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宇轩图书下一页上一页末页目录首页第39讲频率与概率的应用考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一1．画树状图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法：通过树状图，把所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复和遗漏，既形象直观又条理分明．2．列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要的方法：①为了准确地画树状图或列表往往需要“编号”；②列表法是画“树状图”的必要补充．考点二在实验中往往会出现手边没有相应的实物的情况，需要借助替代物进行模拟试验，要广开思路，创造性地进行实物代替，尽可能地就地取材，但应该注意的是替代物与被替代物可以形状、大小、质地差别很大，但是试验时考查的试验对象，其出现的机会应该是相同的，这样利用替代物做模拟试验，才不会影响试验的结果利用树状图或列表进行概率的预测用替代物模拟试验考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·东阳)张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是()A.16B.13C.112D.23(2)(2010·毕节)在盒子里放有三张分别写有整式a＋1、a＋2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()A.13B.23C.16D.34(3)(2010·青岛)一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据，估计口袋中大约有________个黄球．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【点拨】本组题主要考查概率的计算，掌握求概率的两种方法和熟记概率的计算公式是解决这类题的关键．【解答】(1)他们出场先后的机会均等的结果共有6种，即中—日—美，中—美—日，日—中—美，日—美—中，美—中—日，美—日—中，所以P(美—日—中)＝16，故选A.(2)P(组成分式)＝46＝23，故选B.(3)设黄球数为x个，则1010＋x＝0.4，∴x＝15.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2010·广东)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【点拨】判断一个游戏是否公平，关键是计算各自的概率．如果概率相等，游戏公平，否则不公平，若涉及到分数，则比较概率与分数的积是否相等，判断游戏是否公平．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【解答】(1)根据题意可列表如下：或画树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，数字之积为奇数的有6种．∴P(积为奇数)＝612＝12，所以欢欢获胜的概率为12.(2)公平．因为欢欢获胜的概率是12，所以乐乐获胜的概率也是12.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是(C)A．甲B．乙C．丙D．不能确定提示：设总共赛了x局，则有x－4＋x－4＝x－3，则x＝5，丙当了3次裁判，所以丙在第1、3、5局当裁判，第2、4局参赛2．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有(B)A．4个B．6个C．34个D．36个3．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是(C)A.13B.12C.34D.23考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：(1)将条形统计图和扇形统计图补充完整．(2)若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1、2、3、4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三答案：(1)公司所购门票总数是20÷10%＝200(张)．则B展馆门票数为：200×25%＝50(张)，C展馆门票数所占百分比是30200×100%＝15%.补全统计图略．(2)画树状图如下：由树状图可以看出，共16种等可能的情况，其中小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况有6种．故P(小明获得门票)＝616＝38，P(小华获得门票)＝1－38＝58.∵38≠58，∴这个规则对双方不公平．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练39考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三频率与概率的应用训练时间：60分钟分值：100分频率与概率的应用训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2010·龙岩)从4张分别写有数字－6、－4、0、3的卡片中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是()A.34B.12C.13D.14【解析】共有四种等可能的结果，出现正数的有一种，故概率为14.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三2．(2010·宁波)从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是()A.29B.49C.59D.23【解析】从1～9这九个自然数中任取一个数，共有9种等可能的情况，而其中是2的倍数的有2、4、6、8四种，所以从1～9这九个自然数中任取一个数，是2的倍数的概率为49.【答案】B3．(2010·哈尔滨)一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是()A.18B.16C.14D.34【解析】68＝34.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．(2010·眉山)下列说法不正确的是()A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲＝0.31，乙组数据的标准差S乙＝0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【解析】某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票也不一定会中奖，所以A说法错误，故选择A.【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2009中考变式题)小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是()A.16B.13C.12D.23【解析】因为锐角的范围是0°α90°，而45°到60°之间的情况占1590＝16，所以他画的角在45°到60°之间的概率是16.【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．(2011中考预测题)如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)()A.35B.45C.1625D.2549【解析】P(飞镖落在阴影区域)＝5272＝2549.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．(2009中考变式题)在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是()A．12B．9C．4D．3【解析】大量重复摸球试验的频率近似于概率，∴a大约是3÷25%＝12.【答案】A8．(2010·崇文)在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是()A.16B.13C.12D.23【解析】共有6种等可能的结果，卡片上的图形是中心对称图形的有4种，故概率为46＝23.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三9．(2010·门头沟区)小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3、6、8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是()A.112B.16C.14D.13【解析】共有6种等可能的结果，分别是3、6、8；3、8、6；6、3、8；6、8、3；8、3、6；8、6、3，其中第一次就拨通电话的概率是16.【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三10．(2010·金华)小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为()A.12B.13C.16D.112【解析】共有12种等可能的结果，抽出的试卷是数学试卷的有2种等可能的结果，故概率为212＝16.【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三11．(2011中考预测题)小华外出，带了白色、蓝色、棕色上衣各1件，白色、棕色裤子各1条，他任意拿了1件上衣和1条裤子，正好是相同颜色的概率是()A.16B.13C.12D.25【解析】所有机会均等的情况共有6种，其中相同颜色的2种，∴P(相同颜色)＝26＝13.【答案】B12．(2011中考预测题)小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数之和是3的倍数的概率是()A.13B.16C.518D.56【解析】所有机会均等的结果共36种，利用画树状图或列表的方法可查得点数之和是3的倍数的是12种，∴P(和是3的倍数)＝1236＝13.【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三二、填空题(每小题4分，共16分)13．(2010·盐城)不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出________球的可能性最大．【解析】蓝球数最多．【答案】蓝14．(2010·