中考数学四边形复习课件1

第1讲多边形与平行四边形①多边形；②平面图形的密铺；③平行四边形．1．(2009·宁波)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是()A．110°B．108°C．105°D．100°解析：根据多边形的外角和是360°得：∠AED的补角＝360°－(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＝80°，∴∠AED＝180°－80°＝100°.答案：D2．(2009·丽水)下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为()解析：观察选项易得D满足条件．答案：D3．(2010·湖州)如图，已知在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于()A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm解析：▱ABCD的周长为：2(AD＋AB)＝2×(3＋2)＝10(cm)．答案：A4．(2009·嘉兴)在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．解：设∠A＝x(度)，则∠B＝x＋20，∠C＝2x.根据四边形内角和定理得x＋(x＋20)＋2x＋60＝360.解得x＝70.∴∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°.5．(2010·舟山)已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF＝CE.证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝CF.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF.∴四边形AFCE是平行四边形．∴AF＝CE.方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴∠B＝∠D，AB＝CD.∴△ABF≌△CDE.∴AF＝CE.知识点一多边形的概念与性质1．定义：多边形的对角线是连结多边形不相邻的两个顶点的线段．注意：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，一个n边形共有nn－32条对角线．2．n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.知识点二平面图形的密铺1．密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．2．平面图形的密铺(1)一个多边形密铺的图形有：三角形、四边形和正六边形；(2)两个多边形密铺的图形有：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形和正三角形和正十二边形；(3)三个图形密铺的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形、正方形、正六边形和正十二边形、正三角形、正方形和正十二边形．知识点三平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．类型一多边形和平面图形的密铺(1)若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是()A．9B．8C．6D．4(2)下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【点拨】(1)n边形的内角和是(n－2)·180°，∴n－2·180°n＝120°，∴n＝6.也可以求出这个正多边形的每一个外角是60°，∴360°60°＝6，即选C.(2)用一种图形进行平面镶嵌的有三角形、四边形、正六边形，∴选C.【答案】(1)C(2)C类型二平行四边形的性质与判定(1)如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE.(2)如图，在▱ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF.①求证：DE＝BF；②连结BD，并写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)【点拨】用平行四边形的判定方法和性质可解决有关角的相等或互补、线段相等或倍数关系、两直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题．【解答】(1)证明：连结BD交AC于O点．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠EBF＝∠FDE.(2)①在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.∵AE＝CF，∴BE＝DF，且BE∥DF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE＝BF.②连结BD，如图，图中有三对全等三角形：△ADE≌△CBF，△BDE≌△DBF，△ABD≌△CDB.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A．6种B．5种C．4种D．3种【解析】本题考查平行四边形的判定方法，从边、角、对角线三方面准确记忆判定方法是做题的关键．利用判定方法可得①②、①③、②④、③④.这四种情况能判定平行四边形ABCD是平行四边形．【易错警示】一是对识别条件不理解，不能准确地利用平行四边形的判定方法，在解题过程中，有时误用条件而导致判断出错，凭主观印象就判定一个四边形是平行四边形；二是把平行四边形的判定方法与性质混淆．1．如图是一个五边形木架，它的内角和是()A．720°B．540°C．360°D．180°答案：B2．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有()A．2种B．3种C．4种D．5种答案：B3．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E、交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF的周长为()A．8B．9.5C．10D．11.5答案：A4．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：AE＝DG.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD.∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED.又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD.∴∠ABG＝∠BGA，∠ECD＝∠CED.∴AB＝AG，CE＝DE.∴AG＝DE.∴AG－EG＝DE－EG，即AE＝DG.5．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．证明：∵D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，∴DF∥BC，DE∥AC即DF∥EC，DE∥CF.∴四边形DECF是平行四边形．一、选择题1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．7解析：由题意得(n－2)·180°＝2×360°，∴n＝6.答案：C2．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是()A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形解析：用同一种多边形铺满地面和只有三角形、四边形、正六边形．答案：C3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋22B．12＋62C．2＋2D．2＋2或12＋62解析：解x2＋2x－3＝0得x1＝1，x2＝－3(舍去)．∴AE＝BE＝EC＝1.在Rt△ABE中，AB＝AE2＋BE2＝2，∴▱ABCD的周长为：2(AB＋BC)＝2(2＋2)＝4＋22.答案：A4．小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°；……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了()A．60米B．100米C．90米D．120米解析：小陈回到出发点时，走了一周360°，∴360°20°×5＝90(米)．答案：C5．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为()A．6B．9C．12D．15解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以∠BAC＝∠DCA，因为AC平分∠DAB，所以∠BAC＝∠DAC，所以∠DAC＝∠DCA，所以AD＝CD，所以四边形ABCD为菱形，故四边形ABCD的周长为12.故选C.答案：C6．如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH＝5，AG＝6，则下列关系何者正确？()A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．BH＝GDD．HC＝CG解析：由平行四边形的对角可得∠B＝∠D，又AH⊥BC，AG⊥CD，利用等角的余角相等可得∠1＝∠2.答案：A7．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边长BC的中点，AB＝4，则OE的长是()A．2B.2C．1D.12解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵点E是边BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝12AB＝12×4＝2，故选A.答案：A8．如图，已知▱ABCD的对角线BD＝4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为()A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm解析：点D所转过的路径长即是以O为圆心，OD长为半径的半圆的弧长，即12×4π＝2π(cm)．答案：C二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上截取DE＝DC，则∠ECB的度数是________．解析：由题意知，∠D＝180°－130°＝50°，∵DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠ECB＝∠CED＝65°.答案：65°10．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AC边上一点，过点F作EF∥BC交AB于点E，过点F作FD∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是________．解析：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C.又DF∥AB，∴∠A＝∠DFC，∴∠DFC＝∠C，∴DF＝DC，∴▱BDEF的周长为：2(BD＋DF)＝2(BD＋DC)＝2BC＝24cm.答案：24cm11．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为________．解析：由平行四边形的对角线互相平分得OA＝12AC＝7，OB＝12BD＝4，∴△OAB的周长为：OA＋OB＋AB＝7＋4＋10＝21.答案：2112．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD.EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为________．解析：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，AB＝DE＝CD.∴CE＝2DF＝4.∴EF＝CEsin∠DCF＝4×32＝23.答案：2313．如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是__________________．(只要填一个)解析：答案不唯一，选其中一个即可．答案：DC＝EB或CF＝BF或DF＝EF.三、解答题14．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，____________，____________；求证：四边形ABCD是平行四边形．解：已知①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．(解法一)已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D.∴四边形A