高碑店市五中 李树杰 算术平方根

第二章实数2.2平方根(一)高碑店市第五中学李树杰北师大版数学八年级上册根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=．11111ABOCDExyzw2345x=;y=;z=;w=.这实际上是:已知一个正数的平方,求这个正数的问题2x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．（2）求一个数的算术平方根与平方互为逆运算a00要解决这个问题请同学们阅读课本P32-33平方根并弄清下面几个问题。（1）什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？（2）算术平方根与平方有什么关系？（5分钟）例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．6449解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即;30900116449)87(264498787644914(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即;(3)因为,所以的算术平方根是,即(4)14的算术平方根是.非平方数的算术平方根只能用根号表示.请根据勾股定理，结合图形完成填空：11111ABOCDExyzwx2=2，x=;y2=3，y=;z2=4，z=;w2=5,w=.2352例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h=19.6代入公式h=4.9t2,得t2=4,所以t==2(秒).即铁球到达地面需要2秒.42.既表示一种运算符号，又表示一种运算结果。a1.双重非负性：(1)a≥0;(2)≥0理解：的双层含义a也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当a0时，无意义。一个非负数的算术平方根永远是非负数，即≥0aa一、填空题：1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2．的算术平方根是；3．若，则=．72)32(22m2)2(m73216二、求下列各数的算术平方根：36，，15，0.64，，，．1441214102250)65(解:(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,即;(2)因为,所以的算术平方根是,即;(3)15的算术平方根是;(4)因为0.82=0.64,所以0.64的算术平方根是0.8,即;(5)因为,所以10-4的算术平方根是10-2,即;(6)因为,所以的算术平方根是;(7)因为,所以的算术平方根是1.636144121)1211(214412112111211144121158.064.042210)10(24101015152252251)65(00)65(三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ABC解:由题意得AC=5.5米,BC=4.5米,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得(米).所以帐篷支撑竿的高是米.105.45.52222BCACAB10ABC◆81的算术平方根是——___81_,__________81故表示993________81的算术平方根是81的算术平方根◆而9的算术平方根是____3的算术平方根是所以81____◆◆3能力提升的值求已知zyxzyx3204322303yy404zz149432zyx2022xx1.算术平方根的概念2.算术平方根的非负双重性3.如何求一个非负数的算术平方根学过了本节课,你有哪些收获?收获与体会P40习题2.31、2、3题