中考直线与圆的位置关系知识点及提升练习

直线与圆的位置关系一、点与圆的位置关系1、点与圆的三种位置关系及判定点P在⊙O上OPr；点P在⊙O内OPr；点P在⊙O外OPr。2、过平面上的点作圆的有关规律经过的点作圆的个数圆心的位置一点无数个平面上除这点外的任一点两点无数个连接两点线段的垂直平分线上不在同一直线上三点一个连接任意两点所得三条线段的垂直平分线的交点同一直线上的三点不能作圆四个点不一定能够做圆3、定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。4、有关概念：经过三角形各顶点的圆叫三角形外接圆。外接圆的圆心角三角形的外心。这个三角形叫圆的内接三角形。5、相关拓展：（1）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部。（2）直角三角形的外接圆的直径即是这个直角三角形的斜边。二、直线与圆的位置关系1、直线和圆三种不同位置关系及相关概念直线和圆的位置关系直线名称公共点名称公共点个数d与r的大小关系相交割线2个dr相切切线切点1个d=r相离无dr2、代数表示：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。直线和圆的位置关系，由r与d的大小关系确定。直线AB和⊙O相交dr；直线AB和⊙O相切dr；直线AB和⊙O相离dr。3、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。4、切线的性质定理：圆的切线垂直与经过切点的半径。5、注意：1）由切线的性质定理和判定定理可知：圆的切线经过半径外端并且垂直于半径。即切线与垂直是密不可分的，在解决与切线有关问题时，经常要用到垂直或90°的角。2）切线的判定通常有两种常见的题型：A.过半径，证垂直；B.作垂直，证半径。有解题过程中，可根据具体情况灵活运用。【巩固提升练习】1、如图：AB是⊙O的弦，OPAB，且PA与⊙O相切，如果AB=8，弦心距等于3，则PA=（）A、203B、253C、5D、82、如图PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，如果⊙O的半径是6cm，PO=10cm，那么△PDE的周长是（）A、16cmB、14cmC、12cmD、10cm3、如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）A、335B、635C、10D、54、AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A、20B、30C、40D、21355、从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则DAPABPSS:__________．6、⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分BC⌒，DE=2cm，则AC=_____．第5题图第6题图第7题图7、如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________。8、点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、DC延长线相交于点P，若50A，35P，则Q=________。9、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A、13B、5C、3D、210、如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是()A、3B、4C、22D、2211、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）PABCOBDACEFAPDBABCDEOABCDEOABCDQPxy110BCAA、点（0，3）B、点（2，3）C、点（5，1）D、点(6，1)12、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°13、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若25A，则D等于A．20°B．30°C．40°D．50°14、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求证：PE是⊙O的切线．15、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCAA、30°B、45°C、60°D、67.516、如图，PA是O⊙的切线，切点为A，PA=23，30APO，则O⊙的半径为（）A、1B、3C、2D、417、已知ACBC于C，BCa，CAb，ABc，下列选项中⊙O的半径为abab的是OABPECCDAOPB第12题图ABDOCCDAOPB第15题图OPA18、如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且140BCD，则A的度数是A、70°B、105°C、100°D、110°19、如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得3ACBC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=3，则线段BC的长度等于__________.20、如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若26A，则ACB的度数为．21、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若6DCDA，⊙O的直径为10，求AB的长度.22、如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BDAM于点D，BD交⊙O于C，OC平分AOB.求B的度数.三、三角形的外接圆（1）过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三条边中垂线的交点，叫做三角形的外心。三角形的外心到各顶点的距离相等．（2）锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边中点，外接圆半径2cR(c为斜边长)．四、三角形的内切圆（1）到三角形三条边距离都相等的圆，叫三角形的内切圆，三角形中，三个内角平分线的交点，叫三角形的内心，三角形内心到三条边的距离相等，内心都在三角形的内部．（2）若三角形的面积为ABCS，周长为a+b+c,则内切圆半径为:cbaSrABC2，当ba,为直角三角形的直角边，c为斜边时，内切圆半径cbaabr或2cbar.五、圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的对角互补；（2）圆内接四边形的任何一个外角等于它的对角．注意：①圆内接平行四边形为矩形；②圆内接梯形为等腰梯形．六、两个结论：圆的外切四边形对边和相等；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长．【巩固提升练习】1、如右图，I是ABC的内心，则下列式子正确的是（）A、∠BIC=180-2∠AB、∠BIC=2∠AC、∠BIC=90+∠A/2D、∠BIC=90-∠A/22、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为，内切圆半径为．3、等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为Rr,，则Rr:=．4、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的和高的比是．5、如果一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径r，那么此三角形的面积与其外接圆的面积之比为（）A．43B．3C．23D．26、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=110°，则∠BCD=（）A．125°B．110°C．55°D．70°·IABACAABCDO图1ABDCO图2ADPBC图37、如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=60°，则∠ABC=（）A．30°B．60°C．120°D．90°8、如图3，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AD上，则∠BPC为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9、如图6，⊙I切△ABC于D、E、F，∠C=60°，∠EIF=100°，则∠B=。10、如图7，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D、E、F为切点。若∠AOC=120°，则∠OAC=，∠B=；若AB=2cm，则AC=,△ABC的外接圆半径=，内切圆半径=。11、如图8，若弦AD∥BC，∠BAC=70°，∠ABC=80°，则∠ADC=度，∠ACD=度。︵DABCIEF图6AFCEBDO图7ADBCO图8