第3章 卫星运动规律及GPS卫星在轨位置计算.

第3章卫星运动规律及GPS卫星在轨位置计算本章重点提示：开普勒三大定律开普勒轨道参数卫星（无摄运动）瞬时坐标的计算步骤卫星受摄运动时的摄动力及其影响主讲老师：黄海军3.1概述卫星进入预定轨道后，运行的轨迹取决于作用于卫星上的各种力的大小和方向。这些力包括：地球引力、日月引力、潮汐力、大气阻力、太阳光压等。讨论卫星的运动规律实际上就是确定在不同时间、不同位置上这些力的大小和方向,以及它们对卫星轨道的影响。作用于卫星的力分为两类:一类是中心引力（centralgravitationalforce），它是匀质椭球产生的引力,决定着卫星运动的基本特征，由此求得的卫星轨道可以视作理想轨道，该轨道是分析卫星实际轨道的基础。另一类是摄动力（perturbativeforce），包括非球形引力、日月引力、潮汐力、大气阻力和太阳光压等。3.2卫星的无摄运动地球卫星近地点远地点v(t)r)(cos1)1(2tveearsss（Kepler'sThreeLawsofPlanetaryMotion）一、开普勒第一定律行星绕太阳运行轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点上。3.2.1开普勒定律地球近地点远地点212sssGMmmvr常数二、开普勒第二定律行星围绕太阳运行时，行星与太阳的连线（向径），在相同的时间内扫过相同的面积。以地球绕太阳公转为例，地球运行至近日点时（1月3日左右），速度达到最快，日速约1°01′9.9″。在远日点时（7月4日左右），速度达到最慢，日速约0°57′11.5″。3.2.1开普勒定律（续）32223121aTaT)(4232mMGaTGMaT2324Tn2213aGMn三、开普勒第三定律行星绕太阳运行周期的平方，与其轨道长半径的立方成正比。根据牛顿力学原理，行星绕太阳运行周期的平方，与其轨道长半径的立方之比等于一个常数，这个常数与行星质量有关。T表示行星运行周期，a表示轨道长半径，M和m分别表示太阳和行星的质量。由于行星质量相对于太阳质量非常小，所以上式近似表示为如果假设卫星运行的平均角速度为n,则有于是，将两式整理可得3.2.2无摄轨道Z赤道面赤道地球YX春分点赤道升交点赤道Ω赤道ωs赤道近地点赤道卫星赤道v（t）赤道卫星轨道赤道i赤道一、开普勒轨道根数开普勒轨道根数（开普勒轨道6参数）as——轨道椭圆长半轴（Semi-majorAxis）。es——轨道椭圆偏心率（eccentricity）。i——轨道面倾角（inclinationoforbit）。Ω——升交点赤经（rightascensionofascendingnode）。ωs——近地点角距（argumentofperigee）。τ0——卫星过近地点的时刻（Epochofperigeepassage）。这6个参数用来描述卫星的运动。它们的大小取决于卫星的发射条件。3.2.2无摄轨道（续1）0)(tntM二、真近点角的计算真近点角（trueanomaly）：轨道平面上，卫星与近地点之间的地心角距，用v（t）表示。确定它与时间的函数关系，是计算卫星位置的关键所在。为了方便计算，需要引入两个辅助参数M（t）和E（t）。M（t）——平近点角（meananomaly）。它的定义如下3.2.2无摄轨道（续2）v（t）地球卫星POm″m′E（t）E（t）——偏近点角（eccentricanomaly）)()()(tEetMtE先取近似值E0（t）＝M（t），然后依次迭代，直到En（t）－En-1（t）小于某个设定的微小量为止。由此可以求得偏近点角E（t）。偏近点角E（t）与真近点角v（t）的关系为ssseatvrtEa)(coscos化简后可得2tg112)(tg21tEeetvssv（t）地球卫星POm″m′E（t）开普勒方程（Kepler‘sequation）：3.2.2无摄轨道（续3）3.2.3卫星坐标的计算一、卫星无摄运动瞬时坐标的计算计算卫星在任意观测历元，相对于地球坐标系的位置：1．建立轨道直角坐标系，计算卫星在轨道直角坐标系中的位置；2．计算卫星在天球坐标系下的坐标；3．再将卫星的天球坐标转换为地球坐标系下的坐标。3.2.3卫星坐标的计算（续1）0)(sin)(cos000tvtvrzyxMPv(t)mX0Y0r1．卫星在轨道直角坐标系中的位置取地球质心M为坐标原点，X0轴指向近地点P，Z0轴垂直于轨道平面，Y0轴在轨道面内垂直于X0轴构成右手系。在该坐标系中，卫星ms的坐标为（x0，y0，z0）T。000CS1000cossin0sincoscossin0sincos00011000cossin0sincoszyxiiiizyxssss2．卫星在天球坐标系中的位置确定卫星在天球坐标系中的位置，需要轨道参数Ω、ωs和i。天球坐标系与轨道直角坐标系的原点都是地球质心，只是坐标轴指向不相同。为了使两个坐标系相一致，需要将坐标轴依次作如下旋转：1）轨道直角坐标系绕Z0轴旋转角度ωs，使得X0轴指向升交点。2）绕X0轴旋转角度i，使Z0轴与天球坐标系Z轴重合。3．绕Z0轴旋转角度Ω，使X0轴与天球坐标系X轴重合。3.2.3卫星坐标的计算（续2）Z赤道面赤道地球YX春分点赤道升交点赤道Ω赤道ωs赤道近地点赤道卫星赤道v（t）赤道卫星轨道赤道i赤道3.2.3卫星坐标的计算（续3）CSTS1000cos(GAST)sin(GAST)0sin(GAST)cos(GAST)zyxzyx4．对（x，y，z）TS进行极移改正，将其转化为协议地球坐标系下的坐标（x，y，z）CTS。PnE赤道起H正始H正子线OXITSXICS午地球自转轴GASTγ3．卫星在地球坐标系中的位置根据天球坐标系与地球坐标系的关系，进一步计算卫星在地球坐标系中的位置。设（X，Y，Z）TS为卫星在地球坐标系中的坐标。则有3.2.3卫星坐标的计算（续4）卫星在任意观测历元t无摄运动在轨位置的计算步骤：1.计算平均角速度n；2.计算平近点角M（t）；3.计算偏近点角E（t），利用开普勒方程；4.计算真近点角v（t）；5.计算卫星地心向径r，利用无摄轨道方程；6.计算卫星在轨道直角坐标系中的位置；7.计算卫星在天球坐标系中的位置；8.计算卫星在地球坐标系中的位置。9.对卫星地球坐标进行极移改正，转化为（x，y，z）CTS（协议地球坐标系）3.2.3卫星坐标的计算（续5）3.2.3卫星坐标的计算（续6）卫星在摄动力的作用下，它的运动将偏离开普勒轨道。研究表明，非球形引力摄动可使GPS卫星在3小时的弧段上，偏离无摄轨道达2km。因此，必须建立适当的轨道摄动模型，以便对开普勒轨道进行修正，满足精密定位的要求。3.3.2卫星的受摄运动方程zyxKzrGMzKyrGMyKxrGMx333sKrrGMr3假设在观测历元t时刻，解得轨道根数为as（t）、es（t）、Ω（t）、i（t）、ωs（t）和τ0（t），则这一组轨道根数称为观测历元t的受摄轨道根数。假如在观测历元t这个瞬间，摄动力突然全部消失，则卫星将沿着这一瞬间的受摄轨道根数所决定的开普勒椭圆作圆周运动，所以受摄轨道根数也叫瞬时轨道根数（instantaneousorbitalelements），或密切轨道根数（osculatingorbitalelements）。一、卫星的受摄轨道根数3.3.2卫星的受摄运动方程（续1）DoeASPMSEsrrrrrrrrK摄动力加速度之和包括有：非球形引力摄动加速度（accelerationduetothenon-sphericallyandinhomogeneousmassdistributionwithintheearth）。日、月引力摄动加速度（accelerationsduetothesunandthemoon）。太阳光压、地球反射光压（accelerationsduetodirectandearth-reflectedsolarradiationpressure）。固体潮和海潮摄动加速度（accelerationsduetoearthandoceanictides）。大气阻力摄动加速度（accelerationduetotheatmosphericdrag）。3.3.2卫星的受摄运动方程（续2）Er太阳er、or月亮卫星轨道SPrArmrSr地球卫星DrSPMSErrrrrrGMr3分析表明，GPS卫星作为高轨卫星，对大气阻力、潮汐力、地球反射光压以及非球形引力位展开式的高阶项并不敏感。将它们忽略不计，则可以进一步简化为3.3.3各种摄动力对卫星轨道的影响升交点沿赤道缓慢西移近地点在轨道面内旋转平近点角的变化M（t）联合作用下，卫星实际轨道近似于一条空间螺旋线。一、地球引力场摄动的影响3.3.3各种摄动力对卫星轨道的影响（续1）26/105sm日、月引力的摄动产生升交点沿赤道缓慢进动、近地点角距的变化等轨道摄动现象，摄动的方向与地球引力场的摄动不同，摄动量级更小。摄动加速度约为左右，在三小时的弧段内，可能产生约50～150m的位置误差。是除了地球引力场以外最大的摄动源。二、日、月引力摄动的影响太阳卫星轨道SPr卫星地球27/10sm直接太阳光压；地球反射光压太阳光压对GPS卫星的摄动加速度，约为左右，在3小时的弧段上可能产生5～10m的偏差3.3.3各种摄动力对卫星轨道的影响（续2）三、太阳光压摄动的影响3.4卫星坐标的计算观测历元t时刻，卫星在协议地球坐标系下的坐标;观测历元t的摄动轨道参数as（t）、es（t）、Ω（t）、i（t）、ωs（t）和τ0（t）(卫星星历提供)卫星摄动坐标的计算步骤:计算观测历元t的真近点角v（t）计算观测历元t的卫星到地心距离r和轨道倾角i计算观测历元t时刻，卫星在轨道直角坐标系地坐标（x0，y0，z0）计算卫星在协议地球坐标系下的坐标（x，y，z）CTS3.4卫星坐标的计算（续1）03314320()843.98600510GMnaaWGSmsnnn称为地球引力常数，在系中定义为0()()oeMtMntt)(sin)()(tEetMtE计算过程计算卫星运行的平均角速度计算t时刻卫星的平近点角计算偏近点角3.4卫星坐标的计算（续2）21sin()()cos()eEtftarctgEte)()('tftu))(cos1()('tEeAtr计算过程（续）计算真近点角计算升交距角（未经改正的）计算卫星向径3.4卫星坐标的计算（续3）计算过程（续）计算摄动改正进行摄动改正计算卫星在轨道平面坐标系中的位置)(sin)()()(cos)()(tutrtytutrtx))('2sin())('2cos()())('2sin())('2cos()())('2sin())('2cos()(tuCtuCtituCtuCtrtuCtuCtuisicrsrcusuc)()()()()(')()()(')(0tittiititrtrtrtututuoe3.4卫星坐标的计算（续4）cos()cos()sin()(())(())sin()cos()cos()0sin()kkZkxkkkXxxtyittYRtRityxtyittZyt