通信、电信电路分析ppt第九章9-8

9.8串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路UIUZRI发生谐振1j()j()jLCZRωLRXXωCRXIRjL+_1jCU2.串联谐振的条件谐振角频率(resonantangularfrequency)LCω10谐振频率(resonantfrequency)LCfπ2100010XωLC当时，电路发生谐振。谐振条件仅与电路参数有关串联电路实现谐振的方式：（1）L、C不变，改变。（2）电源频率不变，改变L或C(常改变C)。0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。IRjL+_1jCU+++___RULUCU3.RLC串联电路谐振时的特点(1)..UI与同相入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。X()|Z()|XL()XC()R0Z()OLUUjLIjLjQURCIUUjjLjQUCRLCUUQU0011LLQRCRRC品质因数qualityfactor当Q1时，UL=UCU;当Q1时，UL=UCU。0,LCUULC相当于短路。(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即RUU电源电压全部加在电阻上，LUCURUI(3)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。sin0LCQUIQQ2220000001,LCQωLIQILIωC电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR(4)谐振时的能量关系222m011cos22CCwCuLItom0m00sin(90)cosCILutItCC222m011sin22LwLiLItm0sinuUt设m0m0sinsinUitItR则电场能量磁场能量（a）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明（b）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。222mm1122LCC总电感、电容储能的总值与品质因数的关系：220000220002π2πLLILIQRRIRIT谐振时电路中电磁场的总储能谐振时一周期内电路消耗的能量Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1）阻抗的频率特性1111()tgtgtgLCωLXXωCXωRRR1j()|()|()ZRLZωωC2222221|()|()()LCZωRLRXXRXC谐振曲线物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频特性相频特性()0O–/2/2阻抗相频特性阻抗幅频特性1111()tgtgtgLCωLXXωCXωRRR2222221|()|()()LCZωRLRXXRXCX()|Z()|XL()XC()R0Z()O0O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。选择性(selectivity)电流谐振曲线2.电流谐振曲线幅值关系：I()与|Y()|相似。UωYCωLωRUωI|)(|)1()(22为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即000()(),()()IωIηωωηIωωIωI通用谐振曲线2220()/||1()/11()1()IωUZRIωURLRLCRRC220000001111()1()ωLωωωωQQRωωRCωωω220)1(11)(ηηQIηIUωYCωLωRUωI|)(|)1()(22Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51210()IηI0.7070'通用谐振曲线012/1/20.707,,.IIηη在处作一水平线与每一谐振曲线交于两点对应横坐标分别为和12122100,,.ωωηηωωωω21ωω称为通频带BW(BandWidth)可以证明：021211.ωQηηωωI/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2称为3分贝频率。Q=1021I0.707I00根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。例+_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联，要求f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。解40010100100ωfQf401001539.8210RQLmH201C6360pFLf(kHz)北京台中央台北京经济台L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)1ωC例一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)103.04%II小得多∴收到北京台820kHz的节目。8206401200I(f)f(kHz)0203.46%II北京台中央台北京经济台例一接收器的电路参数为：U=10V=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解30105020010URI6006010CCUUQUQU30506060510RQLmH201C6.67FLm1.G、C、L并联电路RLC串联GCL并联01ωLC1j()ZRωLωC1j()YGωCωL9.9并联电路的谐振+_SIGCLU01ωLC谐振角频率RLC串联GCL并联|Z|0OR0OI()U/R0OU()IS/GLUCURUUICILIGSIIU|Y|0OGRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIS0011ωCCQGωGLGL0011ωLLQRωRCRC推导过程如下：由定义得00ωCRGL22122πCmCUQTGU02πCfG2.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：jGB1jjYCRL2222j()()()LRCRLRL谐振时B=0，即002200()ωLωCRωL20)(1LRLCωCLR（1）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足21()0,,RLRLCLC即时可以发生谐振一般线圈电阻RL，则等效导纳为：01ωLC222221j()j()()()()RLRYCCLRLRLL等效电路谐振角频率GeCL20()1eeLRGR20)(1LRLCω(b)电流一定时，总电压达最大值：000LUIZIRC(c)支路电流是总电流的Q倍，设RLCILI0IU00LCUIIUCL00000/1/(/)CLIULLIQIIURCLRCR00LCIIQII(a)电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：RCLRLωRLωRRωZ2020200)()()(（2）谐振特点例如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q.解CLR100kRLQL0100RRQLL10000等效电路CLRe100kkRLRe1001010)(620kReq50100//100501000105030LRQeq例如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U0和P。解1000RLQLCLR50k－＋－＋uSi0ukRRLRSe50)(20LC10FCmHLR002.05.05mmARUISS110502100230VUUS5020WIUP05.000