ch2古典模型新

1第二章古典回归模型第一节古典回归模型的估计一、古典回归模型的基本假定1．解释变量为确定性变量，被解释变量为非随机变量。2．零均值假定：E(εi)=0。3．同方差假定：D(εI)=σ24．非自相关假定：0),(jiCov（i≠j）5．解释变量与随机误差项不相关假定：0),(iixCov6．无多重共线性假定7、εi服从正态分布，即εi～N(0，σ2)将满足这些假定的回归模型称为经典回归模型。在回归分析的参数估计和统计检验中，许多结论都以这些假定作为基础。二、古典回归模型估计（一）最小二乘估计（OrdinaryLeastSquare—OLS）1.基本原理所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。22)ˆ(iiiyye＝最小2.估计过程0)ˆˆ(iixbay0)ˆˆ(iiixxbay2ikikiiiexbxbxbby22110ni,,2,122)ˆ(iiiyye=kiiibxbxbbyˆˆˆˆ(221102)kix=min分别求关于模型参数的一阶偏导数，并令其等于零，有0)xxˆˆˆ(y2ˆ.........0)xxˆˆˆ(y2ˆ0)xˆˆˆ(y2ˆkiki110i21iki110i12ki110i02kikikiikiibxbbbebxbbbebxbbbe整理得2221102222121202121221110122110ˆˆˆˆ.........ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆkikikiikikiikikiikiiiiiikiikiiiiiikikiiixbxxbxxbxbyxxxbxbxxbxbyxxxbxxbxbxbyxxbxbxbbny（二）极大似然估计第三节古典回归模型的统计检验一、模型的拟合优度检验“拟合优度”，即所估计的模型对样本数据的近似程度,常用判定系数反映。ikikiiiXbXbXbbY22110ni,,2,11、总误差平方和的分解32)(yyi22)ˆ(iieyy总误差（TSS）＝回归误差（ESS）＋剩余误差（RSS）自由度)1()1(knkn2．判定系数2R22222)(1)()ˆ(yyeyyyyRiiii221102ˆˆˆ1ynyyxbyxbybyiikikiiii0≤2R≤1,R2的值越接近于1，则表明模型对样本数据的拟合优度越高。经济意义：在被解释变量的变动中，由模型中解释变量变动所引起的比例，即y变动的%1002R是由模型中解释变量变动所引起。3．判定系数与相关系数的区别和联系区别：（1）判定系数反映变量间不对称的因果关系（2）相关系数反映变量间对称的线性相关关系联系：TSSRSSTSSESSR1一元线性判定系数相关系数222yyxxyyxxRr11r222ˆ1yyyyRR4多元线性4.比较解释变量个数不同模型优劣时，利用如下三个指标⑴调整的判定系数2R)1(111)1()1(122RknnnTSSknRSSR2R越大，模型拟合优度越高。⑵SC（SchwarzCriterion，施瓦兹准则）SC=nnkneiln1)ln(2⑶AIC(AkaikeInformationCriterion，赤池信息准则)AIC=nknei)1(2)ln(2(4)HQC(Hannan-Quinncriterion，汉南-奎因准则)nnknLHGClog22其中2ˆlog22log22nnnLSC、AIC和HQC越小，表明模型的拟合优度越高。二、方程的显著性检验——RF,检验法方程的显著性检验，就是检验模型对总体的近似程度。最常用的检验方法是F检验或者R检验。1．F检验ikikiiixbxbxbby22110ni,,2,110R50:210kbbbH1//)ˆ(22knekyyFii～)1,(knkF给定的显著水平，可由F分布表查得临界值F，进行判断：若F＞F，拒绝0H，方程的线性关系显著；若F≤F，接受0H，方程的线性关系不显著，回归方程无效、重建。检验通不过的原因可能在于：⑴所选取的解释变量不是影响被解释变量变动的主要因素,或者说影响y变动的主要因素除方程中包含的因素外还有其它不可忽略的因素；⑵解释变量与被解释变量之间无相关关系；⑶解释变量与被解释变量之间不存在线性相关关系；⑷样本容量n小。2．R检验⑴R2与F的关系22221111//)ˆ(RRkknTSSRSSTSSESSkknknekyyFii可见，F为R2的单调递增函数⑵相关系数由于kFknkFR)1(2则kFknkFR)1(在一元线性回归中，R称为简单相关系数，且│R│≤1，即-16≤R≤1在多元线性回归中，，R称为复相关系数，且0≤R≤1。给定显著性水平和自由度1kn,即可查表找到R判断：︱R︱R，方程线性关系显著。︱R︱≤R，方程线性关系不显著，回归方程无效，重建方程。F检验与R检验结果一致，实际应用可选择其一。三、解释变量的显著性检验－t检验法对于模型ikikiiiXbXbXbbY2211.0在),0(.~2Ni之下，检验解释变量jx对y是否有显著影响，建立假设0:0jbH,0:1jbH)1(~)ˆ(0ˆkntbsebtjjj当jt＞2t，或所对应的伴随概率p＜时，拒绝0H，即认为jX对Y有重要线性影响；当jt≤2t，或所对应的伴随概率p≥时，接受0H，即认为jX对Y无重要影响，应考虑将其从模型中剔除，重新建立模型。解释变量显著性检验通不过的原因可能在于：⑴jx与y不存在线性相关关系；⑵jx与y不存在任何关系;⑶ix与jx(i≠j)存在线性相关关系。四、随机误差项的正态性检验——JB检验法71、基本原理雅克——贝拉检验（Jarque-Beratest,简称JB检验）。JB正态性检验是基于偏态和峰态的一种检验方法。偏态是对分布的对称性而言，因为正态分布是对称的，故偏态为0。偏态S定义为3223])([])([XEXES而峰态是对分布的高尖而言，峰态K定义为224])([)(XEXEK其中为均值。正态分布的峰态为3，大于3的为尖峰态，小于3的为扁峰态服从正态分布:0H不服从正态分布:1H正态JB检验统计量在大样本下近似服从2分布，即JB＝]24)3(6[22KSn)2(~2当JB＞2，或者对应的p值很小时，拒绝0H；当JB≤2，或者对应的p值很大时，接受0H；一般而言，任何残差不可能服从一个严格的正态分布。在实际计算时，用估计出的残差e去替代上公式中的X，e去替代上公式中的。2、EVIEWS实现在方程窗口点击View/ResidualTest/Histogram-NormalityTest8例1表2.1国债发行总量tDEBT、tGDP、财政赤字额tDEF、年还本付息额（tREPAY）年份DEBTGDPDEFREPAY年份DEBTGDPDEFREPAY198043.0145.17868.928.581991461.4216.178237.14246.81981121.7448.624-37.3862.891992669.68266.381258.83438.57198283.8652.94717.6555.521993739.22346.344293.35336.22198379.4159.34542.5742.4719941175.25467.594574.52499.36198477.3471.7158.1628.919951549.76584.781581.52882.96198589.8589.644-0.5739.5619961967.28678.846529.561355.031986138.25102.02282.950.1719972476.82744.626582.421918.371987223.55119.62562.8379.8319983310.93783.452922.232352.921988270.78149.283133.9776.7619993715.03820.67461743.591910.531989407.97169.092158.8872.3720004180.1894.4222491.271579.821990375.45185.479146.49190.0720014604959.3332516.542007.73对以上数据进行回归分析：五、模型的结构稳定性检验——CHOW检验法1、基本原理模型结构稳定性，是指模型在样本期的不同时期(子样本),其参数不发生改变。若模型参数样随样本期(子样本)的不同而发生改变，则称模型不具有结构稳定性。检验步骤：首先，作原假设H0:模型无结构变化，H1:模型有结构变化（任意参数）。其次，将将整个样本期分为两段，即将样本总体再分为两子样本；假设),0(~2Ni，0)(.2,121Ei,两个子样本独立同分布。再次，分别利用这两个子样本和样本总体建立回归方程，其RSS分别记为S1、S2和S总9最后,构造F统计量，进行判断。)22,1(~)22/(1/212142121knnkFknnSSkSSSF－总若FF或者对应的P值充分小，拒绝；否则，接受进一步，CHOW检验假设2221，即两个子样本的方差相同，在此假定下，可证明)1,1(~)1(/ˆ)1(/ˆ212222212121－－knknFknknF在假设2221下，有)1,1(~)1(ˆ)1(ˆ21222121－－knknFknknF若FF或者对应的P值充分小，拒绝；否则，接受与上检验结论相同。2、Eviews软件实现EVIEWS软件的表达与上稍微不同：将样本总体分为两子样本，先利用样本1估计模型，然后用样本2的解释变量值代入估计出的模型，若得到的被解释变量的预测值与其实际值差异很大，则认为模型结构不稳定。一般样本1的容量占样本总容量的90％。若发现样本数据有明显的转折点，则以此转折点划分两个子样本。检验方法用F检验或对数似然比LR检验。H0：结构无变化10(1)F检验)1,(~)1/(/121121knnFknSnSSF－总(2)对数似然比检验RrLLLR2～)(22n。其中rL为用全部样本数据回归的对数似然估计值，RL为用样本数据1回归的对数似然估计值。当F值或对数似然比LR值大于相对应的临界值时（或者伴随概率p小于显著性水平时），则拒绝H0，说明结构有变化，反之，接受H0，说明结构无变化。在用全部样本数据估计的方程窗口中，点击View/StabilityTests/ChowForecastTest/,在出现的对话框中输入样本分割点，EVIEWS将利用此点以前的数据进行估计，然后用估计出的模型去预测剩余样本点。输出结果包括样本1估计出的方程及F值或对数似然比LR值。思考：如何引入虚拟变量进行稳定性检验？六、检验线性等式约束—系数之间是否存在线性约束出于经济学理论或实证研究的目的，需检验系数之间是否存在线性约束。㈠基本原理如对于C－D生产函数的对数型11iiiiuXXY22110lnlnln需检验规模报酬不变的假设H0：121此式即是模型参数之间的一种线性关系，检验这一类假设即为检验线性等式约束。1.t检验法在无约束回归下，得