔，都将对腔内的电磁场施以一定的约束。一切被约束在空间有限范围内的电磁场都将只能存在于一系列分立的本征状态之中，场的每一个本征态将具有一定的振荡频率和一定的空间分布。在激光技术的术语中，通常将光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称为腔的模式。从光子的观点来看，激光模式也就是腔内可能区分的光子的状态。同一模式内的光子具有完全相同的状态。每一种模式都具有确定的基本特征，主要包括：电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布；谐振频率；在腔内往返一次所经受的相对功率损耗；相对应的激光束的发散角由于腔内电磁场的本征态由Maxwell方程组和腔的边界条件决定,因此不同类型和结构的谐振腔的模式也将各不相同。一旦给定了腔的具体结构,其中振荡模的特征也就随之确定下来。光学谐振腔理论就是研究腔模式的基本特征,以及模与腔结构之间的具体依赖关系。原则上说．只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模的上述特征。腔内电磁场的空间分布可分解为沿传播方向(腔轴线方向)的分布和在垂直于传播方向的横截面内的分布。其中，腔模沿腔轴线方向的稳定场分布称为谐振腔的纵模，在垂直于腔轴的横截面内的稳定场分布称为谐振腔的横模激光腔模式激光腔模式及选模技术多光束干涉理论可知，发生相长干涉的条件是：波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相。0''()LLdLnzdz22'2'iiqLqLnL（1）纵模对于非均匀介质：所以：'qq2L=q2L'cq平面腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件。λq称为腔的谐振波长，νq称为腔的谐振频率。平面腔中的谐振频率是分立的激光腔模式激光腔模式及选模技术可以将满足的平面驻波场称为腔的本征模式。其特点是：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向(纵向)形成驻波，驻波的波节数由q决定。通常将由整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模。不同的q值相应于不同的纵模。q称为纵模序数。当整个光腔内充满折射率为n的均匀物质时，有：激光腔模式'22qqLnLLqcvqnL激光腔模式及选模技术由于光频谐振腔的腔长远大于光波波长，整数q通常具有104-106数量级。腔的两个相邻纵模频率之差Δνq称为纵模的频率间隔，简称纵模间隔，122'qqqccvvvnLL腔长L越小，纵模间隔越大。激光腔模式激光腔模式及选模技术（2）横模这种稳态场经一次往返后，唯一可能的变化仅是，镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减,各点的相位发生同样大小的滞后。这种在腔反射镜面上形成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布称为自现模或横模。对于两个镜面完全相同的对称腔来说，这种稳定场分布经单程传播后即可实现自再现。综上所述，激光的横模，实际上就是谐振腔所允许的(也就是在腔内往返传播,能保持相对稳定不变的)光场的各种横向稳定分布。激光腔模式激光腔模式及选模技术不同的纵模和横模具有不同的光场分布和振荡频率。但对于纵模来说，其光场分布之间的差异很小，一般只从频率的差异来区分不同的纵模。不同横模之间的光场分布差异较大，很容易从强度花样来区分。需要注意的是，不同的横模之间，也存在频率差异。图2-3横模光场分布图选模技术激光腔模式及选模技术激光的应用要求激光具有良好的方向性，有较为均匀的照明，即具有较小的发散角，因此，就必须让激光器做基模的输出。而高阶横模的光强分布不均匀，发散角大，往往不能满足实际应用的要求抑制高阶横模需要两方面条件：（1）要求横模光束的衍射损耗小，使得基模不仅满足振荡的阈值条件，而且有较大的功率输出；（2）要求高阶横模的衍射损耗足够大，易于鉴别基模和高阶横模；横模的选择方法大体上可分为两种：（1）改变谐振腔的结构和参数，使高阶横模获得更大的衍射损耗，提高谐振腔的选模性能；（2）在一定的谐振腔内插入附加的选模