4组合变形和强度理论

2020/1/201第四章组合变形和强度理论第一节基本变形小结内力—轴力图正应力与强度AN虎克定律与刚度EANLLE受力与变形2020/1/202内力—剪力图正应力与强度刚度受力与变形ZWMmaxmaxlflfffmaxmax或max和弯矩图ZEJxMdxfd)(22)(xfdxdf2020/1/203小结1、受力分析，变形类型，求支座反力2、截面法求内力，画内力图3、确定应力分布规律4、强度计算许用应力相应的截面几何性质危险截面上最大内力最大工作应力校核强度、设计截面、确定许可载荷2020/1/204小结5、截面对强度和刚度的影响，A、Wz、Jz，材料远离中性轴。6、许用应力7、虎克定律8、刚度条件许用值（截面几何性质）（弹性模量）长度（）载荷（常数（变形),,,,,),,,JJAGElMqPflZ9、材料力学试验2020/1/205第二节复杂应力状态弯曲和压缩2020/1/206拉伸与压缩扭转弯曲2020/1/207扭转弯曲2020/1/208一、一点处的应力状态受力构件内任一点各个不同方位截面上的应力及其相互关系称为一点的应力状态横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。NFzMSF应力状态/应力状态的概念及其描述平面弯曲过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明应力状态/应力状态的概念及其描述1、应力的面的概念应力的三个重要的概念2、应力的点的概念3、应力状态的概念应力状态/应力状态的概念及其描述•单元体(微元)（Element）dxdydz,,0一点应力状态的描述应力状态/应力状态的概念及其描述dxdydz单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是六面体。xyzxzytxy可以认为：1、各个面上的应力都是均布的；2、单元体每一对相互平行的两个面上应力大小相等，方向相反。若单元体各个面上的应力已知，由平衡条件即可确定任意方向面上的正应力和切应力。应力状态/应力状态的概念及其描述xyzxzytxy应力状态/应力状态的概念及其描述tzx例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。PPAAxxMPxyzBCxxBtxzCtxytyx应力状态/应力状态的概念及其描述主单元体、主面、主应力：主单元体(Principalbidy)：各侧面上切应力均为零的单元体。主平面(PrincipalPlane)：切应力为零的截面。主应力(PrincipalStress）：主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，321123xyzxyz应力状态/应力状态的概念及其描述单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：只有一个主应力不为零的应力状态。二向(平面)应力状态（PlaneStateofStress）：只有一个主应力为零的应力状态。三向(空间)应力状态(Three—DimensionalStateofStress）：三个主应力都不为零的应力状态。AxxtzxxxBtxz123三向（空间）应力状态yxzxyztxytyxtyztzytzxtxz(Three-DimensionalStateofStresses)应力状态/应力状态的概念及其描述x垂直于x轴的截面上的正应力yxt垂直于x轴的截面上的切应力，其方向平行于y轴(PlaneStateofStresses)平面（二向）应力状态xyxytyxtxy应力状态/应力状态的概念及其描述xyxy单向应力状态(OneDimensionalStateofStresses)纯剪应力状态(ShearingStateofStresses)xyxtxyt应力状态/应力状态的概念及其描述三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例应力状态/应力状态的概念及其描述FF示例一S面111AF应力状态/应力状态的概念及其描述1tt90FFS面1n同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.应力状态/应力状态的概念及其描述2020/1/2023二、平面应力状态1、斜截面上的应力2020/1/2024正应力拉为正，压为负；剪应力以对单元体内任一点的矩顺时针为正，反之为负。2020/1/2025第三节强度理论一、强度理论的概念单向应力状态可通过试验建立强度条件nAN0max,破坏原因的假说2020/1/2026二、材料的两种破坏形式脆断破坏屈服破坏三向拉应力的塑性材料发生脆性断裂三向压应力的脆性材料有时也发生明显的塑性变形2020/1/2027三、四个基本的强度理论一类是解释材料断裂破坏的强度理论，有最大拉应力理论和最大拉应变理论；另一类是解释材料流动破坏的强度理论，最大剪应力理论和形状改变比能理论。2020/1/20281、最大拉应力理论（第一强度理论）在十七世纪提出，针对建筑材料只要最大拉应力达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。破坏条件：b1强度条件：1用于受拉应力的某些脆性材料，铸铁、石料、混凝土没有考虑其它两个主应力的影响，也不适用于三向压缩应力状态。2020/1/20292、最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。满足虎克定律。破坏条件：Ejxjx1强度条件：EEjx3211不比第一强度理论好，一般不用。3212020/1/20303、最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力达到极限值，材料就发生屈服破坏。破坏条件：jxttmax强度条件：2sjxt虽然没考虑σ2，但能较好地解释塑性屈服，在工程中得到广泛的应用。31231maxt2020/1/20314、形状改变比能理论（第四强度理论）变形体单位体积内所积蓄变形能称变形比能。包括形状改变比能和体积改变比能djxduumax23212132322212161EuEud形状改变比能达到极限值，就发生屈服破坏条件：0,321s2261sdjxEu2020/1/2032强度条件：考虑σ2，得到广泛的应用。221323222126161sEEs21323222121213232221212020/1/2033一般原则如下：1、脆性材料，常用第一、第二强度理论；2、塑性材料，常用第三、第四强度理论；3、在接近三向等拉应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生脆性断裂，应采用第一强度理论；4、在接近三向等压应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生塑性流动破坏，应采用第三或第四强度理论。2020/1/2034用强度理论解决实际问题步骤：（1）分析外力与变形，分成基本变形（2）内力与应力，计算危险点的应力，画出应力单元体，正应力与剪应力（3）各基本变形应力叠加后确定主应力（4）根据危险点应力状态及构件材料性质，用适当强度理论计算相当应力（5）应用强度条件进行强度校核