第六章《实数》总复习课件,PPT

实数复习回顾1、概念、分类2、绝对值、相反数、倒数、负倒数3、扩大、缩小的变化规律4、比较大小5、计算6、解方程7、明确表示一个数的小数部分和整数部分8、式子有意义的条件一、概念算术平方根，平方根，被开方数，根指数，开平方，开立方，无理数，实数乘方开方平方根立方根实数有理数无理数互为逆运算定义一般地，如果一个正数x的平方等于a（x2=a），那么这个正数x就叫做a的算术平方根a的算术平方根记作aa读作“根号a”根号被开方数规定：0的算术平方根等于0如102=100则100的算术平方根10=100如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）a的平方根表示为a读作：正，负根号aa－aa表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2=aX＝a求一个数a的平方根的运算叫做开平方平方根的定义平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。1、什么是立方根？2、正数的立方根是一个______，负数的立方根是一个_______，0的立方根是____；立方根是它本身的数是______.平方根是它本身的数是__算术平方根是它本身的数是______.正数负数01、-1、000、1正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征（2）平方根和立方根的异同点被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根平方根立方根表示方法a的取值性质a3aa≥0a是任何数开方a≥0a正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa0a为任何数a为任何数a2.说出下列各数的立方根：（1）-0.008（2）0.5122764（3）-58（4）-15（1）169（2）0.161425（3）22（4）10729（5）1.说出下列各数的平方根和算术平方根：1313和0.40.4和8855和1010和5533和0.20.83452（1）169（2）0.16（4）100（3）（5）6425259（5）2594、下列运算中，正确的是（）1211144251A(）4)4(B2）（22222）（C2095141251161）（DA5、2)5(的平方根是（）(A)5(C)5(B)5(D)56、下列运算正确的是()3311(A)3333(B)3311(C)3311(D)DD.3388M2422的值）的立方根，求：是（＝）的算术平方根，＋是（＋＝、若NMbbNaababa3、如果一个数的平方根是a＋3和2a－15，求这个数的立方根。169493008.02)134(1、化简：不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的立方根是6464±88-4的所有整数为小于大于1117＿＿＿＿＿＿.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3下列说法正确的是()416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.aDB_____64____99练习：1、—8是的平方根,64的平方根是；的平方根是。2、的立方根是（），的平方根是（）5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=,x=X=71464±88-4323______,7.4337的值是则若）（xxx3-64的立方根是_____644)3(92y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:94)3(2y2.解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943y323y4)3(92y1.自测：1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数？3.已知y=求2（x+y）的平方根xx2112214.已知5+的小数部分为m,7-的小数部分为n,求m+n的值11235.已知满足,求a的值aaa432、实数的性质符号，分类：有理数和无理数统称为实数实数有理数无理数实数正实数负实数零二、分类1、实数的定义，分类：实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况、)1(开不尽的数”“”“23，、00010100100010.0)3(类似于、下列各数中有理数是:.0948-5-3203，，，，，230.3737737773……，，，，2722-7;123.0判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；（5）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数.一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）355ABAB若点在数轴上表示的数为，点在数轴上对应的数为，则，两点的距离为45数轴上两点A，B分别表示实数和，求A，B两点之间的距离。3313(31)1三、相反数、（负）倒数、绝对值、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如：a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=。.|-|,0|0|,3|3|2练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。化简：2)(bababaox－2b求下列数的相反数、倒数和绝对值：22123＝＋，则，且若yxxyyx021,5232－33（2）的倒数是；（3）－2的绝对值是；（4）.83绝对值是；倒数是；的相反数是－（1）8或－511、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则它们从小到大的顺序是。cd0ba图1－1－1其中：bacdbcdacdbaa+b-d-cb-ca-d3232223是负数等于它的相反数322223是正数等于本身32是负数2332）（原式233232223323223332222324里面的数的符号化简绝对值要看它12、π的整数部分为3，则它的小数部分是；π-310、比较大小：2332)4(2313)2(625)3(23)1(典型例题解析例1、（1）的倒数是；（2）－2的绝对值是；。331323aaa43a6、已知，求的值。7、已知322xxy，求y-x的算术平方根解：由题意得：｛｛a-4≥0解得a≥4∴a-3+aa434a∴a-4=9∴a=13解：由题意，得：X-2≥02-x≥0解得：x≥2x≤2∴x=2当x=2时，y=3123xy掌握规律的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.104147.0是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2236.0的值是则已知3335250,744.35.52,738.125.538.17注意平方根和立方根的移位法则四、扩大，缩小学以致用。　　　　　；　　　那么，若125.0125118.125.1535.35.12.1。　　　　那么；，若已知yy9.272729.245.7.211.80.353574500）（）（）（，求下列各式的值。，，已知。　　　；ｙ　　　则，，，，，已知xyx9668861468960328048612832013832433333.........32803280000.06993－324.6－0.1507五、比较大小的方法有理化法估算法求差法625)1(2332)2(.514的大小和比较1、有理化法比较大小2、估算法比较大小例：比较大小：与5245323、求差法比较大小解：）（）（532524532524520524532、π的整数部分为3，则它的小数部分是；π－3；则它的小数部分是，的整数部分是、52225.)(,323的值求代数式部分为，小数的整数部分为记、baaba六、无理数的整数部分与小数部分、已知，，且+，则的值为（）D5757abab5、已知的小数部分是？的小数部分是？求的值36abcdx5abcdxabcd___________x2、设和互为相反数，和互为负倒数，的绝对值为，则代数式（）（）A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12451913913abab变式：已知和的小数部分分别为和求的相反数的立方根1)1(3222(2)｜七、实数的计算解:223223221）（）（3222(2)｜｜222323练习：计算：32(2242)(3)(3223)42(4)455(2)(1)3222练习：计算下列各式的值:33(1)222(2)22(12)(3)29252、)4()2352()2255(2)2((1)343、（）233(3)(3)(2)42、(-2)yyxx0331求，、yxyx求，、033233的值。－，求、22012201320124aaaa22202|3|3yxyxyx求，、例5、若,0)34(432ba求的值。20042003ba解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0而｜3a+4｜+(4b-3)2=0∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０∴a=-43，b=34∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-34