大学物理振动波动复习资料

物理学1二掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.一掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.第6章机械振动教学基本要求：三掌握简谐运动的基本特征，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.四理解同方向、同频率简谐运动的合成规律.物理学2一基本概念：简谐振动、振幅、频率、相位、简谐振动方程、旋转矢量、振动能量、同方向同频率谐振动的合成二主要内容1、简谐振动及其特征kxfxa2)cos(tAx0222xdtxd——弹性回复力简谐运动的特征：加速度与位移的大小x成正比，方向相反a物理学32、描述谐振动的物理量（1）振幅maxxAtx图AAxT2Tto（2）周期、频率kmTπ2弹簧振子周期π2T周期π21T频率Tπ2π2圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关物理学4相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态.物体经一周期的振动，相位改变.2t（3）相位相位tt)()(0tt时，初相位（4）相位差讨论相位差：表示两个相位之差1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．物理学5)()(12tt12ttt)cos(11tAx)cos(22tAxAx2Atobaat3πTTt61π23π2AvAxAoAbt物理学62）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt0xto同步xto为其它超前落后txoπ反相物理学7（5）常数A和的确定22020vxA)(tan001xvcos0Axsin0Av3、旋转矢量oAttt)cos(tAxx用旋转矢量求相位用旋转矢量画振动曲线000vvxxt初始条件物理学8几种常见的简谐振动1）弹簧振子：2mTk2）单摆：2lTg3）复摆：2JTmgh4）微振动：mkT2（022xpdxEdk）物理学94、谐振动的能量)(sin21222tAmEk)(cos2122tkAEp221kAE2221Ammk25、同方向同频率谐振动的合成)cos(111tAx)cos(222tAx合振动为)cos(tAx线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.物理学10)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动（1）当,2,1,0,212kk21212221max2AAAAAAA（2）当,2,1,0,)12(12kk21212221min2AAAAAAA——合振动加强——合振动减弱（3）一般情况，两分振动既不同相也不反相，则合振动振幅在A1+A2和|A1-A2|之间取值。物理学11例图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为A/2-AOxt（1）（2）2/π3（4）0π（3）2/π合振动的方程为：)cos(tAx物理学12例：x为何值时谐振子系统的动能等于势能?解:设x=xP处221PPKkxEE则:kAkxkxEEEPPPKAxP22xtTEEpEk(1/2)kA2okpEEPEKEAAx物理学132A例一简谐运动的运动曲线如图所示，求振动周期和振动方程.020vAxt0t00s5.7vxt6π5TTt5.7π2s18Tst5.70Ax)(st2A0Av5.7xAA0振动的方程为)329cos(tAx物理学140AAx2A**abt例已知谐振动的A、T，求如图简谐运动方程.)cos(tAx解法一从图上可知0,2,0vAxtcos2AA21cos)3π5,3π(3π或0sin,00v3π53π或)3πcos(tAxv物理学15解法二)cos(tAxA/20,2,0vAxt3πxAA0矢量位于轴下方时0vx0AAx2A**abvt用旋转矢量法求初相位A/2)3πcos(tAx物理学16例质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：kg10.0m100.122sm0.4（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；解:2maxAaAamax1s20s314.0π2TJ100.23222maxmax,k2121AmmEv物理学17max,kEEJ100.23pkEE时，J100.13pE由222p2121xmkxE2p22mEx24m105.0cm707.0x（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？J100.23max,kEs314.0T物理学18例：质量为的小球与轻弹簧组成的系统，若按的规律振动，式中t以秒计，x以米计。(1)求振动的角频率、周期、振幅、初相以及速度与加速度的最大值；(2)求速度、加速度表达式；(3)求振动的动能、势能及总能量？kg31010)3/28cos(1.0tx物理学19(2)(3)解：(1)与标准方程比较，可知)cos(tAx，82T，s41，mA1.032Avmax18.0sm2maxAa224.6sm)3/28sin(8.0tv)3/28cos(4.62ta)3/28(sin102.3212232tmvEk)3/28(cos102.3212232tkxEp)(102.323JEEEpk物理学20例：已知两谐振动的表达式为x1=0.05cos(10t+3/4)m，x2=0.06cos(10t+/4)m，求：(1)合振动的振幅和初相位；(2)如有第三个谐振动x3=0.07cos(10t+)m，则当为何值时，才能使x1+x3的振幅为最大？又当为何值时，才能使x2+x3的振幅最小？解：方法一，用求合振动振幅和初相位的公式求。物理学21方法二，用旋转矢量方法求o2x1A2A1A2)1(212206.005.0Am21081.72211tanAA406.005.0tan1081.84物理学22(2)两振动同相时,合振动振幅最大31即2,1,0,243kk432kmAAA12.031两振动反相时,合振动振幅最小32即2,1,0,)12(4kk4)12(kmAAA02.013o2x1A2A13Ao2x1A2A13A物理学23一理解描述简谐波的各物理量的意义及各量间的关系.二理解机械波产生的条件．掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法．理解波函数的物理意义．理解波的能量传播特征及能流、能流密度概念．第12章机械波教学基本要求物理学24三了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件.四理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别.五了解机械波的多普勒效应及其产生的原因.物理学25振动和波动的关系：机械波、电磁波、物质波振动——波动的成因波动——振动的传播波动的种类：物理学26一概念：机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函数、波的能量、衍射、干涉、驻波、多普勒效应二主要内容1、机械波的产生条件能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）（2）介质作机械振动的物体（声带、乐器等）（1）波源波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意物理学273、波长波的周期和频率波速波长：同一波线上，两个相邻的、相位差为2的振动质点间的距离。即一个完整波形的长度。用表示。2、横波与纵波（1）横波特点：波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直（2）纵波（又称疏密波）特点：质点的振动方向与波传播方向一致OyAAux物理学28T1TuTuu周期T波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.uT频率单位时间内波向前传播的完整波的数目.（1内向前传播了几个波长）s决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度波速u四个物理量的联系物理学294、波线波面波前振动相位相同的点组成的面称为波阵面（1）波线（2）波阵面波的传播方向任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹.波前是最前面的波阵面性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.（2）波阵面的推进即为波的传播.（1）同一波阵面上各点振动状态相同.物理学305、波函数及其物理意义（1）平面简谐波的波函数)(cosuxtAy)(2cosxtAy)(2cosxTtAy物理学31（2）波函数的物理含义（波具有时间的周期性）)()(Ttxytxy,,tAycos则xπ2令xtAyπ2cosOyt1）一定，变化xt表示点处质点的振动方程（的关系）ty—x物理学32Ct令（定值）xAyπ2cos则yoxxtAyπ2cos2）一定变化xt该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移,即时刻的波形（的关系）ttxy—物理学33方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.yxuO3）、都变xt从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.物理学34（3）已知振动方程写波动方程（4）已知波形曲线写波函数（5）写反射波波动方程物理学356、平面简谐波的能量动能2)(21tydmdWk)(sin21222uxtdVA势能)(sin21222uxtdVAdWP总能量)(sin222uxtdVAdWdWdWPk体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.tx,(2)任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.物理学36能量密度：单位体积介质中的波动能量)(sindd222uxtAVWw平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值22021d1AtwTwT能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：SuwPudtSu物理学37uwSPI能流密度(波的强度)I:uAI2221通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.SuwPudtSu物理学387、波的干涉（1)波的迭加原理波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成.物理学39频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。(2)波的干涉物理学40(3)干涉加强和减弱的条件12122r