第2章直流电路及基本分析方法

第2章直流电路及基本分析方法本章要点•等效变换的概念•运用等效变换进行电路分析•复杂电路的一般分析方法•线性网络的基本定理。章节内容2.1电阻电路的等效变换分析法2.2复杂电路的一般分析法2.2.1支路电流法2.2.2网孔电流法2.2.3节点电压法2.1.1电阻串联、并联及混联的等效变换2.1.2电阻星形连接与三角形连接及其等效变换2.1.3含独立电源网络的等效变换章节内容2.3线性电路的几个基本定理2.3.1叠加定理2.3.2替代定理2.3.3戴维南定理2.3.4诺顿定理2.3.5最大功率传输定理2.4Multisim直流电路分析由独立源、受控源和电阻构成的电路称为电阻电路，电路中的电源可以是直流的也可以是交流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这类电路称为直流电路。本章主要介绍等效的概念以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的一般分析方法以及线性网络的基本定理。等效变换的分析方法是电路分析中常用且简便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电压或功率等需要的结果。2.1电阻电路的等效变换分析法电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的另一部分电路代替。因为代替部分电路与被代替部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变换的部分(外接电路，简称外电路)来说，它们具有完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电路互称为等效电路。如果二端网络N1和N2等效，则当给它们的端子上连相同的外电路时，外电路上的电特性完全相同。注意：互为等效的两个电路其“等效”只意味着对外电路等效，也就是对端口等效，但已被等效代换后的那部分和原电路的工作状况一般是不相同的，即对内部并不等效。1．电阻的串联n个电阻依次首尾相接，中间没有分支，当接通电源后，每个电阻上通过的是同一个电流，这种连接方式称为电阻的串联。如图2.2(a)所示。图2.22.1.1电阻串联、并联及混联的等效变换由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得(2.1)对图2.2(b)根据欧姆定律可得其VCR(2.2)若图2.2(b)是图2.2(a)的等效电路，则有(2.3)1212()UUURRIeqURIeq12RRR式(2.3)表明，对于对外端子上的电压和电流而言，由R1，R2这2个电阻相串联的支路可以用一个电阻Req来替代。显然图2.2(a)和(b)在对外端子上有相同的伏安关系，因此称图(b)为图(a)的等效电路，它们可互为等效替换，并称Req为R1，R2这2个电阻相串联以后的等效电阻。n个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为Req=R1+R2+…+Rn=，即n个电阻串联时的电阻等于这n个串联电阻之和。电阻串联时具有分压关系，任一电阻的电压uRRIRueqkkk1niiR1111eq122222eq12RRURIUURRRRRURIUURRR1122URURR1与R2上的电压U1与U2分别为(2.4)(2.5)串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越大，其分配的电压越大。将式(2.3)两边同乘I2，得即22212IRIRIReqP=P1+P2且1122PRPR(2.6)电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压表和分压器。2.1图2.3所示为一个分压电路，已知RW是1kΩ电位器，且R1=R2=500Ω，U1=20V。试求输出电压U2的数值范围。图2.3当电位器的滑动触头移至b端时，输出电压U2为V520100050050050012122URRRRUw2.1图2.3所示为一个分压电路，已知RW是1kΩ电位器，且R1=R2=500Ω，U1=20V。试求输出电压U2的数值范围。图2.3当电位器的滑动触头移至a端时，输出电压U2为V15201000500500100050012122URRRRRUww输出电压U2在5～15V范围变化2．电阻的并联将n个电阻的首端、尾端分别连在一起，当接通电源后，每个电阻的端电压均相同，这种连接方式称为电阻的并联。如图2.4(a)所示。图2.4由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得(2.7)对图2.4(b)根据欧姆定律可得其VCR(2.8)若图2.4(b)是图2.4(a)的等效电路，则有(2.9)12121211UUIIIURRRReq1IUReq12111RRRn个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为电阻并联有分流关系，流过任一电阻的电流为eq121111111niiiRRRRReqkkkRUIIRRR1与R2上的电流I1与I2分别为(2.11)(2.12)流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻越大，其流过的电流越小。eq211112eq122212RRUIIIRRRRRRUIIIRRRR1221IRIR将式(2.9)两边同乘U2，得即P=P1+P2且(2.13)电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流表和分流器。222eq12UUURRR1221PRPR2.2试分别计算下面并联电阻的等效电阻。(1)R1=200Ω，R2=300Ω(2)R1=R2=500Ω(3)R1=10Ω，R2=10kΩ由式(2.10)可得12eq122502RRRRRR(2)12eq121010000101010000RRRRR(3)12eq12200300120200300RRRRR(1)从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最小的电阻值。当R1=R2时，等效电阻Req=R/2，n个阻值均为R的电阻并联，则并联等效电阻Req=R/n。若R1R2，则等效电阻Req≈R1。3．电阻的混联多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电阻并联的连接形式称为电阻的混联。能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称为简单电路；否则称为复杂电路。对于某些复杂电路，在一定条件下(例如电路具有一定的对称性或等电位点)可以将复杂电路等效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。电阻的混联判别方法•对电路做变形等效。•观察电路的结构特点。若两电阻首尾相连就是串联，如果首首相连就是并联。•根据电压电流关系。若通过各电阻的电流为同一个电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是同一个电压，可视为并联。对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对多点接地点可以用短路线相连。2.3试求图2.5(a)所示电路a、b端的等效电阻Rab。可以算得：图2.5aabbc′c′c′d′abc′d′abc′短路线压缩串并联等效ab(22)//43//52.5R如图2.6所示的桥式电路，无法用电阻的串、并联等效变换来化简。但是如果把图2.6(a)所示电路中电阻R1、R3、R5的连接方式等效变换成图2.6(b)所示电路中的电阻R6、R7、R8的连接方式，这样就可以用串、并联等效变换的方法进行化简。图2.62.1.2电阻星形连接与三角形连接及其等效变换星形连接与三角形连接的等效变换星形连接三角形连接RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR312312231231133123123112233231231231231221)()()(Δ和Y形等效变换的原则星形连接与三角形连接的等效变换Δ形→Y形311211223311223212233123313122331RRRRRRRRRRRRRRRRRR中电阻之和相邻的两电阻的乘积中与端子iiR当时122331RRRR123Y3RRRRR星形连接与三角形连接的等效变换Y形→Δ形122331123122331231122331312RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR相对端子连接的电阻形中与形中电阻两两乘积之和ijRijR123YRRRR当时122331Y3RRRRR2.4试求图2.8(a)所示电路，已知R1=40,R2=36,R3=50,R4=55,R5=10，求所示电路的等效电阻Rab。图2.8Δ形→Y形串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=4031a531504020105040RRRRRR15c53140104105040RRRRRR53d53110505105040RRRRRR串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60，二者并联的等效电阻ob4060244060Rab202444R则独立电源(又称理想电源)实际上是不存在的。当实际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的，实际电源也分为电压源和电流源两种。2.1.3含独立电源网络的等效变换1．实际电源的两种模型实际电压源(简称为电压源)①内阻RS越小，伏安特性曲线越平坦，端电压U受电流I的影响越小，电压源的特性越接近理想电压源(U=US)。实际上，理想电压源就是实际电压源的内阻RS为零时的极限情况。1．实际电源的两种模型实际电压源(简称为电压源)②随着电流I增大，电源的端电压U逐渐减小。当U=0时，即电源的输出端a、b短路，有I=ISC=US/RS，ISC称为电源的短路电流；当I=0时，即该电源a、b端开路，有U=UOC=US，UOC称为电源的开路电压。RS=UOC/ISC，这说明，电压源模型的内阻等于开路电压与短路电流之比。1．实际电源的两种模型实际电流源(简称为电流源)①内阻越大，分流作用越小，伏安特性曲线越陡峭，电流源的特性越接近理想电流源(I=IS)。实际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时的极限情况。SR1．实际电源的两种模型实际电压源(简称为电压源)②随着电源电压U的增大，电源的输出电流I逐渐减小。当输出电压U=0时，即电流源输出端a、b短路，输出电流即为短路电流I=ISC=IS。当I=0时，即该电源a、b端开路，输出电压即为开路电压U=UOC=IS。=UOC/ISC，只要知道实际电源的开路电压UOC和短路电流ISC，就可以确定电流源模型中的源电流IS和内阻(或)。SRSRSG2．两种实际电源模型的等效变换实际电压源和实际电流源等效变换的条件在电路分析时，我们关心的是电源的外部特性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源，对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相互等效变换。SSSSSIURRRSSSSSUIRRR或IU+_内阻不变改并联Is=UsRsbUsRsRL+_a内阻不变改串联Us=IsRs′U+–IaRLRsISRsUSb′(1)实际电源的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不能相互等效变换。因为它们端口的VCR不可能相同；(2)变换时要注意两种电路模型的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应；(3)两电路中电源内阻RS相同，但连接方式不同；(4)所谓等效，只是对电源的外电路而言的，对电源内部则是不等效的。在等效变换时应注意以下几点：3．含源网络的等效变换含有多个电源元件的串、并、混联构成的二端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个等效电源代换。利用电压源和电流源的等效变换可以简化电路，从而解决一些电路分析问题。ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is1？US？IS？IS在电路等效的过程中，与理想电流源相串联的其他元件不起作用；与理想电压源并联的其他元件不起作用。电源等效变换的规则1.一个理想电压源的并联