24椭圆的参数方程

4.椭圆的参数方程其中参数的几何意义为:θ为圆心角圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)知识回顾对于我们现在学习的椭圆是否也有与之对应的参数方程呢？例5、如图,以原点为圆心,分别以a、b(ab0)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。解：设点M（x,y),θ是以ox为始边，oA为终边的正角。θ为参数那么：x=ON=|OA|cosθ=acosθy=NM=|OB|sinθ=bsinθx=acosθy=bsinθ（θ为参数）这就是所求点M的轨迹的参数方程新课讲授xOyABNM(x,y)x=acosθ在y=bsinθ（θ为参数）中：将两个方程变形，得：cosaxsinby联想到1cossin22所以有：12222byax新课讲授由此可知,点M的轨迹是椭圆.xOyABNMx=acosθy=bsinθ（θ为参数）我们把方程叫做椭圆的参数方程。)(12222obabyax1.上面椭圆的参数方程a,b的几何意义是什么？椭圆)(12222obabyax的参数方程为：x=acosθy=bsinθ（θ为参数）a是椭圆的长半轴长,b是椭圆的短半轴长1.已知椭圆的参数方程（是参数）则此椭圆的长轴长是____，短轴长是___。sincos3yx322课堂练习2.二次曲线（是参数）的左焦点坐标为sin3cos5yx（-4，0）椭圆的参数方程是怎样的？)0(12222babxayxOyABNM).(为参数sinaycosbx1oFyx2FM12yoFFMxx=acosθy=bsinθ（θ为参数）参数方程:x=bcosθy=asinθ（θ为参数）参数方程:)0(12222babxay标准方程:012222babyax标准方程:2.怎样把椭圆的普通方程和参数方程互化？参数方程普通方程设参数θ消去参数θ1.将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:(3cos1{2sin为参数）（）xy(8cos2{6sin为参数）（）xy224931yx（）2216(4)1yx课堂练习14922yx1366422yxx=2cosθy=3sinθ（θ为参数）x=cosθy=4sinθ（θ为参数）2、下列结论正确的是：（）A.曲线为椭圆x=5cosθy=5sinθ（θ为参数）B.曲线为椭圆x=5cosθy=4cosθ（θ为参数）C.曲线不是椭圆x=5cosθy=4sinθ（θ为参数）Dx=5cosθy=4sinθ（θ为参数且）D.曲线不是椭圆03.曲线的参数方程，则此曲线是（）A、椭圆B、直线C、椭圆的一部分D、线段是参数）(sin2cos22yx课堂练习D2.椭圆参数方程的应用xyOA练习12、动点P(x,y)在曲线上变化，求Z=2x+3y的最大值和最小值14922yx.,2626最小值最大值22194xy在中x+y-c0恒成立，求实数c的取值范围练习22.椭圆参数方程的应用解：因为点P（x,y)在椭圆上，可设：1422yxx=2cosθy=sinθ(θ为参数)=32)32(cos32-则|AP|=22)(sin)1cos2(当cosθ=时，|AP|=3632min此时,x=,y=3534即当点P的坐标为（）时，35±34|AP|=36min例1.已知点A（1，0），点P在椭圆上移动，问：点P在何处时使|PA|的值最小？1422yxxyOA解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为P(cos,sin)ab4cossin2sin22Sababab矩形()224kkZSab矩形当时，最大。所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.例2.已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值.)(12222obabyax2.椭圆参数方程的应用在椭圆上求一点,使到直线的距离最小.8822yxPP04:yxl方法一:方法二：xylO图1-22.椭圆参数方程的应用练习：2|4)cos(3|,322sin)sin(cos)cos(cos.31sin)cos(cos)sin(sin方法一：)sin,cos22(P设2|4sincos22|dP则点到直线距离.31sin,322cos，其中1)cos(22d当时，取最小值.此时,).31,38(P点的坐标2.椭圆参数方程的应用xylO图1-21822yxX-y+4=0方法二:把直线平移至,与椭圆相切,此时的切点就是最短距离时的点.l'l'lP'lxylOP082922mmyy0)8(94422mm3m88022yxmyx由P3m04:yxl)31,38(P由图形可知：时，到直线的距离最小,此时.0:'myxl即设：2.椭圆参数方程的应用PO'lxyl///l//l/P已知椭圆方程求的范围。(用两种方法做),191622yx53xy小结：（2）明白椭圆的参数方程在求最值问题上有其优越性。（3）点到直线的距离可转化为平行直线间的距离。(1)椭圆的参数方程以及参数方程和普通方程的互化.