10-2二重积分的计算法(1)--直角坐标系下X型Y型

第二节二重积分的计算法（1）一、利用直角坐标计算二重积分二、小结练习题为曲顶柱体的体积．以曲面为底，的值等于以),(),(yxfzDdyxfD应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,axb),(yxfzzyxVdyxfD),(badxxA)()(xA基本思路：化为定积分二重积分的计算1.直角坐标系下的计算法yxoab)(2xy)(1xyDyxoabD)(1xy)(2xyyxoabD)(2xy)(1xy(1)X－型积分区域D:1(x)≤y≤2(x),a≤x≤b特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.zxoaby),(yxfz)(2xy)(1xyx+dxxdyyxfxx)()(21),(A(x)Ddyxf),(),()()(21baxxdyyxfdxA(x)1(x)2(x)z=f(x,y)yzbaxxdxdyyxf]),([)()(21Ddyxf),(badxxA)(后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线,先交的为下限,后交的为上限。),()()(21baxxdyyxfdxDdyxf),(D是X型区域，二重积分化为先对y，后对x的二次积分。关键：确定各积分变量的积分限。(2)Y－型积分区域D：1(y)≤x≤2(y),c≤y≤dyxocdDx=1(y)x=2(y)yxoDx=1(y)x=2(y)cdyxocdDx=1(y)x=2(y)后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线,先交的为下限,后交的为上限。D是Y型区域，二重积分化为先对x，后对y的二次积分。关键：确定各积分变量的积分限。d),(Dyxfdcyyxyxfy)()(21d),(dX型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，3D2D1D在分割后的三个区域上分别使用积分公式.321DDDD则必须分割.课堂练习：二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择积分次序）二、小结.),(),()()(21Dbaxxdyyxfdxdyxf.),(),()()(21Ddcyydxyxfdydyxf［Y－型］［X－型］练习题