第7章 显示偏好 第8章斯勒茨基方程

7.显示偏好7.显示偏好主要要点显示偏好的概念–直接显示偏好和间接显示偏好显示偏好弱公理和显示偏好强公理检验消费者的行为是否效用最大化行为恢复偏好上面讲的是：知道消费者的偏好和预算约束的信息来决定消费者的需求。知道消费者的需求信息能否看出他的偏好行为？实例1张同学将所有的收入用于吃饭、手机费支出和其它生活必需品的支出。一天张同学在路上拣到50元钱，他马上就到教育超市去买了一张充值卡；国庆长假之后，张同学发现他手机充值卡上的钱已经不多了，他决定这个月少吃点肉，明天再去教育超市买100元的手机充值卡。美国经济学家萨缪尔森在上世纪30-50年代发展了被称之为显示偏好的理论。该理论的基本思想是：消费者在一定价格条件下所作出的选择暴露了或显现了他的内在偏好倾向。----------通过观察人们的行为来发现他们的偏好。如何从消费者的需求来推测他的偏好？7.显示偏好本章主要研究如何从需求信息得到偏好信息。消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了他内在的偏好倾向。因此我们可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。这是一种不基于“偏好关系（效用函数）—消费者选择”的逻辑思路，而是一个相反的过程，即“消费者选择→偏好关系”。偏好是不能直接观察到的，只能通过观察人们的消费行为来发现他们的偏好。7.1显示偏好的概念假定：（1）所有消费者的偏好都是严格凸性的，因此对于一个预算线来说都有并且只有一个最优消费束。（2）所有消费者的偏好都是稳定的，因此给定预算约束只有一个最优选择。偏好是单调的。偏好的稳定性假设在短期内是合理。x2x1x1*x2*U在凸性、单调良性偏好下，在预算约束下，存在一个最优消费束。（一）直接显示偏好商品消费束(x1,x2)和(y1,y2)，其中(x1,x2)处于预算线上，(y1,y2)处于预算线的下方并为预算集合中的一点。即：),(21xx),(21yy商品2mypypmxpxp2211221122112211ypypxpxp如果在(y1,y2)支付得起的条件下，消费者没有选择(y1,y2)而选择(x1,x2)，我们称(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2)。商品1当（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2）时，意味着消费束X比消费束Y先被选择，也就是说，当X和Y都可以选择时，我们优先选择了X。注意：显示偏好与偏好概念的不同显示偏好：只表明Y能被购买的情况下，购买了X,它与约束有关。偏好：与约束无关。如果说X受到偏好，表示X的次序排在Y的前面。（二）显示偏好原理：从显示偏好到偏好商品消费束(x1,x2)和(y1,y2)，其中(x1,x2)处于预算线上，(y1,y2)处于预算线的下方并为预算集合中的一点。即：),(21xx),(21yy商品2mypypmxpxp2211221122112211ypypxpxp),(21xx),(21yy如果在(y1,y2)支付得起的条件下，消费者没有选择(y1,y2)而选择(x1,x2)，那么对(x1,x2)的偏好就一定超过对(y1,y2)的偏好.商品1（二）显示偏好原理：从显示偏好到偏好显示偏好原理也可被表述为：如果消费束X先于Y被选择，那么对X的偏好就一定超过对Y的偏好。（三）间接显示偏好假定存在三个实际消费束(x1,x2)、(y1,y2)和(z1,z2)，如果给定价格(p1,p2),在支付得起的条件下消费者选择了(x1,x2)，即p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2；给定价格(q1,q2),在支付得起(z1,z2)的条件下消费者选择了(y1,y2)，即q1y1+q2y2≥q1z1+q2z2，那我们就说(x1,x2)是(z1,z2)的间接显示偏好。即：满足ypypxpxp211221122112211zqzqyqyq),(21xx),(21yy),(21yy),(21zz（三）间接显示偏好(x1,x2)(y1,y2)(z1,z2)ypypxpxp211221122112211zqzqyqyq),(21xx),(21yy),(21yy),(21zz商品1商品2根据传递性，XY，YZ，XZ，X被间接显示偏好于Z。即：(x1,x2)是(z1,z2)的间接显示偏好。式中，P、q均表示价格。7.2显示偏好公理显示偏好弱公理（WARP，WeakAxiomofRevealedPreference.）显示偏好强公理（SARP，StrongAxiomofRevealedPreference.）（一)显示偏好弱公理（WARP）WARP：对于一个理性消费者来说，如果(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2)，且(x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能被直接显示偏好于(x1,x2)。即假定一个消费束(x1,x2)是按价格(p1,p2)购买的，另一个消费束(y1,y2)是按价格(q1,q2)购买的,那么只要：22112211ypypxpxp只要就不可能有22112211xqxqyqyq如果消费者在价格P时购买商品束X，此时他也有能力购买Y。这显示消费者认为X比Y好，偏好于X；那么他在价格q时购买商品束Y，表明他此时无力购买商品束X。商品1商品1违反了显示偏好弱公理(p1,p2)(q1,q2)（一)显示偏好弱公理（WARP）22112211ypypxpxp只要就不可能有22112211xqxqyqyqx1x2U1U2X与Y效用的比较，以显示消费者最优化的效用曲线---一种选择显示偏好弱公理的应用：判断消费者的行为是否是效用最大化行为。弱公理是最优化行为的必要条件。显示偏好弱公理说明的是：消费者有能力购买的最好产品时要具备的条件。如果消费者违反了显示偏好弱公理，那么，消费者的行为不可能是效用最大化。7.2显示偏好公理WARP的检验：判断消费者的行为是否符合WARP实例消费束X1被显示偏好于X2和消费束X2被显示偏好于X1,同时成立，违反WARP。结论是：具有稳定偏好、总是选择能够购买的最好东西的消费者。矩阵中的数据是购买支出与红字对比7.2显示偏好公理WARP的检验：判断消费者的行为是否符合WARP实例•分析：第三行第一列是否小于被显示第三行第三列的支出，就能知道消费束3是否消费束X1被显示偏好于消费束1。消费者在购买消费束3时是能够购买消费束1的，就意味着消费束3被显示偏好于消费束1。加星号。•用此表就可检验是否违反显示偏好弱公理。消费束X1被显示偏好于X2和消费束X2被显示偏好于X1,同时成立，违反WARP。•结论是：具有稳定偏好、总是选择能够购买的最好东西的消费者。矩阵中的数据是购买支出与红字对比例题1检验显示偏好公理消费者有如下选择:•价格(p1,p2)=($2,$2)时，选择(x1,x2)=(10,1).•价格(p1,p2)=($2,$1)时，选择(x1,x2)=(5,5).•价格(p1,p2)=($1,$2)时，选择(x1,x2)=(5,4).ChoicesPrices(10,1)(5,5)(5,4)($2,$2)$22$20$18($2,$1)$21$15$14($1,$2)$12$15$13每个商品束按各组价格计算的支出红色数字表明消费者选择的商品束的支出。ChoicesPrices(10,1)(5,5)(5,4)($2,$2)$22$20$18($2,$1)$21$15$14($1,$2)$12$15$13ChoicesPrices(10,1)(5,5)(5,4)($2,$2)$22$20$18($2,$1)$21$15$14($1,$2)$12$15$13圈中的消费束消费者能支付，但他没有选择。(10,1)(5,5)(5,4)(10,1)DD(5,5)D(5,4)DChoicesPrices(10,1)(5,5)(5,4)($2,$2)$22$20$18($2,$1)$21$15$14($1,$2)$12$15$13该数据违反了显示偏好弱公理，即第t行第s列的标记号和第s列第t列的标记号，意味着消费束t被显消费束示偏好于s，和消费束s被显消费束示偏好于t，同时成立，违反显示偏好弱公理。(10,1)(5,5)(5,4)(10,1)DD(5,5)D(5,4)DChoicesPrices(10,1)(5,5)(5,4)($2,$2)$22$20$18($2,$1)$21$15$14($1,$2)$12$15$13圈中的数据违反了显示偏好弱公理在价格($2,$2)时，选择消费束(10,1)，说明(10,1)直接显示偏好(5,4)；在价格($1,$2)时，选择消费束(5,4)，此时(5,4)直接显示偏好(10,1)。(5,4)(10,1)(10,1)(5,4)x1x2DpDp7.2显示偏好公理（二）显示偏好强公理对于一个理性消费者来说，如果(x1,x2)被直接或间接显示偏好于(y1,y2)，且(x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能被直接或间接显示偏好于(x1,x2)。显示偏好具有传递性强公理是最优化行为的充分条件显示。显示偏好强公理的应用：符合显示偏好强公理，可以确定：观察到的选择可能是追求效用最大化、具有良好性状的消费者作出的，即消费者的行为是效用最大化行为。如果观察到的行为是最优化行为，那么这种行为一定满足显示偏好强公理。消费者效用最大化行为：消费者总是选择他能够负担的最佳物品。其最优选择一定满足显示偏好强公理。总能找到选择的性状良好的偏好。这就是最优化行为的偏好。7.2显示偏好公理显示偏好强公理的检验观察期价格水平商品束t=1P1=(1,3,10)X1=(3,1,4)t=2p2=(4,3,6)X2=(2,5,3)t=3p3=(1,1,5)X3=(4,4,3)消费者行为观察值X1X2X3p1464746P2394146P324222331xx12xx23xx未违反显示偏好弱公理，但违反了显示偏好强公理每个商品束按各组价格计算的支出跳跃例题2进一步解释检验强显示偏好消费者有如下选择:A:(p1,p2,p3)=(1,3,10)&(x1,x2,x3)=(3,1,4)B:(p1,p2,p3)=(4,3,6)&(x1,x2,x3)=(2,5,3)C:(p1,p2,p3)=(1,1,5)&(x1,x2,x3)=(4,4,3)ChoicePricesABCA$46$47$46B$39$41$46C$24$22$23A:($1,$3,$10)(3,1,4).B:($4,$3,$6)(2,5,3).C:($1,$1,$5)(4,4,3).每个商品束按各组价格计算的支出ChoicesPricesABCA$46$47$46B$39$41$46C$24$22$23在价格为A:($1,$3,$10)时,选择了消费束A(3,1,4)，表明A直接显示偏好C。AC.DpChoicesPricesABCA$46$47$46B$39$41$46C$24$22$23Dp在价格为B:($4,$3,$6)时,选择了消费束B(2,5,3)，表明B直接显示偏好A。BA.ChoicesPricesABCA$46$47$46B$39$41$46C$24$22$23Dp在价格为C,消费束C直接显示偏好B;CB.强显示偏好ABCADBDCD由AC,CB，有AB，间接而在B情况下,BADpDpDpIpIIIABCADBDCDDpIpIIIBA与AB不一致违反强显示偏好公理ABCADBDCDDpIIICB，BA，CA而在A情况下,AC所以违反强显示偏好公理。DpIpDpABCADBDCDDpIpIII同样，CB与BC不一致所以违反强显示偏好公理。ABCADBDCDAC,BA，且CB有CA，AB,BC违反强显示偏好公理DpDpDpIpIpIp例3经济学的侦探故事史蒂文森在英国犯罪后，潜逃到他国。苏格兰场经过一番侦探，认为他可能到以下几人那儿去：加拿大的布朗，法国的葛朗台，德国的许瓦兹。侦察长拿着一些