第4章《二次根式》易错题集(03)：4.1+二次根式和它的化简

第4章《二次根式》易错题集（03）：4.1二次根式和它的化简©2011菁优网菁优网©2010箐优网选择题1、已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（）A、3﹣2aB、2a﹣3C、1D、﹣12、化简的结果是（）A、B、2aC、2D、3、若a＜0，则化简得（）A、B、C、﹣D、﹣4、化简（a﹣1）的结果是（）A、B、C、﹣D、﹣5、在下列各式中，等号不成立的是（）A、B、2x=（x＞0）C、=aD、（x+2+y）÷（+）=+6、如果a＜b，那么等于（）A、（x+a）B、（x+a）C、﹣（x+a）D、﹣（x+a）7、已知代数式﹣的值是常数1，则a的取值范围是（）A、a≥3B、a≤2C、2≤a≤3D、a=2或a=38、若a＜0，则|﹣a|的结果为（）A、0B、﹣2aC、2aD、以上都不对9、若2＜a＜3，则化简﹣得（）A、5﹣2aB、2a﹣5C、1﹣2aD、2a﹣1菁优网©2010箐优网10、下列化简中正确的是（）A、B、C、D、11、化简，正确的是（）A、B、C、D、12、若a+|a|=0，则等于（）A、1﹣2aB、2a﹣1C、﹣1D、113、下列计算中，正确的是（）A、B、C、D、14、下列各式中，对任意实数a都成立的是（）A、B、C、D、15、若0＜a＜1，则÷（1+）×可化简为（）A、B、C、1﹣a2D、a2﹣116、下列说法错误的是（）A、要使表达式有意义，则x≥1B、满足不等式﹣＜x＜的整数x共有5个C、当1，x，3分别为某个三角形的三边长时，有成立D、若实数a，b满足+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为1017、当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（）A、（b﹣a）B、（anb3﹣an+1b2）C、（b3﹣ab2）D、（anb3+an+1b2）菁优网©2010箐优网18、若=1﹣2x，则x的取值范围是（）A、x≥B、x≤C、x＞D、x＜19、当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（）A、29B、16C、13D、320、当x＜2y时，化简得（）A、x（x﹣2y）B、C、（x﹣2y）D、（2y﹣x）21、当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）A、2B、4x﹣6C、4﹣4xD、4x+422、化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（）A、﹣3aB、3a﹣C、a+D、﹣3a23、若2=a﹣2，则a的取值范围是（）A、a＜2B、a＞2C、a≤2D、a≥224、若a+=0成立，则a的取值范围是（）A、a≥0B、a＞0C、a≤0D、a＜025、下列各式正确的是（）A、B、C、D、26、如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第二象限或坐标轴上D、第四象限或坐标轴上27、下面是某同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若分式的值为零，则x=1，2B、若x=，则x=2菁优网©2010箐优网C、若函数，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2D、化简的结果是28、（2006•黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣129、函数的定义域是（）A、x≠2B、x≥﹣2C、x≠﹣2D、x≠030、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；（2）如果a≥0，那么=a（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中不正确命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个菁优网©2010箐优网答案与评分标准选择题1、已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（）A、3﹣2aB、2a﹣3C、1D、﹣1考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论．解答：解：解不等式组得1＜a＜2，∴=|a﹣2|﹣|1﹣a|=﹣（a﹣2）﹣[﹣（1﹣a）]=3﹣2a．故选A．点评：化简二次根式常用的性质：=|a|．2、化简的结果是（）A、B、2aC、2D、考点：二次根式的性质与化简。分析：要化简该二次根式，首先进行约分计算．解答：解：原式==2．故选C．点评：进行数的约分计算是解答本题的关键．3、若a＜0，则化简得（）A、B、C、﹣D、﹣考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：∵a＜0，===﹣．故选D．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．4、化简（a﹣1）的结果是（）菁优网©2010箐优网A、B、C、﹣D、﹣考点：二次根式的性质与化简。分析：代数式（a﹣1）有意义，必有1﹣a＞0，由a﹣1=﹣（1﹣a），把正数（1﹣a）移到根号里面．解答：解：原式=﹣=﹣．故选D．点评：本题考查了根据二次根式性质的运用．当a≥0时，a=，运用这一性质可将根号外面的因式“移”到根号里面．5、在下列各式中，等号不成立的是（）A、B、2x=（x＞0）C、=aD、（x+2+y）÷（+）=+考点：二次根式的性质与化简。分析：分别对每个选项进行运算，然后选出正确答案．解答：解：（1）隐含条件a＞0，∴==﹣，等式成立．（2）∵x＞0，∴2x==，等式成立．（3）由表示形式可得a＜0，故将a3开出来得，=﹣a，等式不成立．（4）（x+2+y）÷（+）=÷（+）=+，等式成立．故选C点评：本题考查二次根式的化简，属于基础题，关键在于开根号时要注意字母的正负性．6、如果a＜b，那么等于（）A、（x+a）B、（x+a）C、﹣（x+a）D、﹣（x+a）考点：二次根式的性质与化简。分析：根据被开方数的特点，判断出（x+a）＜0，（x+b）≥0，再开方即可．解答：解：如果a＜b，则（x+a）＜（x+b）；由有意义，可知（x+a）＜0，（x+b）≥0；∴=﹣（x+a）．故选C．点评：本题考查了根据二次根式的意义与化简，二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a．菁优网©2010箐优网7、已知代数式﹣的值是常数1，则a的取值范围是（）A、a≥3B、a≤2C、2≤a≤3D、a=2或a=3考点：二次根式的性质与化简。分析：从结果是常数1开始，对原式化简，然后求a的取值范围．解答：解：∵﹣=|2﹣a|﹣|a﹣3|，又∵（a﹣2）﹣（a﹣3）=1，∴2﹣a≤0，a﹣3≥0，解得a≥3．点评：解决本题的关键是根据二次根式的结果为非负数的意义，得到相应的关系式求解．8、若a＜0，则|﹣a|的结果为（）A、0B、﹣2aC、2aD、以上都不对考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的化简方法可知．解答：解：若a＜0，则=﹣a，故|﹣a|=|﹣a﹣a|=﹣2a．故选B．点评：本题主要考查了去绝对值的法则，二次根式的化简方法：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．9、若2＜a＜3，则化简﹣得（）A、5﹣2aB、2a﹣5C、1﹣2aD、2a﹣1考点：二次根式的性质与化简。分析：由2＜a＜3可知2﹣a＜0，a﹣3＜0，然后去掉根号．解答：解：当2＜a＜3时，2﹣a＜0，a﹣3＜0，故﹣=a﹣2﹣3+a=2a﹣5，故选B．点评：本题主要考查二次根式的化简，比较简单．10、下列化简中正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：化简要注意：（1）化简时，往往需要把被开方数分解出开方开得尽的因数或因式；（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化．菁优网©2010箐优网解答：解：A、3=3×=；故A错误；B、==；故B正确；C、==；故C错误；D、=；故D错误．故选B．点评：此题主要考查二次根式的性质：=|a|，最简二次根式的条件．11、化简，正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：由被开方数为非负数和分式有意义的条件知，m＜0，∴=﹣．故选C．点评：1、最简二次根式的特点：①被开方数不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数或因式．2、性质：=|a|．12、若a+|a|=0，则等于（）A、1﹣2aB、2a﹣1C、﹣1D、1考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：由a+|a|=0，可得|a|=﹣a，故a为非正数，然后根据二次根式的性质运算．解答：解：由a+|a|=0，得|a|=﹣a，可知a为非正数，∴=1﹣a，=﹣a∴原式=1﹣a﹣a=1﹣2a故选A．点评：本题的关键是判断出a的符号，然后化简式子．13、下列计算中，正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。菁优网©2010箐优网分析：分别根据二次根式化简的法则计算即可判断正误．其中要注意=，=，这两个是易错的类型．解答：解：A、5=，故选项A错误；B、==，故选项B错误；C、==，故选项C错误；D、运用了平方差公式化简，故选项D正确．故选D．点评：主要考查了二次根式的化简．本题中要知道带分数前面的正数和分数是相加的关系，不能分别开方，如==，当两个分数之间是和的形式也不能直接分别开方，如==．14、下列各式中，对任意实数a都成立的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：可运用特殊值法进行选项正确性的判断．解答：解：A、当a=1时，a=，故A错误；B、当a=﹣1时，a≠，故B错误；C、=|a|，等式成立，正确；D、当a为负数时，没意义，故D错误．故选C．点评：本题考查二次根式的化简，属于基础题，注意特殊值法的运用．15、若0＜a＜1，则÷（1+）×可化简为（）A、B、C、1﹣a2D、a2﹣1考点：二次根式的性质与化简。分析：本题中的代数式涉及到了二次根式和分式．关键是正确进行二次根式的开方，正确进行分式的通分、约分化简．解答：解：∵0＜a＜1，∴a﹣＜0，∴÷（1+）×=÷（）×菁优网©2010箐优网=（﹣a）××=××=．故选A．点评：本题考查了二次根式的开方，分式运算的知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．注意本题要将除法转变为乘法进行约分化简．16、下列说法错误的是（）A、要使表达式有意义，则x≥1B、满足不等式﹣＜x＜的整数x共有5个C、当1，x，3分别为某个三角形的三边长时，有成立D、若实数a，b满足+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为10考点：二次根式的性质与化简；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；估算无理数的大小；二次根式有意义的条件；等腰三角形的性质。分析：根据算术平方根和绝对值应不能为负数来进行解答．解答：解：A、若表达式有意义，则x﹣1≥0且x+1≥0，解得x≥1；故A正确；B、满足不等式﹣＜x＜的整数x可取：﹣2、﹣1、0、1、2，共五个，故B正确；C、根据三角形三边关系定理可知：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4；而成立，需满足的条件为x﹣3≥0且x﹣2＞0，解得x≥3；因此只有在3≤x＜4时，所给的等式才成立；故C错误；D、根据非负数的性质，得：a=4，b=2；当2为腰长、4为底长时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不成立；当4为腰长、2为底长时，4﹣2＜4＜4+2，能构成三角形，所以这个等腰三角形的周长为：4+4+2=10；故D正确．因此本题只有C选项的结论错误，故选C．点评：本题考查的知识点有：二次根式的定义及化简、非负数的性质、三角形三边关系定理等．本题需注意的是二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．17、当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（）A、（