平面直角坐标系中的距离公式和中点公式

圆直线直线圆8.1.2平面直角坐标系中的距离公式和中点公式一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离公式为1.数轴上的距离公式|AB|＝|x2－x1|．2.数轴上的中点公式一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足关系式x=．221xxxyBACA1A2B2B1O过A，B分别向x轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1；如图所示．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．过A，B分别向y轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为A2，B2；其中直线BB1和AA2相交于点C．xyBACA1A2B2B1O（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？（1）以上四个垂足A1，B1，A2，B2的坐标分别是多少？（5）你能表示出|AB|吗？（3）|BC|等于多少？（4）在直角三角形中，如何求|AB|？如图所示．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．平面上两点间的距离公式A(x2，y2)xyB(x2，y2)O设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则．212212)()(||yyxxABS4给出两点的距离d．求两点之间的距离的计算步骤：S1给两点的坐标赋值：x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；S3计算d＝；22yxdd因为x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，例1已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|AB|．因此所以dx＝x2－x1＝－2－2＝－4，dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．解：．657)4(||2222yxddAB求两点之间的距离：（1）A（6，2），B（－2，5）；（2）C（2，－4），D（7，2）．xyBAA1A2B2B1O过A，B，M分别向x轴作垂线AA1，BB1，MM1，垂足分别为A1，B1，M1；如图所示．设M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点．过A，B，M分别向y轴作垂线AA2，BB2，MM2，垂足分别为A2，B2，M2．MM1M2xyBAA1A2B2B1OMM1M2如图所示．设M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点．（4）你能写出点M的坐标吗？（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？（2）点M是AB中点，M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？在坐标平面内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标之间满足：中点公式．221yyy，221xxx例2求证：任意一点P(x，y)与点P(－x，－y)关于坐标原点成中心对称．证明设P与P的对称中心为(x0，y0)，则所以坐标原点为P与P的对称中心．,02)(0xxx.02)(0yyy求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2，3)，B(－3，5)，C(－2，－4)，D(3，－5)．例3已知坐标平面内的任意一点P(a，b)，分别求它关于x轴的对称点P，关于y轴的对称点P的坐标．xyP(a，b)OPPM（1）如果点P与P关于x轴对称，PP与x轴垂直吗？P的横坐标是多少?（2）PP与x轴的交点M是线段PP的中点吗？点M的纵坐标是多少？（3）你能求出P的纵坐标吗？怎么求的？（4）由以上分析，点P的坐标是多少？（5）你能求出P的坐标吗？求下列各点关于x轴和y轴的对称点的坐标：A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．例4已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D的坐标．所以顶点D的坐标为(0，4)．解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同．设点D的坐标为(x，y)，则122022125322yx40yx解得已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)，求顶点D的坐标．3．点的对称．1．直角坐标系中两点间的距离公式．2．直角坐标系中两点的中点公式．必做题：P70练习A第1题，第2题；选做题：P70练习B第3题．