第六章非参数统计

2020/1/21版权所有BY统计学课程组1第六章非参数统计2020/1/21版权所有BY统计学课程组2第一节引言第二节单样本非参数检验第四节两样本的非参数检验第四节秩相关检验第六章非参数统计2020/1/21版权所有BY统计学课程组3本章重点与难点重点:了解和掌握单样本非参数检验、两样本的非参数检验、秩相关检验的基本方法。难点:符号秩检验的基本原理和秩相关检验的基本原理及其计算方法。2020/1/21版权所有BY统计学课程组4第一节引言一、关于非参数统计二、非参数统计中常用统计量2020/1/21版权所有BY统计学课程组5一、关于非参数统计非参数统计方法的共同特征是与总体分布无关，即总体分布未知的情况下的统计推断方法。非参数检验总是比传统检验安全。但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。2020/1/21版权所有BY统计学课程组6注意：非参数统计的“非参数(nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体分布的有关参数；之所以称和总体分布无关(distribution—free)，是因为其推断方法不涉及到总体分布，不应理解为与所有分布(例如有关秩的分布)无关。2020/1/21版权所有BY统计学课程组7二、非参数统计中常用统计量（一）顺序统计量1．顺序统计量2．基于顺序统计量的统计量3．顺序统计量的分布2020/1/21版权所有BY统计学课程组81．顺序统计量2020/1/21版权所有BY统计学课程组92．基于顺序统计量的统计量2020/1/21版权所有BY统计学课程组103．顺序统计量的分布2020/1/21版权所有BY统计学课程组112020/1/21版权所有BY统计学课程组12（二）秩统计量1．秩统计量2．秩统计量的分布和数字特征3．线性符号秩统计量2020/1/21版权所有BY统计学课程组131．秩统计量2020/1/21版权所有BY统计学课程组142020/1/21版权所有BY统计学课程组152．秩统计量的分布和数字特征2020/1/21版权所有BY统计学课程组163．线性符号秩统计量2020/1/21版权所有BY统计学课程组172020/1/21版权所有BY统计学课程组18第二节单样本非参数检验一、单样本拟合优度检验二、符号检验三、Cox-Stuart趋势检验四、游程检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组19一、单样本拟合优度检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组202020/1/21版权所有BY统计学课程组212020/1/21版权所有BY统计学课程组222020/1/21版权所有BY统计学课程组232020/1/21版权所有BY统计学课程组242020/1/21版权所有BY统计学课程组252020/1/21版权所有BY统计学课程组26二、符号检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组272020/1/21版权所有BY统计学课程组282020/1/21版权所有BY统计学课程组292020/1/21版权所有BY统计学课程组30（二）Wilcoxon符号秩检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组312020/1/21版权所有BY统计学课程组322020/1/21版权所有BY统计学课程组332020/1/21版权所有BY统计学课程组342020/1/21版权所有BY统计学课程组352020/1/21版权所有BY统计学课程组36三、Cox-Stuart趋势检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组372020/1/21版权所有BY统计学课程组382020/1/21版权所有BY统计学课程组392020/1/21版权所有BY统计学课程组402020/1/21版权所有BY统计学课程组41四、游程检验1．游程的概念一个可以属性总体，如，按性别区分的人群、按产品是否有毛病区分的总体等等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类；类型Ⅰ和类型Ⅱ。若凡属类型Ⅰ的记为符号A，类型Ⅱ的记为符号B，则当样本按某种顺序排列(如按抽取时间先后排列)时，一个或者一个以上相同符号连续出现的段，就被称作游程，也就是说，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连续出现的段。2020/1/21版权所有BY统计学课程组422020/1/21版权所有BY统计学课程组432020/1/21版权所有BY统计学课程组442020/1/21版权所有BY统计学课程组452020/1/21版权所有BY统计学课程组462020/1/21版权所有BY统计学课程组472020/1/21版权所有BY统计学课程组48【例6.5】从生产线上抽取产品检验瑕疵的产品是否是随机出现的。现随机抽了30件产品，按生产线抽取的顺序排列：000011111111111111000111111111问瑕疵的产品是随机出现的吗？2020/1/21版权所有BY统计学课程组49第三节两样本的非参数检验一、配对符号检验二、两样本配对Wilcoxon检验三、Brown-Mood中位数检验四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组50一、配对符号检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组512020/1/21版权所有BY统计学课程组522020/1/21版权所有BY统计学课程组53二、两样本配对Wilcoxon检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组54三、Brown-Mood中位数检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组552020/1/21版权所有BY统计学课程组562020/1/21版权所有BY统计学课程组572020/1/21版权所有BY统计学课程组582020/1/21版权所有BY统计学课程组592020/1/21版权所有BY统计学课程组60四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组612020/1/21版权所有BY统计学课程组622020/1/21版权所有BY统计学课程组632020/1/21版权所有BY统计学课程组642020/1/21版权所有BY统计学课程组652020/1/21版权所有BY统计学课程组66第四节秩相关检验一、Pearson相关系数二、Spearman秩相关检验三、Kendallτ检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组67一、Pearson相关系数2020/1/21版权所有BY统计学课程组682020/1/21版权所有BY统计学课程组69二、Spearman秩相关检验2020/1/21版权所有BY统计学课程组702020/1/21版权所有BY统计学课程组712020/1/21版权所有BY统计学课程组722020/1/21版权所有BY统计学课程组73三、Kendallτ检验Kendallτ检验是从另一个角度来看相关,其检验的假设为：2020/1/21版权所有BY统计学课程组742020/1/21版权所有BY统计学课程组752020/1/21版权所有BY统计学课程组76【例6.12】下面用例6.11中10个国家和地区1997年的国际化程度和国际竞争力的资料的关系来说明Kendallτ检验。2020/1/21版权所有BY统计学课程组772020/1/21版权所有BY统计学课程组782020/1/21版权所有BY统计学课程组79因而对于水平0.000拒绝零假设。显然10个国家和地区1997年的国际化程度和国际竞争力具有显著相关性。2020/1/21版权所有BY统计学课程组80本章小结1．t检验并不稳健，在不知总体分布时，特别是小样本时，应用t检验就可能有风险。这时就要考虑使用与总体分布无关的非参数方法。对于本章所介绍的数据趋势或随机性检验，就不存在简单的参数方法。非参数方法总是简单实用的。符号检验是最有代表性的非参数检验，一旦熟悉了符号检验的基本思路，后面的内容就很容易理解了。2．两相关样本的非参数检验通常是用来比较成对数据的，它包括符号检验与两样本配对Wilcoxon检验。符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。配对Wilcoxon检验既考虑了差异的正、负号，又考虑了两者差值的大小。2020/1/21版权所有BY统计学课程组813．两独立样本的非参数检验通常是用来比较两个不同总体的位置参数，传统的t检验在比较两个不同总体的位置参数时并不稳健，在不知总体分布时，应用t检验是会有风险的。因此我们介绍了一些更为稳健的非参数方法包括：Brown-Mood中位数检验、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验。比较两个总体的中位数的检验时，Brown-Mood中位数检验只利用了样本大于或小于共同中位数的数目，如同前面的单独符号秩检验一样，只有方向的信息，没有差异大小的信息。作为单样本的Wlicoxon秩和检验的推广，我们介绍了两个样本的Wlicoxon秩和检验。2020/1/21版权所有BY统计学课程组824．相关系数同样只能度量与的线性关系，并且存在其他缺陷。非参数相关性检验，Spearman相关系数与Kendallτ相关系数同样作为衡量相关性的工具，克服了相关系数的以上缺陷。rrXY