第4章 轴测投影1

4．1轴测投影的形成、分类和特性第4章轴测投影14．2常见轴测投影图的画法2在工程实践中，一般采用前面几章介绍的正投影图来准确表达建筑形体的形状和大小，并作为施工依据，这是因为正投影图度量性好，绘图简便，但是正投影图中每一个投影只能反应性提一个面和两个方向的尺寸，因而缺乏立体感，图样也不够直观，所以一般在正投影旁边给出该形体的轴测图作为辅助图样。一、轴测投影图的形成根据平行投影的原理，把形体连同三个坐标轴一起投影到一个新的投影面P上所得到的单面投影图，称为轴测投影图，简称轴测图。这种投影方法称为轴测投影法，P平面称为轴测投影面。正轴测投影——当形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与投影面倾斜，投射线与投影面相垂直，所形成的轴测投影二、轴测投影的分类斜轴测投影——当形体的两个方向的坐标轴与投影面平行，投射线与投影面倾斜，所形成的轴测投影称为斜轴测投影采暖系统轴测图图1-4-3斜轴测图的形成图1-4-2正轴测图的形成S为轴测投影的投射线方向，投影面P为轴测投影面，空间形体的三个坐标轴OX、OY、OZ在投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴，每两个轴测轴之间的夹角称为轴间角。由于空间形体的三个（或一个）坐标轴与投影面P倾斜，其投影都比原来的长度短。它们的投影与原来的长度的比值，称为轴向伸缩系数，用p1、q1、r1表示。即p1=O1X1/OX;q1=O1Y1/OX;r1=O1Z1/OZ。三、轴测投影的特性3）显实性——空间与轴测投影面平行的直线或平面，其轴测投影均反映实长或实形。由于轴测投影图是平行投影，因此轴测图同样具有平行投影的各种特性。1）平行性——空间平行的直线，其轴测投影仍平行，即原来与坐标轴平行的直线，其轴测投影一定平行于相应的轴测轴。2）定比性——空间平行的直线，其轴向伸缩系数相等。物体上与坐标轴平行的线段，与其相应的轴测轴具有相同的轴向系数。4．2常见轴测投影图的画法正等测投影图——轴间角和轴向伸缩系数。正等轴测（简称正等测）投影，其轴间角和轴向伸缩系数如下图(其中O1Z1轴规定画成铅垂方向)(其基本含义是：正——采用正投影方法。等——三轴测轴的轴向伸缩系数相同，即p=q=r。)（a）正投影图(b)正等测(c)采用简化系数的正等测4．2．1正等轴测图的画法例：已知形体的投影图，画其正等测图。（坐标法）X’Z’XYZ1X1Y1O142365O’4．2．1.1平面体正等轴测图的画法例：已知形体的投影图，画其正等测图。（叠加法）X’Z’O’XYOZ’’Y’’O’’Z1123132O1X1Y14545444例：已知形体的投影图，画其正等测图。（切割法）X’Z’O’XZOZ1X1Y1O11234124356561.平行于坐标平面的圆的正等轴测图特点•画回转体时经常遇到圆或圆弧，由于各坐标面对正等轴测投影面都是倾斜的，因此平行于坐标平面的圆的正等轴测投影是椭圆。而圆的外切正方形在正等测投影中变形为菱形，因而圆的轴测投影就是内切于对应菱形的椭圆，如图1-4-16所示。4．2．1.2回转体正等轴测图的画法图1-4-16平行于坐标面的圆的正等测图2．圆的正等测画法•（1）弦线法（坐标法）：这种方法画出的椭圆较准确，但作图较麻烦。步骤如图1-4-17所示。(a)在圆上作若干弦线。(b)作出轴测轴，按各弦线分点坐标画出弦线的轴测投影(c)依次光滑连接各端点。•（2）为了简化作图，轴测投影中的椭圆常采用近似画法，用四段圆弧连接近似画出。这四段圆弧的圆心是用椭圆的外切菱形求得的，因此也称这个方法为“菱形四心法”。以水平面内的圆的正等测图为例说明这种画法（图1-4-18）。(a)在正投影视图中作圆的外切正方形，1、2、3、4为四个切点，并选定坐标轴和原点(b)确定轴测轴，并作圆外切正方形的正等测图菱形(c)以钝角顶点O2、O3为圆心，以O211或O331为半径画圆弧1121,3141(d)O341、O331与菱形长对角线的交点为O4、O5，并以O4、O5为圆心，画圆弧1141、2131(e)检查加深，得到近似椭圆图1-4-18菱形法求近似椭圆•掌握了圆的正等测画法，圆柱体的正等测也就容易画出了。只要分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线就可以了。图1-4-20（a）～（f）为绘制轴线为侧垂线的圆柱体的正等测图的步骤。3．圆柱体的正等轴测图画法（a）根据投影图定出坐标原点和坐标轴(b)绘制轴测轴，作出侧平面内的菱形，求四心，绘出左侧圆的轴测图。(c)沿X轴方向平移左面椭圆的四心，平移距离为圆柱体长度h。(d)用平移得的四心绘制右侧面椭圆，并作左侧面椭圆和右侧面椭圆的公切线。(e)擦除不可见轮廓线并加深结果。(f)用简便方法直接画圆找四心。4．圆角的正等轴测图画法画组合体的正等测图一般先用形体分析法将其分解为基本立体，画出基本立体的轴测图，再逐一细化。•例4.11图1-4-25所示为由组合体视图绘制其正等测图的作图步骤。•解：作图步骤：•（1）组合体的视图，如图1-4-25（a）。4．2．1.3组合体正等轴测图的画法a)b)（2）画基本立体，并确定底板圆孔φ18和立板圆孔φ16(与R15圆弧同心)的圆心位置，如图1-4-25（b）。(3)作出R15圆弧的对应菱形，定出两心1,2,作出它在立板前面的轴测投影，将1,2两心向后平移立板厚10，作出该弧在立板后面投影；作出底板上面φ18圆孔的对应菱形，求得四心，作出该孔的上底面轴测投影椭圆，将圆心4向下平移底板厚10，如图1-4-25（c）。c)(4)作出立板上φ18圆孔的对应菱形，求得它在立板前面的轴测投影，将圆心7向后平移立板厚10，作该孔在立板后面的投影（只作可见部分）；作出底板圆孔φ18的下底面投影，如图1-4-25（d）。•(5)画立板上两条公切线，擦去不可见轮廓线，并加深结果。完成组合体的正等轴测图，如图1-4-25（e）。d)e)•作业：P100•思考题：•1．轴测投影的形成及其特性？•习题：•1．根据正投影，作正等测图(图1-4-38)。1、轴间角和轴向伸缩系数。正面斜轴测（简称斜二测）投影，其轴间角和轴向伸缩系数如下图4．2．2正面斜轴测图的画法2、画法X’XYZ’O’O例：作出台阶的正面斜二测图Z1X1Y1O1例4．15作拱门的正面斜轴测图，如图1-4-30所示。•解：(1）分析•拱门由地台、门身及顶板三部分组成，作轴测图时必须注意各部分在Y方向的相对位置，如图1-4-30（a）所示。•(2）作图•1）画地台正面斜轴测图，并在地台面的左右对称线上向后量取△y1、△y2，定出拱门前墙面位置线，如图1-4-30（b）所示。•2）按实形画出前墙面及Y方向线，如图1-4-30（c）所示。•3)完成拱门斜二轴测图。注意后墙面半圆拱的圆心位置及半圆拱的可见部分。再在前墙面顶线中点作Y轴方向线，向前量取△y1、△y2，定出顶板底面前缘的位置线，如图1-4-30（d）所示。•4)画出顶板，完成轴测图，如图1-4-30（e）所示。在斜二测中，平行于XOZ坐标面的平面图形都反映实形，因此平行于该坐标面的圆的斜二测仍是圆。而平行于XOY、YOZ坐标面的圆，其斜二测为椭圆，如图1-4-31所示。•图1-4-31平行于坐标面的圆的斜二测当圆的外接正方形在轴测图中成为平行四边形时，其圆的轴测图多采用近似作图法――“八点法”画椭圆。如图1-4-32所示。•图1-4-32八点法作圆的斜二测图结束!