中考数学压轴题课件讲述

2015年中考数学压轴题第一部分函数图象中点的存在性问题•1.1因动点产生的相似三角形问题•例1•如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．•（1）求这条抛物线的表达式；•（2）连结OM，求∠AOM的大小；•（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．图1•思路点拨•1．第（2）题把求∠AOM的大小，转化为求∠BOM的大小．•2．因为∠BOM＝∠ABO＝30°，因此点C在点B的右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．•3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC与△AOM相似．•（1）如图2，过点A作AH⊥y轴，垂足为H．•在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，•所以AH＝1，OH＝．所以A（-1,）•因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，•设y＝ax(x－2)，代入点A（-1，）可得a=．•所以抛物线的表达式为33333xxxxy332233233图2•（2）由•得抛物线的顶点M的坐标为(1,)．所以•tan∠BOM＝•所以∠BOM＝30°．所以∠AOM＝150°．xxxxy3322332333333考点伸展•在本题情境下，如果△ABC与△BOM相似，求点C的坐标如图5，因为△BOM是30°底角的等腰三角形，∠ABO＝30°，因此△ABC也是底角为30°的等腰三角形，AB＝AC，根据对称性，点C的坐标为(－4,0)．图5例2图1图2图3考点伸展第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是而∠QOA与∠QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况．这样，先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置．如图中，圆与直线x＝1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB＝4OC矛盾．例3图1图2图3图4例4•如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）•（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；•解：抛物线的对称轴为直线，•解析式为，•顶点为M（1，）．图181•如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．•（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；图1图2图1图2•如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线的对称轴交于点E，直线PQ与x图3图4例52009年临沂市中考第26题•如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．•（1）求此抛物线的解析式•如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．•（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由图3图4•如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．•（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标图5图61.2因动点产生的等腰三角形问题例12013年上海市虹口区中考模拟第25题•如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°•（1）求ED、EC的长；•（2）若BP＝2，求CQ的长；•（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长例22012年扬州市中考第27题（1）求抛物线的函数关系式；图1（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标图1图2（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由图1图3图4图5例32012年临沂市中考第26题•如图1，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标图1（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；图2图3•如图1，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．•（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由图2图3考点伸展•如图3，在本题中，设抛物线的顶点为D，那么△DOA与△OAB是两个相似的等腰三角形．例4（1）求点A和点B的坐标•（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l//y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．•①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？•②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．图2图3图4图5图6图7例5•如图1，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．（1）求y关于x的函数关系式图1•（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？图2图3图4例6•如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，过点E作EF//BC交CD于点F，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°•（1）求点E到BC的距离图1图4•（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交BC于M，过M作MN//AB交折线ADC于N，连结PN，设EP＝x．•①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；•②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．图2图3图4图5图7图6考点伸展图81.3因动点产生的直角三角形问题例1（1）求点A、B、C的坐标图1•（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由•（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图2图3例22012年广州市中考第24题（1）求点A、B的坐标图1（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；•（3）若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．图2图3图3例32012年杭州市中考第22题（1）当k＝－2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．图2图3例42011年浙江省中考第23题•（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与l2是点P的直角线，求直线l1与l2的解析式．图2图3例52010年北京市中考第24题（1）求点B的坐标；例62009年嘉兴市中考第24题图1（1）求x的取值范围（2）若△ABC为直角三角形，求x的值图2图3例72008年河南省中考第23题人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。