42平面向量的数量积

平面向量的数量积课标要求：1、理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2、掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直。考纲要求：平面向量数量积Cabθa,b[0,π]rrrr1、向量与的夹角θ0θπ基本概念：的叫做，我们把为，它们的夹角已知两个非零向量bababa,cos,数量数量积（或内积）ba记作cosbaba即：00与任一向量的数量积为abrr2、向量与的数量积（或内积）θ0ababθπababπθab02rrrrrrrrrr当时，；当时，；当时，。abab0rrrr4ABBC________uuuruuur1、在边长为的等边三角形中，例如：ABC'A'B8)21(44120cos0BCABBCABΔABCABa,ACb,ABAC0,ΔABC_______uuurruuurruuuruuur2、已知中，若则是三角形ABC为钝角三角形ABCACABACABACABACAB0,cos,cosab0a3,b3,ab30,aλbλabλrrrrrrrr已知与的夹角为求使与的夹角是锐角时的拓展：取值范围222(aλb)(λab)0λa(λ1)abλb039ab3322rrrrrrrrrrQ解：由题意，即：即：又293λ(λ1)9λ024747λλ33或aλbλabaλbμλabμ01)λrrrrrrrr又与时，即（）（同向λ1且钝的乘积方向上的投影在与等于数量积几何意义：ababacosbOABOABBAOB1B1(B1)aaabbbbb时，它是是，它是特别：00180,0方向上的投影在与bab的乘积cosa3、（了解）4a,brr、的性质：222(1)abab0ab(2)cosθab(3)abab(cosa,b1(4)aaaaaarrrrrrrrrrrrrrrrrrrr当且仅当时等号成立）（或）注意：2121yyxxba数量积的坐标表示),(),,(2211yxbyxa若12121212222211221abxxyy0xxyy(2)cosa,bxyxyrrrr数量积性质的坐标表示：（）(ab)(cd)acadbcbdrrrrrrrrrrrr数量积的运算：222222ab(ab)a2abba2abbrrrrrrrrrrrr22a,b,c(1)(ab)c(ca)b0(2)abab(3)(bc)a(ca)bc(4)(3a2b)(3a2b)9a4b()A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(4)D.(2),(4)rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr设时任意的非零平面向量且它们相互不共线，下列命题不练习与垂直其确：中正的有01a4,b3(1)ab60(a2b)(a3b)(2)(2a3b)(2ab)61,abrrrrrrrrrrrrrr例：已知若与的夹角是，求若求与的夹角例题探究：a3b7a5ba4b7a2babrrrrrrrrrr若向量垂直与向量并且向量垂直于向量，求向变式量与：的夹角120o60o01212122e,e45ae2e,b2ee,abururrururrururrr例、设是夹角为的两个单位向量，且求的值a=sinxb=cosxabab2πa=sinx0b=cosx10x,313a-b22rrrrrrrrrr11、已知向量（，1），（，-），当时，2求+的值；2、已知向量（，），（，），其中求的变式：取值范围。3223622，3203a3,b2,ab60c3a5b,dma3b(1)mcd(2)mcdrrrrrrrrrrrrrr例、已知与的夹角为，当为何值时，与垂直；当为何值时，与共线。A(2,3),B(19,4),C((1,6)证明以为顶点的三角形是直角变式：三角形。ab19rr29m149m56a,batb(tR)1t2abbatbrrrrrrrrr例、已知是两个非零向量，当的模取最小时，（）求的值（）已知与共线同向，求证：与垂直2abtbrrr小结：1、理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2、掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直。作业：苏大本