第四章货币的时间价值

第二章货币的时间价值第二节终值第三节现值第一节货币时间价值基础案例导入：拿破仑的“玫瑰花承诺”拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。拿破仑的“玫瑰花承诺”可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。拿破仑的“玫瑰花承诺”起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。思考：（1）为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187年后一次性支付1375596法郎？（2）今天的100元钱与一年后的100元钱等价吗？附：一路易等于20法郎第一节货币时间价值基础.货币时间价值，又称资金时间价值，是指资金随着时间的推移所产生的价值的增加。一、货币时间价值的概念第一节认识货币时间价值货币时间价值产生的两个基本条件：资金必须投入生产经营的周转使用中；有一定的时间间隔；其中，时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。所以，资金时间价值的实质，是资金周转使用后由于创造了新的价值（利润）而产生的增值。二、货币时间价值的表示方法货币时间价值率是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；即时间价值率。通常用短期国库券利率来表示。货币时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，也就是我们常说的利息；其大小为一定数额的资金与时间价值率的乘积。绝对数相对数三、货币时间价值计算中几组相关概念的比较.2、单利和复利1、终值和现值（1）终值：又称未来值，是现在的一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作F。（2）现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作P。利息计算方法（1）单利：只对本金计算利息。（2）复利：不仅要对本金计算利息，而且对前期的利息也要计算利息。（即利上加利或利滚利）第一节总结1、货币时间价值的概念2、货币时间价值的表示方法3、几组相关的概念终值和现值单利和复利第二节终值复利的力量彼得·米尼德于1626年从印第安人手中仅以24美元就买下了57.91平方公里的曼哈顿。这24美元的投资，如果用复利计算，到2006年，即380年之后，价格非常惊人：如果以年利率5%计算，曼哈顿2006年已价值28.4亿美元，如果以年利率8%计算，它价值130.1亿美元，如果以年利率15%计算，它的价值已达到天文数字。在古代的印度有一个国王与象棋国手下棋输了，国手要求在第一个棋格中放上一粒麦子，第二格放上两粒，第三格放上四粒，依此直至放满64格为止，即按复利增长的方式放满整个棋格。国王原以为顶多用一袋麦子就可以打发这个棋手，而结果却发现，即使把全世界生产的麦子都拿来也不足以支付。一、复利终值（一）复利终值计算公式的推导假设某人将10000元存入银行，年存款利率为6％，经过1年时间的终值为：F1＝10000×（1＋6％）＝10600（元）若此人不提走现金，将10600元继续存入银行，则第二年末的终值为：F2＝10000×（1＋6％）×（1＋6％）＝10000×（1＋6％）2＝11240（元）同理，第三年末的终值为：F3＝10000×（1＋6％）2×（1＋6％）＝10000×（1＋6％）3＝11910（元）依此类推，第n年末的终值为：Fn＝10000×（1＋6％）n一、复利终值（二）复利终值公式:F5=P*(1+i)n其中，(1+i)n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。一复利终值例现在将1000元存入银行，利息率为6%，1年复利1次，5年后的复利终值是多少？【正确答案】F5=P*(1+i)n=1000*(1+6%)5=1000*(F/P,6%,5)=1000*1.3382-------复利终值系数=1338.2例某人将10000元存入银行，年利率2%，求10年后的终值，已知复利终值系数（F/P，2%，10）=1.2190F=P*复利终值系数=10000*1.2190=12190元【例】某人将10000元投资于一项目，年回报率为10％，则经过5年后本利和是多少？F＝P·（1＋i）n＝10000×（1＋10％）5＝10000×（F/P，10％，5）＝10000×1.611＝16110（元）（三）名义利率与实际利率实际利率和名义利率之间的关系是：1＋i＝（1＋r/M）M式中：r——名义利率M——每年复利次数I——实际利率F=p*（1＋r/M）MNN--------年限例现在将1000元存入银行，利息率为6%，1年复利2次，5年后的复利终值是多少？【正确答案】F10=p*(1+r/m)mn=1000*(1+3%)10=1000*(F/P,3%,10)=1000*1.3310=1331例本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，求实际利率。1＋i＝（1＋8％/4）4i＝（1＋8％/4）4－1＝1.0824－1＝8.24％二年金终值年金：是指相隔期相等的系列等额收付款。（一）普通年金：年金最基本形式，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额首付的系列款项，又称为后付年金。普通年金终值是指普通年金最后一次收付的本利和，它是每次收付款项的复利终值之和。F＝A·(F/A，i，n)例假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元,借款年利率为10％,则该项目竣工时应付本息的总额为：F＝100×(F/A，10％，5)—年金终值系数＝100×6.1051＝610.51(万元)例杨先生是一位热心于公益事业的人，自2009年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则杨先生9年的捐款在2017年底相当于多少钱？已知普通年金终值系数（F/A，2%，9）=9.7546F=1000*（F/A，2%，9）=1000*9.7546=9754.6简介年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务而必须分次等额形成的存款准备金。A=普通年金终值/年金终值系数例某贫困大学生拟在3年后还清10000元助学贷款，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项，假设银行利率为3%，则每年需存入多少钱？A=10000/（F/A，3%，3）=10000/3.0909=3235元书上216页第七题，（二）预付年金终值预付年金：是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金或即付年金预付年金终值：是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值F＝A·(F/A，i，n)（1+i）例：为给儿子上大学准备资金，王先生连续十年于每年年初存入银行10000元，若银行存款年利率为2%，则王先生在第十年年末取出本利和多少钱？已知年金终值系数（F/A，2%，10）=10.950F=A（（F/A，2%，10）（1+i）=10000*10.950*1.02=111690元F=A（F/A，2%，10+1,）-1=10000*(12.169-1)=111690第三节现值一复利现值（一）定义：复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在的价值。（二）公式：P＝F/（1＋i）n＝F·（1＋i）－n（三）复利现值系数(P/F，i，n)例某人为了10年后能从银行取出10000元，在年利率2%的情况下，求当期应存入的金额。已知复利现值系数（P/F，2%，10）=0.82645P=F*（P/F，2%，10）=10000*0.82645=8264.5例某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？P＝F·(P/F，i，n)P＝10000×（P/F，10％，5）＝10000×0.61391＝6139.1（元）二普通年金现值（一）定义是指在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和（二）公式P=A*（P/A，i,n）---年金现值系数例某企业租入一台设备,每年年末需要支付租金120元，年折现率为10％,则5年内应支付的租金总额的现值是多少？P＝120×[1-(1+10％)－5/10%]＝120×(P/A，10％，5)＝120×3.7908—年金现值系数＝455(元)例某投资项目于2017年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益100000元，按年利率5%计算，计算5年收益的现值。已知年金现值系数（P/A，5%，5）=4.3295P=A（P/A，5%，5）=100000*4.3295=432950年资本回收额年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。年资本回收额的计算实际是已知普通年金现值P，求年金A例：某企业借得1000万的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？已知（P/A，12%，10）=5.6502解：P=A*（P/A，12%，10）A=P/（P/A，12%，10）=1000/5.6502=176.98三预付年金现值（一）定义：是指在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期期末的现值之和。（二）公式P=A*(P/A,i,n)(1+i)例某公司2017年底租入一套办公用房，按照租赁合同须自2018年起于每年年初向出租房支付10000元租金，假设银行年利率为2%，计算预期5年租金的现值。已知（P/A,2%,5）=4.7135P=A*(P/A,i,n)(1+i)=100000*(P/A,2%,5)*(1+2%)=100000*4.7135*1.02=480777P=A*(P/A,i,n-1)+1=100000*(P/A,2%,4)+1=100000*(3.8077+1)=480777