第四章管路水力计算

第四章流体的管内流动与水力计算主要内容•第一节概述•第二节圆管内的层流与湍流•第三节管道流动阻力系数的研究•第四节管路的水力计算•第五节管内流动的阻力特性曲线•第六节有压管中的水击一、圆管与折合管•以等直径圆管作为基本管道来研究流体的运动规律•非圆管道按当量直径所折合成的圆管称为折合管•当量直径：将非圆管道按流体实际通过时的过流断面积与流体在该断面上的接触线长度（称为湿周）比对圆管直径所得到的相当几何量。4eADxARh当量直径：水力半径：非圆形管道的当量直径计算如下•充满流体的正方形管道•充满流体的矩形管道aaaDe442bhhbbhhbDe224•充满流体的圆环行管道充满流体的圆环行管道•充满流体的管束间流道12212122444ddddddDe1212121444ddSSddSSDe判别非圆管流态的临界雷诺数一般用当量直径作为特征尺度计算eeVDVDRe工程中，也有使用管道的水力半径计算RehvR注意：•在应用当量直径进行计算时，矩形截面的长边最大不应超过短边的8倍，圆环形截面的大直径至少要大于小直径3倍。三角形截面、椭圆形截面均可应用当量直径进行计算。但是不规则形状的截面则不能应用。【例4-1】断面积均为A=0.36m2的正方形管道，宽高比为4的矩形管道和圆形管道。求：1.它们各自的湿周和水力半径2.正方形和矩形管道的当量直径正方形•边长•湿周•水力半径6.036.0Aa4.26.044a15.04.236.0ARh矩形•短边长•湿周•水力半径)(3.0436.04mAa)(3)3.043.0(2)4(2maa)(12.0336.0mARh圆形•直径•湿周•水力半径)(68.014.336.044mAD)(14.268.014.3mD)(14.268.014.3mD•以上计算表明，断面面积相等的情况下，只要是断面形状不一样，湿周长短就不相等。湿周越短，水力半径越大，而沿程损失随水力半径的增大而减小。因此当其它条件相同时，方形管比矩形管水头损失少，而圆形管又比方形管水头损失少。所以，从减少损失的观点考虑，圆形管断面是最好的。当量直径•正方形•长方形)(6.0442maaaDe)(48.053.0858442224maaaaabhhbbhhbDe二、进口段流动与充分发展流动•当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间存在一个流速剧烈变化的区域；在高速流动中，这个流速剧烈变化的区域是一个薄层，称为流动边界层。流体从一个大容器中经圆弧形进口流入圆管，可以近似认为，进口处的流体流速分布均匀。由于管道内的流体流量一定，沿管道截面流动方向，边界层厚度增加，管道中心部分的流速加快；管道截面上的速度分布发生变化，直到边界层在管道轴心处相交，边界层充满整个流动截面，圆管截面上的速度分布沿流动方向不再发生变化。将管道截面上的速度分布沿流动方向不再发生变化的流动称为充分发展流动；而将从管道进口到充分发展流动的这一段管道内的流动称为进口段流动。进口段流动既可以是层流流动，也可以是湍流流动。起始段的长度L层流起始段：L=0.058DRe或L=100D紊流起始段：L=（25-40D三、管道内流动分析及管路计算的一些基本假定及依据1.定常流2.基本管道3.充分发展流充分发展流4.经济流速5.系列化管道管道内流体的流动应满足质量守恒和动量守恒等基本物理定律12()()VAVA221212()()22wpVpVzHzhgggg机11()pzcg22()pzcg四、管路结构与机械能损耗的表述•沿程损失：发生在直管段的损耗。在直管段中，流体的层流或湍流都呈现出平行直线流或缓变流的特点，相邻流体质乎点几平行地沿流道向前做规则运动；•局部损失：发生在连接元件附近的损耗。流体不仅沿流道向前运动，还有大量的碰撞、涡旋、回流等发生；公式表达•总损失•沿程损失•局部损失12mnwfjhhhgVDLhf22gVhj22第二节圆管内的层流与湍流一、圆管内的层流流动•设有一无限长水平直圆管，其半径为R，对称轴为x轴，径向为r轴，流体沿x轴向作充分发展的定常层流流动。沿x轴取一长为dx、半径为r的同轴圆柱形控制体，控制面为CS。根据定常流动的动量方程有FuvCSAvd在充分发展的定常流动条件下，流出控制体的动量的净通量为零，因此作用在控制体上的合外力为零。作用在控制体上的外力主要有控制体两个端面上的压强力、控制体侧面上的粘性切应力以及控制体的重力。忽略控制体的流体重力，并认为两个端面上的压强分布均匀，可以写出控制体的力平衡式在充分发作用在控制体上的外力主要有控制体两个端面上的压强力、控制体侧面上的粘性切应力以及控制体的重力。控制体的力平衡式为0d2d22rrrxxpprprxp2dd即常数xplpdd流体内的切应力可以表示为rlprxp21dd21•上式表明，在圆管定常流动中，流体中的粘性切应力沿半径r方向为线性分布。在圆管轴线上，切应力为零；在圆管壁面上，切应力最大，称为壁面切应力Rlpw21根据柱坐标系下的牛顿粘性定律，流体中的粘性切应力可表示为rudd可得lprru2ddClpru42由于是粘性流体流动，因此壁面处的流体速度满足无滑移条件，即r=R时，u=0。根据壁面处的边界条件，积分常数为lpRC42将积分常数代入，由此可得圆管内定常层流流动时的速度分布2241rRlpu•在圆管轴线上，流体的速度最大，最大速度为•将速度分布式沿圆管截面积分，可得圆管内的流体体积流量2max41Rlpu402208d2d2RlprrrRlprruQRR•上式表明，在圆管充分发展的定常层流中，流体的体积流量与管道半径的四次方及单位长度压降成正比，与流体的动力粘度成反比。•圆管截面上的平均速度为•即圆管截面上的平均速度为最大速度的一半。max222181uRlpRQV•在圆管充分发展的定常层流中，单位重量流体在L管长上的沿程损失，即单位重量流体的压降用管道平均速度可以表示为•圆管充分发展定常层流中的沿程损失系数可以表示为gVDLVgRLgphf2Re64822Re64可得到计算流体动力粘度的表达式上式表明，在一定的管径和流体流量条件下，流体的动力粘度可通过测量流体的压降来进行确定。48RlpQ【例4-2】设有一长度L=1000m，直径D=150mm的水平管道，已知管道出口压强为大气压，管道入口表压强为0.965×106Pa；管道内的石油密度ρ=920kg/m3，运动粘度ν=4×10-4m2/s；求管道内石油的体积流量。【解】流体的动力粘度假设管道内的石油流动为层流流动，则平均流速为石油的体积流量为验证层流流动假设：管道内流动的雷诺数为管道内流动的雷诺数小于临界雷诺数，流动为层流流动，计算成立。s)kg/(m368.0m/s8438.1812RLpV/sm0326.0422VDQRe6912000Vd【例4-3】已知一圆管的管长L=20m，管径D=20mm；圆管中水的平均流速V=0.12m/s；水温10ºC时的运动粘度ν=1.306×10-6m2/s；求该管道的沿程能量损失。【解】圆管内流动的雷诺数圆管内的流动为层流流动，因此沿程损失系数管道沿程能量损失21001838ReVD035.0Re64OmH026.0222gVDLhf【例4-4】已知一毛细管粘度计的管径D=0.5mm，两测点间的管长L=1.0m，液体的密度ρ=999kg/m3，当液体的体积流量Q=880m3/s时；两测点间的压降=1.0×106Pa；求该流体的动力粘度。【解】假设毛细管内液体的流动为层流流动，则根据式(4-13)可得毛细管内液体的动力粘度验证层流流动假设：毛细管内流动的雷诺数为管道内流动的雷诺数小于临界雷诺数，流动为层流流动，计算成立。sPa10743.1834RLpQ210012844ReDQVd【例4-5】已知一润滑油输送管道的管径D=0.01m，管长L=5.0m；润滑油在管内作层流流动；测得管内润滑油的体积流量Q=0.8×10-4m3/s，管道沿程损失hf=30m；求该润滑油的运动粘度。【解】管道内润滑油的平均速度根据式(4-8)，管道内的沿程损失系数为由于是层流流动，根据式(4-12)，沿程损失系数又可表示为m/s02.14/2DQV13.122gVDLhfRe64由此可得管内流动的雷诺数根据雷诺数的定义，可得该润滑油的运动粘度6.5664Re/sm1082.1Re24VD二、圆管中的湍流时均运动1、圆管内湍流的三层结构湍流粘性底层：紧邻管道壁面，流速很低，并无湍流脉动发生；流体的粘性对流体的流动起主要作用。在管道内的湍流流动中，湍流粘性底层厚度通常可用如下经验公式进行计算875.0Re2.34D32.8ReD过渡层：管道轴心方向紧邻粘性底层的薄层，湍流脉动已经出现，湍流脉动对流体流动的作用与流体粘性的作用大小在同一数量级。湍流核心区：过渡层到管道轴心区域。湍流脉动对流体的流动起主要作用，而流体粘性的作用则可以忽略。湍流流场划分为粘性底层、过层以及湍流核心区等三个区域2、管内湍流时均运动的速度分布圆管内湍流时均速度分布可分层表达为粘性底层过渡层湍流核心区***50yyuuyy05.3ln0.5305***yyuuyy5.5ln5.230***yyuuyy在雷诺数4×103≤Re≤3.2×106的范围内，也可将圆管截面上的湍流时均速度分布用指数函数的形式统一表示为式中，umax为圆管截面上时均速度的最大值；y为距壁面的距离；R为圆管半径；n的数值随雷诺数变化。nRyuu1max从湍流流动的时均速度分布中可以看到，湍流脉动使圆管截面上的速度分布均匀化；流动雷诺数越大，时均速度分布越趋向均匀。【例4-6】圆管内定常湍流流动，已知空气运动粘度=1.51×10-5m2/s，密度ρ=1.2kg/m3，管径D=0.14m，体积流量Q=6.4×10-2m3/s，单位长度上的压降/l=1.77Pa/m。求壁面上的摩擦切应力、壁面摩擦速度以及圆管轴线上的速度。【解】式也同样适用于湍流时均流动可得根据壁面摩擦速度的定义Rlpw212N/m062.0221Dlpwm/s227.0*wu根据湍流核心区速度分布公式可得因此5.5ln5.2**yyuu9.225.52ln5.25.5ln5.2***maxuDyyuum/s2.59.22*maxuu第三节管道流动阻力系数的研究一、管内流动沿程阻力系数的实验研究对于层流，沿程阻力系数已经用分析方法推导出来，，并为实验所证实；对于紊流时均流，其沿程阻力系数由实验研究确定。国内外都对此进行了大量对实验研究，得出了具有实用价值的曲线图，也归纳出部分经验或半经验公式。gvdlhf221、尼古拉兹实验1933年尼古拉兹对不同直径、不同流量的管道流动进行了实验。在双对数坐标中绘制实验结果点，如图所示。图中每一条曲线都表示一种相对粗糙度的管道值和的关系。通过实验中的变化，他把这些实验曲线可以分为五个区域：1）层流区Re2000。管壁的相对粗糙度对沿程阻力系数没有影响，所有实验点均落到直线I上，只与Re有关。2）过渡区2000＜Re4000。这是个由层流向紊流过渡的不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流，如图区域Ⅱ所示。Re/643）紊流光滑管区如图中倾斜线Ⅲ所示，各种不同相对粗糙度管流的实验点