满负荷问题

8满负荷问题电、通讯服务、运输服务（公路、铁路和航空）、饭店和许多其他服务产品都满足这章所讨论的特性。8满负荷问题8.1引言8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.3一个利润最大化的垄断者的情形8.1引言考虑一个生产单一的不可储存的商品（比如说，电）的垄断者。除了不可储存性外，假定产出有下列三个其他的特性：(a)即使价格被固定，对它的产出需求D(p,t)随时间(t)波动，比如说；（如图8.1所示）。(b)它的生产需要昂贵的“生产能力”或“资本”（大规模的厂房设备，比如说K）。（c）要求公司满足对它产出的最高需求（这在图8.1中表示为OA）。注意，电典型地满足所有这些特性．如果我们相当宽松地解释条件，那么我们能找到许多具有上述特性商品的例子。这些例子包括电话服务，运输服务（公路，铁路和航空），饭店和许多其他服务产品。p8.1引言如果公司必须有生产能力K的水平来满足最大需求OA，那么它的生产能力的某些部分对于非高峰期间可能不得不是闲置的。因为假定厂房和设备是昂贵的，那么这可能导致巨大的“浪费”。如果商品是可储存的，那么该间题消失（或者，至少变得相当不重要），因为公司可以在非高峰期间储存一些产出，在高峰期间卖出它。但是因为假定产出是不可储存的，所以这是不可能的。8.1引言在文献中，有人已经建议为避免这样的浪费，应在不同时期索取不同的价格。人们提议公司在非高峰期降低的价格以便鼓励对产出的需求，而在高峰期中索取较高的价。设计一个最优价格政策的问题称为满负荷问题。满负荷问题是对于给定的计划期限内选择价格的最优路径问题。尽管需求可以在整个期间连续地变化（如图8.1所说明的），但是连续地改变价格是不实际的。那么，我们假定价格在离散的时间区间变化，并且在价格固定的每个时间区间中对商品的需求保持不变（对于需求随时间连续变化且价格相应地连续变化的情形，见（Takayama1985，671一684页）。8.1引言8.2一个福利最大化的垄断者的情形对于最优化有两个标准一个是使某种社会福利最大，另一个是使整个规定时向期限内的利润最大。在文献中（例如，Steiner1957；Williamson1966）典型地选择前一标准，并且福利被定义为整个期间内的消费者剩余加上总收益的和减去总成本。正如前面提到的，社会福利的这个概念能导致众所周知的困难。然而，我们再次遵循这一概念。这里我们的目的又是说明性的。我们只希望通过非线性规划的直接应用，得到文献中的结论（它典型地由图解得到）。这最终会有助于扩展此处所讨论的问题，当我们面对复杂的现实问题时，或当我们希望分析理论上更复杂的问题时，这些问题的解显然不能使用图表方法得到。8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形为说明这个解，我们假定如下的需求模型8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形更具体地，假定需求模式给定为8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形这样，我们又有=0。在两种情形的任何一个中，如果公司的定价政策被决定以使在整个时期(8.6)意义上的“社会福利”最大，那么整个计划期限上的利润将等于0。这个结论不依赖于特定的需求限定，例如(8.12)和(8.17)。最后的讨论可总结如下：8.2一个福利最大化的垄断者的情形［命题8.1］在上述模型的限定下，在(8.12)的移动高峰情形中福利最大化的垄断者的定价法则由(8.14)决定（即，通过需求曲线的垂直求和法则决定），并且最优资本存量由K*＝bY*决定。在(8.17)的固定高峰情形中，对于高峰时期（tA）福利最大化的垄断者的最优价格由（8.18）决定，并且最优资本存量由而对于非高峰时期最优价格等于平均可变成本(w•a)。在这两种情形的任何一个中，福利最大化的垄断者的整个时期利润为零。YbKˆˆ8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.2一个福利最大化的垄断者的情形8.3一个利润最大化的垄断者的情形在整个前面的讨论中，我们将注意力限制在公司使由(8.6)定义的社会福利最大的情形上。另外，我们可以考虑公司在整个时间内，使利润最大的情形。回想yt＝D(pt,t)，我们可将时期t的公司利润写作8.3一个利润最大化的垄断者的情形8.3一个利润最大化的垄断者的情形8.3一个利润最大化的垄断者的情形8.3一个利润最大化的垄断者的情形8.3一个利润最大化的垄断者的情形8.3一个利润最大化的垄断者的情形8.3一个利润最大化的垄断者的情形8.3一个利润最大化的垄断者的情形8.3一个利润最大化的垄断者的情形不管公司在整个时期是追求社会福利最大化还是利润最大化，在满负荷问题的以上分析中有两个重要的缺点一个是分析的局部均衡性质。为解决这个难题，我们可以用公式表示两个（或更多）部门的模型，在此模型中，一个部门面对满负荷问题（其有成本递减的可能性），另一部门则不是。通过对资源约束和这些商品的社会福利函数的适当限定，我们可以进行一般均衡分析。8.3一个利润最大化的垄断者的情形8.3一个利润最大化的垄断者的情形