第七章.刚体的简单运动

第七章刚体的简单运动第七章刚体的简单运动本章将研究刚体的两种最基本的运动———平动和转动.注意这两种运动在概念上的独立性和不相容性,以及实现这两种运动的约束条件.§7–1刚体的平行移动(平动)定义:刚体在运动时,如果刚体上的任意一固连直线始终与其初始位置保持平行,则这种运动称为平动.此机构有4个构件6个铰链约束组成.其中有一个构件作平动.平动平动的性质:ABABArBrBArO证:任取平动刚体上的两点A,B由平动的定义可知,AB连线在运动中方向始终不变,(定向)且A,B为刚体上的两点,(定长)所以,.rBA为一常矢量取O为运动的参考点,有:1BABArrr..,,同点描绘的曲线的形状相点和故表示同一族曲线属于同一函数族常矢BAtrtrrBABA作平动的刚体,其上各点的轨迹的形状相同;在每一瞬时,各点的速度和加速度也都相同.(三相同)BABABABAaavvdtrddtrddtrddtrd,,2222即是将(1)式两边同时对t求导:由前面的分析,我们可以得知:刚体的平动方程可以用其上的一点的运动方程表示.即,上一章的点的运动方程既可以描述一个点的运动,也可以描述一个刚体的平动.§7–2刚体的定轴转动定义:刚体在运动时,如果刚体内部或其延拓部分(扩大部分)有一根直线(或两点)始终不动,则这种运动称为刚体的定轴转动.此直线(或两点的连线)称为转轴.为确定转动刚体的位置,取其转轴为z轴.过此轴作一固定平面A,再作一与刚体固结的平面B.两个平面间的夹角为.这个角是一代数量(以逆时针为正,顺时针为负),它确定了刚体的位置.ABzt22dtddtddtd角加速度角速度注意它们都是代数量.如果与同号,转动是加速的;如果与异号,则转动是减速的.§7–3转动刚体内各点的速度和加速度分布xyzoMxyoRMvnaaa刚体绕定轴转动时,其上任意一点都在垂直于轴的平面内作圆周运动..圆心在转轴上.M点的运动方程:S=R.222242242222与半径所夹的锐角为aRRRsaaatgRRsaRRRaaaRRsvnnn刚体上点的速度和加速度分布律刚体上AB线上的点的速度矢分布.ABO2tgBAO刚体上AB线上的点的加速度矢分布.§7–4轮系的传动比O1AB12R1R2BvAvO21O1O2AB2R1R2AvBv两轮间若没有相对滑动,便有:VA=VB2211RR设O1轮是主动轮,O2轮是从动轮.则二轮的传动比为:2112i211212212112zzRRnni通过简单分析,不难得到:.,,z,z,rpmnn,,是各轮的角加速度是各轮的齿数是各轮的其中212121.0,01212二轮反向当二轮同向当ii习6–9AO1O2BC21解:ACB组合件作平动.2222sin0cossinbtbtbtbtt00202rlvlvvDAD22222220)(rlbralblaarlaDOADonDD取D点为二轮的啮合点,则有:7–10设机构从静止开始转动,轮2的加速度为常量2.求曲柄O1A的转动规律.解:由已知条件,两轮的啮合点D的切向加速度为2r2.22raaDAlrlaA22Ctlr22DCttlr2222由初始静止可得:C=0,D=0.2222tlrAO1O2BC21D2补充例题:盒式录音带的主动轮以匀角速度1绕O1转动.在某一瞬时,主动轮A和从动轮B上的磁带盘的半径分别为r1和r2.设磁带的厚度为b.求:从动轮B的角加速度2=?12r1r2ABO1O22211rr磁带不可伸长122122121212rrrrrrr322221212121221122021101222222,rbrrrbrbrbrbrrbrr最后可得由题意可得又§7–5以矢量表示的角速度和角加速度·以矢积表示的点的速度和加速度一.角速度矢量–右手定则二.定轴转动刚体的角加速度矢量三.欧拉公式—转动刚体上点的速度的矢量表示MOOvRrvrdtrdrv':sin:方向大小或r)(kzOO'vRMkkdtd四.定轴转动刚体上的点的加速度的矢量表示naavrdtrdrdtdrdtddtvda..:以后我们还要用到它公式的是刚体运动学中最重要欧拉公式最后要说明的是rvOaMRnaO')(kzrnaRRvvaRrr2090sinsin本章习题选解习6–12Oa60º解:由所给的条件可得:tCCtdtddtdtg311131333600022220由初始条件即tlnDDtlntdtddtdttddtttt00000000000003113100313313331313131所以有由初始条件于是有Oa60º3000033222203333360eDDeeClndddddtddddtdtgC由初始条件由解:建立坐标如图cosRycosOCOB2即sin2sin2sin2sin2vRvRvRvRyOCCOC而2122cossinRvtRcos由初始条件OBCyRvOC弧为半圆弧.习7–11