中考数学复习专题一：数与式

中考数学复习专题1：数与式考点1有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73有理数集{}，无理数集{}正实数集{}2、在实数271,27,64,12,0,23,43中，共有_______个无理数3、在4,45sin,32,14.3,3中，无理数的个数是_______4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点2数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0a，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。)0____()0____(||xxx3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。【典型考题】1、___________的倒数是211；0.28的相反数是_________。2、如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________M-10123图13、0|2|)1(2nm,则nm的值为________4、已知21||,4||yx，且0xy，则yx的值等于________5、实数cba,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）①0cb②caba③acbc④acabA.1个B.2个C.3个D.4个6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么____________x【复习指导】1、若ba,互为相反数，则0ba；反之也成立。若ba,互为倒数，则1ab；反之也成立。2、关于绝对值的化简（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2）已知)0(||aax，求x时，要注意ax考点3平方根与算术平方根【知识要点】1、若)0(2aax，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当0a时，a的算术平方根记作__________。2、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a；（2）实数的平方0___2a；（3）算术平方根)0(0___aa。3、如果cba,,是实数，且满足0||2cba，则有__________,_____,cba【典型考题】1、下列说法中，正确的是（）A.3的平方根是3B.7的算术平方根是7C.15的平方根是15D.2的算术平方根是2-2-1012a图23bc2、9的算术平方根是______3、38等于_____4、03|2|yx，则______xy考点4近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。3、科学计数法：正数：_________________负数：_________________【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、用小数表示：5107＝_____________考点5实数大小的比较【知识要点】1、正数0负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：.,0,00babababababa则；若则；若，则若【典型考题】1、比较大小：0_____21_____|3|；。2、应用计算器比较5113与的大小是____________3、比较41,31,21的大小关系：__________________4、已知2,,1,10xxxxx，那么在中，最大的数是___________考点6实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当naaan______(_____00。2、今年我市二月份某一天的最低温度为C5，最高气温为C13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________4、计算输入x2输出)3(（1）|21|)32004(21)2(02（2）30cos2)21()21(10考点7乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________。2、幂的运算法则：（以下的nm,是正整数）_____)1(nmaa；____))(2(nma；_____))(3(nab；)0______()4(aaanm；______))(5(nab3、乘法公式：________))()(1(baba；____________))(2(2ba；_____________))(3(2ba4、去括号、添括号的法则是_________________【典型考题】1、下列计算正确的是（）A.532xxxB.632xxxC.623)(xxD.236xxx2、下列不是同类项的是（）A.212与B.nm22与C.baba2241与D222221yxyx与3、计算：)12)(12()12(2aaa4、计算：)()2(42222yxyx考点8因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法：________2;__________2222bababa_______222baba【典型考题】1、分解因式______2mnmn，______4422baba2、分解因式________12x考点9：分式【知识要点】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；2、分式的基本性质：)0(mmambmambab3、分式的值为0的条件：___________________4、分式有意义的条件：_____________________5、最简分式的判定：_____________________6、分式的运算：通分，约分【典型考题】1、当x_______时，分式52xx有意义2、当x_______时，分式242xx的值为零3、下列分式是最简分式的是（）A.abaa22B.axy36C.112xxD112xx4、下列各式是分式的是（）A.a1B.3aC.21D65、计算：xx11116、计算：112aaa考点10二次根式【知识要点】1、二次根式：如)0(aa2、二次根式的主要性质：（1）)0_____()(2aa（2）)0__()0__()0__(||2aaaaa（3）)0,0_______(baab（4）)0,0____(baab3、二次根式的乘除法)0,0________(baba)0,0_______(baba4、分母有理化：5、最简二次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（）A.12B.x3C.32xD.352、下列根式与8是同类二次根式的是（）A.2B.3C.5D.63、二次根式43x有意义，则x的取值范围_________4、若63x，则x＝__________5、计算：33223236、计算：)0(4522aaa7、计算：51208、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(baba.(第8题)参考答案考点1有理数、实数的概念1、有理数集{51.0,25.0,8,32,4,5.73}无理数集{,138,15}正实数集{51.0,25.0,,8,32,138,4,153}2、23、24、答案不唯一。如（2）考点2数轴、倒数、相反数、绝对值2、32，28.02、5.23、14、85、C6、3，4；|1|x，13或考点3平方根与算术平方根B326考点4近似数和科学计数法个6102.44，万分位0.00007考点5实数大小的比较，3115413121x1考点6实数的运算C181（1）解：原式＝4＋2121（2）解：原式＝1＋2＋232＝4＝3＋3考点7乘法公式与整式的运算1、C2、B3、)12)(12()12(2aaa解：原式＝))12(12)(12(aaa=)1212)(12(aaa=)12(2a=24a4、)()2(42222yxyx解：原式＝)(44244yxyx＝24x考点8因式分解1、2)2(),1(banmn2、)1)(1(xx考点9：分式1、5x2、2x3、D4、A5、xx11116、解：原式＝)1)(1(1)1)(1(1xxxxxx＝)1)(1(11xxxx＝)1)(1(2xx7、112aaa解：原式＝)1(12aaa＝1)1)(1(12aaaaa＝1)1(22aaa＝11a考点10二次根式1、B2、A3、34x4、25、3322323解：原式＝3332223＝3226、)0(4522aaa解：原式＝aa25＝a37、5120＝5525148、222)()1()1(baba解：abba,1,10,01,01baba原式＝)()1()1(baba＝baba11＝2(第8题)