第二章正弦交流电

第一篇电工电子技术第一节正弦交流电的基本概念第二节——第四节单一参数的正弦交流电路第五节电阻与电感的串联电路第六节三相交流电源第七节三相负载的连接方式电工电子技术了解单相交流电路中的几个基本概念掌握正弦量的基本特征及相量表示法理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法熟悉提高功率因数的意义和方法理解有功功率、无功功率及视在功率的概念学习目的与要求电工电子技术2.1单相交流电路的基本概念大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如等腰三角波矩形脉冲波正弦波其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。电工电子技术1.正弦交流电的频率、周期和角频率T=0.5s单位是秒1、周期交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的周期。用T表示。u(i)电工电子技术交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频率，用f表示。1秒钟f=2Hz单位是赫兹u(i)2、频率3110kHzHz3110MHzkHz6110MHzHz1fT电工电子技术T=0.5sω=4πrad/s单位是每秒弧度u(i)Tf22显然三者是从不同的角度反映的同一个问题：交流电随时间变化的快慢程度。交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。23交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了弧度或3600。2国标电工电子技术2.正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：)sin()sin(mmiutIitUu瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。(1)瞬时值(2)最大值正弦量振荡的最高点称为最大值或峰值，用Um(或Im)表示mU电工电子技术有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。Ri在t时间内产生的热量为Q在t时间内产生的热量也为Q两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。(3)有效值有效值用U或I表示。RI理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大值之间具有特定的数量关系，即：mmmm0.7070.70722UIUUII，电工电子技术3.正弦交流电的相位、初相和相位差显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。)sin(mutUu初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超过±180°。(1)相位(2)初相)sin(mutUu正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。-正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。电工电子技术)sin(),sin(imumtIitUuiuiuiutttt)()(例u、i的相位差为：显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差。已知(3)相位差，求电压与电流之间的相位差。解注意不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过±180°!分析一下感性，容性电工电子技术思考回答何谓交流电的三要素？它们各反映了什么？耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？何谓反相？同相？超前？滞后？正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相位。最大值反映了交流电大小的变化范围；角频率反映了交流电变化的快慢；初相位反映了交流电的初始状态。不能！因为180V的正弦交流电，其最大值≈255V180V!u1与u2反相，即相位差为180°；u3ωtu4u2u1uu1与u4同相，即相位差为零。电工电子技术【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压和电流的相位差。解：sin()muuUt答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V，14.1sin(314t-600A，正弦电压和电流的相位差是900。(1)sin(2)muUft0310sin(31430)()tVsin()miiItsin(2)miIft014.1sin(31460)()tAui00030(60)90(2)电工电子技术【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。解：2mII答：初相位是2π/3rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。(1)2f25010021.84sin(100)3it(2)初相位:0231.4141.31.84()A最大值:角频率:则:当t=0.5s时：21.84sin(50)3i01.84sin(120)1.59()A()rad电工电子技术五、正弦交流电的表示方法在分析正弦交流电路时，同一电路中的所有电压、电流都是同频率的正弦量，且频率与电源的频率相同。前提：一个正弦量由最大值（或有效值）和初相位两个要素也能确定。因此：描述正弦交流电的有向线段称为相量。符号表示：IU正弦量：sin()miiIt在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为φi的有向线段表示电工电子技术正弦量：sin()miiItIi1j0IU050sin(31430),it例：0100sin(31460)ut060030电工电子技术2.3单一参数的正弦交流电路1.电阻元件（1）电阻元件上的电压、电流关系iRu电流、电压的瞬时值表达式Rui相量图tIisinm设IRURIUmm或u、i即时对应！tUtRIusinsinmm则u、i同相！u、i最大值或有效值之间符合欧姆定律的数量关系。000IRURURUI相量关系式UI电工电子技术（2）电阻元件上的功率关系sin()sin()mmiItuUtmm2sinsinsinmmpuiUtItUIt1)瞬时功率p瞬时功率用小写！则结论：1.p随时间变化uipωtuip02.p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能电工电子技术uiRRURIUIP22【例2-3】电路中只有电阻R=2Ω，正弦电压u=10sin(314t-600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬时值表达式（2）电阻消耗的功率。2)平均功率P(有功功率)公式：定义：瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率或有功功率。解：2UPR2(/2)mUR2(10/2)25()2W0010sin(31460)5sin(31460)()2ttA答：通过电阻的电流瞬时值表达式是5sin(314t-600），电阻消耗的功率是25W。电工电子技术3.电感元件1.电感器电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁芯、铁芯上绕制成的一组串联的同轴线匝。LL带磁芯或铁芯的电感器2.电感量电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。a线圈匝数；b绕制方式；c有无铁芯或磁芯影响因素电工电子技术电感量用L表示，基本单位是H(亨利)3611010HmHH特点a通直流，阻交流；b通低频，阻高频电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称感抗，或电抗。用XL表示，单位是Ω。2LXLfL二、纯电感电路电感上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电流i在相位上比电压u滞后900。电工电子技术LuLeLiLIUEuiωt在纯电感电路中，电流的有效值与电压的有效值成正比，与感抗成反比2LUUUIXLfL电工电子技术uiωt2电路的功率puip说明：（1）p0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式储存起来（2）p0，电感线圈把储存的磁能转换为电能，还给电路电工电子技术为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为乏尔[Var]。0P2）平均功率P电感元件不耗能！电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模可用无功功率来衡量。即：L2LL2LXUXIUIQ3）无功功率Q电工电子技术2LXfL【例2-4】在电压为220V、工频50Hz的电力网内，接入电感L=0.127H、而电阻可忽略不计的电感线圈。试求电感线圈的感抗、电感线圈中电流的有效值及无功功率。解：LUIX2205.5()40A23.14500.12740()答：电感线圈的感抗是40Ω、电感线圈中电流的有效值是5.5A，无功功率为1210var。2LLUQX22201210(var)40电工电子技术第四节纯电容电路1、电容器电容器由两块金属板及两极板中间的绝缘介质（电介质）构成。用字母C表示。分类a有机介质电容器（纸、有机薄膜）b无机介质电容器（云母、瓷，玻璃）c空气介质电容器d电解电容器电容器的用途和性能取决于其所用的电解质材料。广泛应用于电动机启动，储能元件，提高功率因数等。电工电子技术CC+C电容器极性电容器可调电容器功能+－US+q-qEa充电一个极板接电源正极，另一个接负极，使电容器带电的过程称为充电。结果：把从电源获得的电能储存在电容器中，两极板之间有电压电工电子技术+－US+q-qEb放电使充电后的电容器失去电荷的过程称为放电。（用导线替换电源，两极板电荷中和）结果：电容器放出电能，两极板间不再存在电场，也没有电压。应用电容是电子设备中大量使用的电子元件之一，广泛应用于隔直、耦合、旁路、滤波、调谐回路、能量转换、控制电路等方面。电工电子技术参数见书32页2、电容（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。1F=106μF=1012pF（2）电容的大小与极板间的介电常数ε，电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有关。4SCkd即：（k为静电力常量）电工电子技术（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压u和电容C成正比。C=qqCuu或即：（4）a并联电容的总电容等于各个电容之和。12nCCCC即：b串联电容的总电容的倒数等于各个电容的倒数之和。121111nCCCC即：电工电子技术3、电容器的容抗电容器的导电原理正弦交流电的电压和电流的大小、方向是变化的，使得电容器极板上的电荷也随之变化，电荷的变化形成了电流。quiCtt即：电容对交流电的阻碍作用，称为容抗，用XC表示。112CXCfC即：对直流电路，f=0,XC→∞+－US+q-qE电工电子技术二、纯电容电路电容上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电压u在相位上比电流i滞后900。CuiCUICiuωt电工电子技术在纯电容电路中，电流的有效值与电压的有效值成正比，与容抗成反比2112CUUUIfCUXCfC即：2电路的功率iup=uiωt电容充电;建立电场;p0电容放电;释放能量;p0电容充电;建立电场;p0电容放电;释放电能;p0电工电子技术0P2）平均功率P电容元件不耗能，是一个储能元件电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行2CCUQX3）无功功率Q单位是var112CXCfC【例2-5】将C=38.5μF的电容器接到U=220V的工频电源上，求XC，I，QC。解：6123.145038.51082.7()电工电子技术CUIX2202.66()82.7A2CUQX2220585.25(var)82.7答：XC为82.7Ω，I为2.66A，QC为585.25var。电工电子技术第五节电阻与电感的串联电路1、电阻、电感的串联电路电阻、电感元件串联的交流电路，即RL串联电路如下图。在电路中的各元件通过同一电流i。uRLuRuLi设:sinmi