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画法几何及工程制图第一章制图基本知识与技术第二讲重要知识点回顾一、画法几何发展概述1795年才由法国科学家加斯帕.蒙日完整系统地著述画法几何，才真正建立画法几何学科。画法几何这一中文名称是由萨本栋和蔡元培约于1920年翻译定名的。二、工程制图发展概述创建了画法几何学，从而奠定了图学理论的基础，使工程图的表达与绘制实现了规范化。1956年原机械工业部颁布了第一个部颁标准《机械制图》1959年国家科学技术委员会颁布了第一个国家标准《机械制图》，随后又颁布了国家标准《建筑制图》。计算机绘图、计算机辅助设计(CAD)技术发展使得工程制图发展更加迅速、电子化三、画法几何的任务1.在二维平面上表达三维形体的方法---------图示法2.在平面上解决空间几何的方法----------图解法3.培养空间想象力-------工程师的素质四、工程制图的任务培养绘制和阅读土木工程图样的基本能力。具体地说，就是要在下列几个方面进行训练：1．正确使用绘图仪器和工具，掌握熟练的绘图技巧；2．熟悉并能适当地运用各种表达物体形状和大小的方法；3．学会凭观察估计物体各部分的比例而徒手绘制草图的基本技能；4．熟悉有关的制图标准及各种规定画法和简化画法的内容及其应用；5．掌握有关专业工程图样的主要内容及其特点；6．培养利用计算机绘制图形的基本能力。五、制图基本知识与技术（一）制图标准分类：国际标准、国家标准、行业标准、地方标准、企业标准GB/T50001-2010（二）字体一般由汉字、字母、数字组成。字号：高度尺寸字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐汉字：长仿宋字字母：拉丁字母数字：阿拉伯数字汉字一般直体书写，字母、数字一般斜体书写五、制图基本知识与技术（三）图幅及格式分类：A0、A1、A2、A3、A4（210×297）图框格式：粗实线横幅和纵幅是否留装订边标题栏：外框粗实线、内框细实线一般位于右下角（四）比例图与实物相应要素的线性尺寸之比。放大比例原值比例缩小比例（五）图线线素线型（实线、虚线、点画线、双点画线、波浪线、折断线）按粗细分：粗线、中粗线和细线（五）图线图线画法（六）尺寸注法1.基本规则1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。2）图样中的尺寸凡以毫米为单位时，不需要标注其计量单位的代号或名称；如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。3）图样中所注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。4）机件的每一尺寸，在图样上一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。2.标注尺寸的基本要素一个完整的尺寸包括：尺寸界线、尺寸线、尺寸数字。1）尺寸界线A、用细实线绘制；B、由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可以直接利用这些线作为尺寸界线；C、尺寸界线一般应与尺寸线垂直；D、在光滑过渡处标注尺寸时，必须用细实线将轮廓延长，从它们的交点处引出尺寸界线；2）尺寸线A、必须用细实线绘制；B、不能画在其它图线的延长线上；C、线性尺寸的尺寸线应与所标注尺寸线段平行；D、尺寸线与尺寸线之间或尺寸线与尺寸界线之间应尽量避免相交；尺寸线终端形式：3）尺寸数字A、线性尺寸的数字通常注写在尺寸线的上方或中断处；B、角度尺寸数字必须水平书写；C、尺寸数字不允许被任何图线所通过，否则，需将图线断开或引出标注；D、线性尺寸数字的注写方向为：水平方向的尺寸数字字头向上，垂直方向的尺寸数字字头向左，倾斜方向的尺寸数字字头偏向斜上方；避免在300范围内标注尺寸；3、尺寸的基本注法xt（七）绘图工具及其使用1．图板２.丁字尺３.三角板4.圆规与分规5.比例尺6.铅笔7.曲线板8.擦线板9.模板本次课主要内容手工绘图几何作图及徒手绘图习题讲解（一）尺规作图的步骤•准备工作：1.准备好要用的图纸、各种工具、仪器。常用的工具有：图板、丁字尺、三角板、圆规、分规、比例尺等。2.阅读相关资料，弄清内容和要求3.固定图纸画底稿：1.先画好外边框、图框线和标题栏2.选择比例，布置画面3.画出各个图形的基线4.绘制各个图形5.画出尺寸线，尺寸界线6.仔细检查有无差错和遗漏描黑:1.按线型的粗细要求用较软的铅笔在底稿上加深描黑2.描黑次序：先下后上、先左后右、先粗后细3.补画尺寸起止符，填写尺寸数字，文字说明八、手工绘图的方法和步骤(二)几何作图•作正多边形例1：已知外接圆半径R，绘制正五边形：(1)取半径ON的中点M；(2)以M点为圆心，MA为半径画圆弧得到H点；(3)AH即为正五边形边长，等分圆周得到五个顶点ABCDE。ABCDEHMNO例2：已知外接圆直径D，绘制正六边形：D•斜线的坡度：指斜线上任两点间线段的竖直分量与水平分量长度之比。(二)几何作图•按坡度比例画坡度线作1：4的坡度线圆弧连接圆弧与直线和圆弧与圆弧的光滑连接，关键在于正确找出连接圆弧的圆心以及切点的位置。当两圆弧内切连接时，连接弧的圆心要用R－R0来确定；当两圆弧外切连接时，连接弧的圆心要用R＋R0来确定。椭圆画法一、同心圆法1.以椭圆长短轴为直径画两辅助同心圆；2.画出六条直径，于圆周得若干个交点；3.分别过直径与大圆的交点作竖直线，过同一直径与小圆的交点作水平线；4.两线相交得椭圆上的点，用曲线板光滑连接，得椭圆。二、椭圆的近似画法四圆心法:即用四段圆弧连接起来近似椭圆。以O为圆心，OA为半径画弧交CD延长线于E；再以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F；作AF线段的中垂线分别交长、短轴于O1、O2；并作O1、O2的对称点O3、O4，即求出四段圆弧的圆心。平面图形分析形体的多面正投影都是平面图形，任何平面图形总是由若干线段（包括直线段、圆弧、曲线）连接而成的，每条线段又由相应的尺寸来决定其大小和位置。因此，绘制平面图形时应先进行尺寸分析。由几何作图得到的图形，尺寸数量要根据几何作图的需要而定。例如正多边形只需要一个尺寸。圆弧连接中也不需要对其构成的每一个圆心位置都用尺寸给出。对于有圆弧连接的图形，必须分析出其已知弧、中间弧和连接弧，才能进行绘制和标注尺寸。平面图形的画法(1)分析图形由哪几部分构成及各部分的几何关系；(2)画基准线、已知线段和中间线段；(3)根据圆弧连接的几何条件求出连接圆弧的位置，并画出连接圆弧；(4)检查整理，加粗并标注尺寸，完成全图。（三）徒手画图•徒手画草图用的铅笔一般为B铅芯的铅笔，铅芯头磨成锥形，初学者一般采用方格纸来绘制，方格纸是5mm见方的网格纸。待熟练后便可直接用白纸画。徒手画的图线要求与仪器图相同，粗实线约为0.7粗；徒手画图的要点：徒手目测，先画后量，画线力均，横平竖直，曲线光顺。草图的要求是：比例正确，图面工整。比例是指所画物体自身各部分的比例。直线画法徒手画直线时，握笔的手指离笔尖比平常写字时要稍远。手腕、小手指轻压纸面。在画的过程中，眼睛随时看着所画线的终点，慢慢移动手腕和手臂。注意手握笔一定要自然放松，不可攥得太死。画斜线时可将图纸转平当成水平线或垂直线去画。圆的画法：画圆时，应先画中心线以确定圆心。如果画较大的圆，则可取给定半径，用目测在中心线上定出四点，再增加两条过圆心的45°斜线，以半径长再定四点，以此八点近似画圆。一般粗实线圆，往往先画细线圆，然后加粗，这样可在加粗过程中调整不圆度。较大圆画法如果圆很大,则可用一张长纸条,上取两点为半径长,让一点对准圆心,旋转另一点,定出圆上的点。当圆不是很大时，也可用小手指尖压住中心,笔尖压在纸上，另一只手转动纸，画出圆。也可以一只手拿两只铅笔来画圆,笔尖分开作圆规状，一各笔尖压住中心，另一只手转动图纸来画圆。徒手画椭圆的方法：要画好草图，应保持物体各部分的比例。若某一部分比例不对，所画图形就会走样。先大致估计物体总长、宽、高之间的对应比例。然后，在画局部时，应注意与总尺寸进行比较，定出其上交点位置，以及各直线段的比例关系。应学会用眼睛观察并想办法用现有的用具进行测量。初学者用方格纸画徒手图时，应注意所取的中心线尽量与方格线重合和平行，图形大小可按方格的格数来控制。为了训练按比例目测的能力，可以作如图所示的训练。如凭目测画若干条平行线、等分角度、将直线段等分等。练习及作业1.《土木工程制图习题集》习题1-1~1-9。2.其中1-6要求画在A3图纸上（作为大作业），具体要求见习题集第4页。•工程图纸常用文字有汉字、数字、字母，书写时必须做到排列整齐、字体端正、笔画清晰、注意起落。•工程图样中字体的高度即为字号，其系列规定为2.5、3.5、5、7、10、14、20mm，字体的宽度即为小一号字体的高度。书写汉字的高度应不小于3.5mm，数字的高度应不小于2.5mm。工程字汉字字号（mm）附录：工程字书写练习字号（字高）2.53.557101420字宽1.82.53.5571014•一、运笔技巧•二、基本笔画•三、占格规则•四、结体原理仿宋字仿宋字笔画一般粗细均匀一、运笔技巧——行笔仿宋字笔画一般粗细均匀，也需要轻重粗细的变化以免乏味。笔尖运行大致可分为：1滑行笔尖触纸着力均匀，笔画粗细一致，常用于横向和竖向笔画的中段。2按笔笔尖触纸由轻渐重，笔画由细渐粗。如捺画的行笔。3提笔笔尖触纸由重渐轻，笔画由粗渐细。如撇和挑画。一、运笔技巧——行笔仿宋字笔画的收、尾和转折处常有粗重尖耸的三角形锋角，浑厚凝重，是这一书体标志性的特征。一、运笔技巧——筑锋仿宋字的笔画可分为横、竖、撇、捺、点、挑、折、钩八类。一、横画横画的落笔和收笔需筑锋，中段匀速滑行，不得停驻。横画一般向右上方稍有倾斜，倾角在5°~10°左右二、基本笔画二、竖画竖画有直竖和曲头竖两种。直竖首尾筑锋。曲头竖则是收笔有锋而落笔不筑锋，先是斜入笔，在按笔的同时调转笔尖运行方向，然后转为向下滑行，常用于和横向笔画首端相连时的场合。二、基本笔画三、撇画撇画落笔如竖，提笔运行，拉出锋尖。长大的撇画中段可以有一段滑行运笔。撇画略带弧形，曲率均匀变化，不能“塌腰”、“驼背”、“翘尾巴”。撇画落笔一般需要筑锋，如首端与横向笔画相连时不重复筑锋。二、基本笔画四、捺画捺画收笔不可挫锋，以形成锋毫飞离纸面的动势。根据捺画的不同方向，常有斜捺、直捺和横捺之分。此外，“八”字的斜捺首端先横后斜，称为曲头捺。二、基本笔画五、点画点画有斜点、垂点、上盼点和撇点等。撇点实际是个短撇。撇点和盼点是出锋收笔的，笔力先蓄集而后迸发。斜点和垂点是藏锋收笔，引而不发或引而待发。二、基本笔画六、折画折画是由不同方向的两段或多段首尾相连的复合型笔画。二、基本笔画七、挑画挑画起笔如横，向右上方提笔运行，拉出锋尖，故又称提画。根据行笔方向和角度不同，可有平挑和斜挑之分。二、基本笔画八、钩画凡属尾端出钩的笔画都称钩画。并按它所依附的笔画形态命名，如横画出钩叫做横钩，竖画出钩叫做竖钩。二、基本笔画仿宋字要求字字满格，使字各确实能起到控制字的大小和高宽比例的作用。满格书写只是占格的基本原则，要使每个字的体量大小相近，还要根据字形作适当调整，把体量小的作出格处理，体量大的退缩一些。三、占格规则1、阴影效应-黑色的线条有向两侧渗透的阴影效应。2、字形差异字中外延笔画与字格的关系有三种状态，即顶格（或称撑格）、缩格和出格。1、顶格三、占格规则2、缩格3、出格在任何情况下底部不准出格。1、平衡仿宋字的每个单字大多是一个平衡的结构体系，要求轴线直立，重心大体居中。具体做法是，把字结构的轴线和重心同字格的轴线和重心分别重合，字就端端正正的摆放在字格内。四、结体原理对称平衡1、平衡四、结体原理力矩平衡1、平衡四、结体原理动势平衡有些字的偏重无法调整，不可强行改变字形去片面追求平衡。此时，应当通过笔画的动势造成向字心聚集、靠拢的意趣，字形虽偏，字心要正。1、平衡四、结体原理重心居中所谓“居中”只能是大致的原则，原因有二：一是，人们总是把结构重心定在偏高的位置。二是，重心高度因字形而异。一般来说，有竖向笔画支撑的字呈站立姿态，重心宜稍高，显挺拔。而以横向笔画为底的字呈坐卧姿态，重心宜稍低，显安稳。2、疏密均匀仿宋字的每个单字大多是一个平衡的结构