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第二节力矩和力偶•一、力矩•力矩是力对一点的矩，等于从该点到力作用线上任一点矢径与该力的矢量积，记作Ｍ＝ｒ·Ｆ。如图２－１３所示，扳手对螺母轴心线的矩为ｒ·Ｆ，Ｆ为扳手上作用的力，方向垂直于固定轴平面，ｒ为Ｆ到轴心线Ｏ的垂直距离。显然，力Ｆ使扳手绕点Ｏ的转动方向不同，作用效果也就不同。•力矩对物体的转动效果，完全由下面两个因素决定：①力的大小与力臂的乘积。②力使物体绕Ｏ点的转动方向。这两个因素可用一代数量来表示：±ｒ·Ｆ。力对点之矩的正负通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动为正，反之为负。•力矩在下列两种情况下等于零：•①力等于零。•②力的作用线通过矩心，即力臂等于零。•在国际单位制中，以牛顿米（简称牛·米）为力矩的单位，记作Ｎ·ｍ。•二、合力矩定理平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对该点之矩的代数和。三、力偶和力偶矩•（1）力偶的概念☉等值、反向的两个平行力构成力偶。☉力偶矩的大小、转向、力偶作用面称为力偶三要素。☉力、力偶为静力学两个基本物理量。F1F2d☉规定：逆时针转向的力偶矩为正，顺转为负。•四、力偶性质☉力偶无矩心☉力偶无合力☉等效力偶可以互换=•讨论：•根据合力矩定理推出：“力偶对任一点的矩等于零’,错在哪里？合力矩定理指出：“合力对点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和”，因为“力偶无合力”，所以力偶对一点之矩必等于零。•答案：这个推论是错误的，因为合力矩定理的前提是“有合力”。而力偶无合力，所以合力矩定理不适用。•讨论：图中力的单位是N，长度单位是cm。试分析图示四个力偶，哪些是等效的？•讨论：一力偶作用在oxy平面内，另一力偶作用在oyz平面内，力偶矩之值相等，试问两力偶是否等效？为什么？•讨论：力偶等效只要满足（）A、只满足力偶矩大小相等B、只满足力偶矩转向相同C、只满足力偶作用面相同D、力偶矩大小、转向、作用面均相等•（3）平面力偶系的合成与平衡平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。•若力偶系平衡，则合力偶矩必为零。平衡方程0Mm•例钻孔时钻头给工件施加一个压力和一个力偶，其力偶矩，若夹紧工件的两个螺栓间的距离，求每个螺栓所受的横向力。解：0m01mlNANlmNAA250NNNAB250•五、力向一点平移的结果及应用•1.力的平移定理•定理：可以把作用在刚体上点Ａ的力Ｆ平行移到一点Ｂ，但同时必须附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力Ｆ对新作用点Ｂ的矩。•五、力向一点平移的结果及应用•2.应用•由力的平移定理可知，可以将一个力替换成同平面内的一个力和一个力偶；反之，同一平面内的一个力和一个力偶也可以用一个力来等效替换。力的平移定理不仅是力系向一点简化的依据，也可解释一些实际问题。例如：如图２－２０ｂ所示攻螺纹时，必须用双手均匀握住扳手两端，而且用力要相等，不能只用一只手扳动扳手。因为作用在扳手ＡＢ一端的力Ｆ与作用点Ｏ的一个力Ｆ′和一个力偶矩Ｍ等效（图２－２０a）。这个力偶使丝锥转动，而力Ｆ′却易使丝锥产生折断。•课内练习反应釜的搅拌轴上端装联轴器与传动装置相连，中部和下端装有两个搅拌浆。转动时受到液体的反作用力组成的力偶，求联轴器上应输入的力偶矩。mNmm300321m小结•力矩和力偶的概念•力偶的特性•力偶系的平衡及平衡方程的应用Thanks!