《圆锥曲线的共同特征》

平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a|F1F2|）的点的轨迹复习回顾表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：表达式||PF1|-|PF2||=2a(2a|F1F2|)3、抛物线的定义：表达式|PF|=d(d为动点到定直线距离）探究与思考:若PF/d≠1呢?在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子：将其变形为:你能解释这个式子的几何意义吗？222)(ycxacxa解:由题意可得:acxcaycx222)(化简得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,则上式化为:)0(12222babyax所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(ac0),求P的轨迹.caxl2:acacxcaycx222)((a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,则上式化为:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2))0,0(12222babyax变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(ca0),求P的轨迹.caxl2:ac所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.解:由题意可得:平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.(点F不在直线l上）(1)当0e1时,点的轨迹是椭圆.(2)当e1时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义:(3)当e=1时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...准线:cax2)0(12222babyax)0,0(12222babyax定义式:edPFdPF2211PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2标准方程图形焦点坐标准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(,0)c(,0)c(0,)c(0,)c2axc2ayc2ayc2axc图形标准方程焦点坐标准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px2py2px2pyllll练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x6(,0)21(,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x14y63x63y22x例2.已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.1366422yxedPF||2法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=142a,所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d=|PF2|=24e1例2.已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.22:1458,6,10,44562264641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二设点到左准线的距离为又到右准线的距离为1366422yx22:ac分析两准线间距离为1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是3.动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是4x12练一练双曲线22143xy212yx4x121.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是()2.设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为()43.3D45.5B85.5A83.3C.23C6.2D.3B.2A选一选BD知识回顾:1.圆锥曲线的共同性质;2.圆锥曲线的准线定义与方程的求解(标准形式);3.轨迹方程的思考.(定义法与直接法)