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例题一、平面的概念平面和点、直线一样,它是构成空间图形的基本要素之一，是一个只描述而不定义的原始概念.(1)数学中所说的平面在空间是无限伸展的（直线是无限延伸的）(2)平时接触到的平面实例都只是平面的一部分1.平面的基本概念:几何里的平面的特征:1.平2.无限延展3.不计厚薄（没有边界）（没有质量）（不是凹凸不平）二、平面的画法直线是无限延伸的,通常我们画出直线的一部分来表示直线,同样地,我们也可以画出平面的一部分来表示平面.通常用平行四边形来画平面1、一个平面在不同的摆放状态下的画法45平行四边形的锐角画成，通常把当平面水平放置的时候2、两个平面在不同的位置关系下的画法三、平面的表示CBA、、字母点的表示：大写的英文nml、、文字母直线的表示：小写的英顶点的字母用平行四边形的两个对、、平面的表示：希腊字母ABCD把点作为基本元素，于是直线、平面都作为“点的集合”，所以:四、点、直线、平面的关系lBlA,点与直线的关系：BA,点与平面的关系：ll,直线与平面的关系：如果要把一根木条固定在墙面上,至少需要几个钉子?公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.AB作用：用来证明或判断直线在平面内图形语言文字语言符号语言,,,AlBlABAB直α关键词:两点,所有作用：证明点在平面内；证明直线在平面内.1交，交点只有一个、求证：直线与平面相例,相交，有两个交点与平面证明：假设直线l,l则这与已知条件矛盾所以，假设不成立.，交点只有一个所以，直线与平面相交.2内也在平面内，求证：都在平面、、已知直线例BCACABACAB,证明：CB,BC你骑车放学回家了,到家时如何才能把自行车停稳?BCA公理２经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面.α。ACB.:确定一个平面、、不共线、、表示为CBACBA推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.作用：作辅助平面；证明平面的唯一性下列那些图形一定是平面图形?三角形梯形四边形天花板α墙面β墙面γ你学习累了,抬头看看天花板,于是发现……….公理３:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线,PlPl且在空间确定两个平面的交线,可用来证三点共线，三线共点lP关键词:一点,一线三线共面、、求证：，，、已知例cbaBcbAcaba,//4.FHADBC3共线、、，求证：点于点交和上的点，且、、、各边分别是空间四边形、、、、已知例PDBPGEDCABABCDHGFE3.123.(4)AaAa（）经过三点确定一个平面。（）经过同一点的三条直线确定一个平面。（）若点直线，点平面，则平面与平面相交，它们只有有限个公共点。例判断下列命题是否正确：（×）（×）（×）（×）练习1、下列四个命题中，正确的是()A、任何一个平面图形都是一个平面B、平面就是平行四边形C、平面图形可以看成是点的有限集D、三角形可以确定一个平面D2、下列命题中，正确的是()A、四边形一定是平面图形B、空间的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形D、六边形一定是平面图形CABCD讨论题：过空间一点、二点、三点、四点可以有多少平面？已知空间四点，如果其中任何三点都不共线，则经过其中三点有多少平面？一点、两点：可确定无数个平面；三点：可确定一个或无数个平面；四点：可确定一个或无数个或不可以确定平面.可确定一个或四个.①三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？②四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？三角形、梯形是平面图形四条线段顺次首尾连接，所得的图形不一定是平面图形几部分？两个平面可将空间分成：问题)1(2几部分？三个平面可将空间分成)2(几个平面？不共面的四个点可确定：问题)1(1？四个点可确定几个平面)2(定几个平面？三条直线两两平行可确)3(几个平面？三条共点的直线可确定)4(确定几个平面？三条两两相交的直线可)5(共线。，，的交点，求证：和截面是正方体对角线的中心，上底面是正方体如图，问题MAOBDAACMABCDDCBAABCDO1111111:5ABC1A1BDOM1C1DDBAMAO11)1(平面、、分析：111)2(ACCAMAO平面、、