大学物理波动光学

第13章波动光学基础波动光学知识结构光的干涉研究光的波动现象及规律光的衍射光的偏振光的波动特征光的波动特征横波特征一.光是电磁波光色波长(nm)频率(Hz)中心波长(nm)红760~622660橙622~597610黄597~577570绿577~492540青492~470480兰470~455460紫455~400430141410841093.~.141410051084.~.141410451005.~.141410161045.~.141410461016.~.141410661046.~.141410571066.~.可见光七彩颜色的波长和频率范围cos22121IIIII(1)相长干涉（明）π2,k2121max2IIIIII(2)相消干涉（暗）)π12(,k2121min2IIIIII二.相干叠加021III04II021III0I...,,,k3210...,,,k3210crr)(2121如果如果相干条件:(1)频率相同(2)相位差恒定(3)光矢量振动方向平行相干光源:同一原子的同一次发光三.相干条件、相干光源§13.3获得相干光的方法杨氏实验（分波阵面法）一.杨氏实验1s2s明条纹位置明条纹位置明条纹位置获得相干光的方法1.分波阵面法（杨氏实验)2.分振幅法（薄膜干涉)S•实验现象(同一原子的同一次发光)•理论分析/2Dxd/x,2,1,0)/(kdDk)2/()12(dDk,2,1,02kk)12(k,2,1,0kk2/)12(k相长干涉(加强、明纹)相消干涉(暗纹)(级数)（条纹中心坐标）dD)(xP1r2r2S1SOxx21rrDxDd,很小Dxddtgdrrsin1221xdrrD/2(1)屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为dDx一系列平行的明暗相间条纹(4)当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹Ik012-1-24I0x0x1x2x-2x-1光强分布讨论(2)已知d,D及Δx,可测(3)Δx正比,D;反比d•(5)当把暗纹条件写成2/)12(k时，,2,1k=0,k=0二.洛埃镜MNO（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似）接触处,屏上O点出现暗条纹半波损失有半波损失相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差无半波损失1n2n入射波反射波透射波21nn21nn透射波没有半波损失••1S2S计算方法同双缝实验，但仅在直射光和反射光相遇区域出现干涉条纹.•(1)相邻明纹间距分别为mm350011089356004...dDxmm0350101089356004..dDx(2)双缝间距d为mm4506501089356004...xDd13.2.双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3nm，屏与双缝的距离D=600mm解例求(1)d=1.0mm和d=10mm，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？(2)若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm，能分清干涉条纹的双缝间距d最大是多少？13.3.用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d，缝面与屏距离为DkDxd紫红λkλk)1(11400760400.λλλk紫红紫解最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光清晰的可见光谱只有一级例在400~760nm范围内，明纹条件为求能观察到的清晰可见光谱的级次§13.4光程与光程差若时间t内光波在介质中传播的路程为r,则相应在真空中传播的路程应为nrucrctxnncu0022πxπrnrrx0光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程改变相同相位的条件下真空中光波长光程由光程差计算1S2Snn1r2rPd12)(2rnnddrn物象之间等光程原理光程1光程2光程3光程1=光程2=光程3SS相位差光程iiirn……1n2nin1r2rir多种介质02真空中光波长光程差12])([rnnddrn结论：透镜不造成附加光程差用折射率n=1.58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为550nm解设云母片厚度为d。无云母片时，零级亮纹在屏上P点，则到达P点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P点的两光束的光程差为dn)1(当P点为第七级明纹位置时7mm106615811055071736..nd例求此云母片的厚度是多少？dP条纹上移还是下移？光程差=0§13.5薄膜干涉一.等厚干涉(薄膜厚度不均匀)反射光2反射光1·S121n2ndiABCD（分振幅法）两条光线的光程差DCnBCABn12cos22dn1n2221-sinnd222212-sindnni221,2,22cos2(21)0,1,2,2kkndkk1考虑半波损失22cos2nd讨论（1）.加强时，0k（2）.透射光无半波损失2.无半波损失220,1,2,22cos(21)0,1,2,2kkndkk干涉相长干涉相消干涉相长干涉相消0i5.光线垂直入射d反射光1反射光2入射光2n3.同一厚度d对应同一级条纹——等厚条纹4.把一束光“分割”——分振幅法8.注意区分“条纹级数k”与“条纹序数(第几条)”相消干涉相长干涉,2,10212,2,1,02222，）（kkkkdn两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于212nddkk21kkdd若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差1.劈尖干涉等厚条纹待测工件平晶nddkk21光垂直入射时,两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于sin2na相邻条纹之间距adkdk+1明纹中心暗纹中心2讨论(1)空气劈尖顶点处是一暗纹(2)可测量小角度θ、微位移x、微小直径D、波长等为什么θ要小？(3)测表面不平整度22nd2.牛顿环dCABRrO22nd光程差RdRrdRdRrdRrR22)(22222222Rrd22明纹,3,2,1,222222kkRrn暗纹,2,1,0,2)12(2222kkRrnSLAMBTnmRrrkmk22(1)测透镜球面的半径R已知,测m、rk+m、rk，可得R(2)测波长已知R，测出m、rk+m、rk，可得(3)检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度(5)若接触良好,中央为暗纹——半波损失，条纹从中央算起。样板待测透镜条纹明纹,3,2,12)12(knRkr半径讨论(6)条纹间距暗纹,2,1,0knRkrnRrrkk221kkknrRrrr21（外圆纹的级次比内圆纹的级次高）13.7.为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出D。已知单色光波长为589.3nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880mm，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为4.295mm解2sinLDaa2aLDmm171430302954..amm059440mm1035890211714308802823....aLD由题知直径例LDsin求金属丝直径DDL一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50解根据题意，不需考虑半波损失()，暗纹的条件为2)12(21knd2]1)1(2[22knd(nm)10736)500700(3012700500)(222121..nd例求油膜的厚度)(232112k321nnn二.等倾干涉(薄膜厚度均匀)innd22122sin22cos22dnSidABDCPE1n2n13nn两条光线的光程差考虑到有半波损失γLADnBCABn12相消干涉，）（相长干涉,2,102123,2,1222cos22kkkkdncos22dn(1)等倾干涉条纹为一系列同心圆环;内疏外密;内圆纹的级次比外圆纹的级次高条纹特点(2)膜厚变化时,条纹发生移动。当薄膜厚度增大时，圆纹从中心冒出，并向外扩张，条纹变密iPi1nd2n1niEd001.n381.n551.n2r1r,2,1,02)12(2kkndnm10038145504.nd13.10.波长550nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜，已知氟化镁的折射率n=1.38，玻璃的折射率n=1.55.解两条反射光干涉减弱条件增透膜的最小厚度增反膜薄膜光学厚度（nd）仍可以为4/例但膜层折射率n比玻璃的折射率大求氟化镁薄膜的最小厚度说明1M2M1G2GPL§13.6迈克耳逊干涉仪一.干涉仪结构二.工作原理光束1和2发生干涉S2211d22M,,kkd21222,,kkd2102122，）（d22d加强减弱光程差(无半波损失)(有半波损失)2.若M1、M'2有小夹角3.若M1平移d时，干涉条纹移过N条，则有2Nd当M1和M'2不平行，且光平行入射,此时为等厚条纹1.若M1、M2平行三.条纹特点等倾条纹Nkd2四.应用1.微小位移测量3.测折射率2.测波长2NdNd2NkLn)1(2§13.7惠更斯—菲涅耳原理一.光的衍射现象1.现象衍射屏观察屏2.衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。说明光源(剃须刀边缘衍射)二.惠更斯—菲涅耳原理同一波前上的各点发出的都是相干次波。设初相为零,面积为s的波面Q，其上面元ds在P点引起的振动为)π2cos()d(d)(λrtωrskEP各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。1.原理内容2.原理数学表达ssdnrP)π2cos()d()(d)(λrtωrskQFEPQ取决于波面上ds处的波强度,)(QF为倾斜因子.)(k••P处波的强度2)(0PPEI1,0maxkk)(cos)()(0PPtωEsrtωrkQFEsPd)π2cos()()()(0,2πk)(k2π说明(1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。(2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。01)(k(原方向传播)(不能反向传播)(远场衍射)2.夫琅禾费衍射(近场衍射)1.菲涅耳衍射三.光的衍射分类OP0PS无限远光源无限远相遇S光源O,观察屏E(或二者之一)到衍射物S的距离为有限的衍射，如图所示。光源O,观察屏E到衍射物S的距离均为无穷远的衍射，如图所示。E(菲涅耳衍射)(夫琅禾费衍射))(2dR)(2dR·fP0C*OfBA§13.8单