第二章 误差分析与数据处理

•黏度冶金生产和科学试验中，测得的数据只能达到一定程度的准确性。但对准确性的要求在不同情况下则有所不同，既不能盲目追求过高造成人力和物力的浪费，也不能过低而造成测得数据没有价值，所以对准确性的要求必须适当。进行试验时，首先了解试验所能达到的精度和产生误差的主要因素，以及试验以后科学地分析和处理数据的误差，这对试验水平的提高有一定的指导作用。第二章误差分析与数据处理误差分析与数据处理•黏度通过了解误差的种类、起因和性质可以抓住提高准确度的关键，通过误差分析可以寻来较合适的试验方法和选择合适的仪器设备。误差分析与数据处理第二章误差分析与数据处理•黏度(1)代表值代表值一般用平均值表示。平均值有算术平均值、均方根平均值、几何平均值等，在冶金试验中常用算术平均值作为代表值。设x1，x2，...，xn代表各次观测值，n代表观测次数，则算术平均值的计算式：第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析代表值第二章误差分析与数据处理nxnxxxxin21（2-1）•黏度(2)误差及误差分类对于数值集合分布性质特征，常用离散度表示，它是说明以平均值为中心，数值是怎样分布的。如图1，当分布曲线形成幅度很窄的陡峭尖峰时（曲线a），表示大部分数值都集中在平均值附近，则离散度小；相反，曲线形成平缓的突起时（曲线b），表示数值分布在较宽的范围内，离散度大。第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差第二章误差分析与数据处理图1数值分布图•黏度对离散度的表示方法，一般用偏差表示，指观测值与平均值之差，通常所说的误差是指观测值与真值（观测次数无限多时求得的平均值）之差。习惯上常将二者混用而不加区别。第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差第二章误差分析与数据处理•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差系统误差误差有不同的分类方法，就其性质和产主的原因，可将误差分为系统误差、偶然误差和过失误差三种。1）系统误差（恒定误差）产生原因：仪表未经校正测量方法不当化学试剂纯度不够观测者的习惯与偏见等而产生第二章误差分析与数据处理•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差系统误差特点：恒偏于一方数值的大小按一定规律变化或者固定不变它决定了测量结果的准确性消除（使之减小）办法：采用不同的实验技术或不同的实验方法改变试验条件调换仪器和试验人员提高化学试剂纯度第二章误差分析与数据处理•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差偶然误差2）偶然误差（随机误差）产生原因：某些无法控制的偶然因素影响的结果；测量仪器灵敏度的有限性；温度、压力等无法控制的微小变化。产生的原因一般不详，因而无法控制，但用同一仪器在同样条件下，对一个量做多次测量，若观测次数足够多，则可发现偶然误差完全服从统计规律，如图2所示。第二章误差分析与数据处理•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差偶然误差第二章误差分析与数据处理图2误差正态分布图图2所示曲线称为误差的正态分布曲线，曲线的函数形式为：22212xye22hxhye或式中h称为精密度指数,σ为标准误差。h与σ的关系式为：12h•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差偶然误差由图2可以看出：1）误差小的比误差大的出现几率大2）大小相同，符号相反的正、负误差出现的几率近于相等故误差出现的几率与误差大小有关，当没有系统误差时，无限多次测量结果的平均值可以代表真值.若标准误差为σ,则误差在±σ内出现的几率为68.3%；±2σ内出现的几率为95.5%；±3σ出现的几率为99.7%。第二章误差分析与数据处理•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差偶然误差可见误差超过±3σ出现的几率只有认0.3%，因此多次重复测量中个别数据误差的绝对值大于3σ时，这个数值可以舍弃。第二章误差分析与数据处理•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差过失误差3）过失误差是一种与实事不相符的误差，主要是由于粗枝大叶和操作不正确等原因所引起，如读错刻度、记录错误、计算错误等。此类误差无规律可寻，只要多加注意、细心操作就可避免。第二章误差分析与数据处理•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差误差表示与计算误差的大小一般用绝对误差和相对误差来表示。绝对误差与被观测对象的大小无关，以±x表示；相对误差与被观测对象的大小有关，以±x%表示。绝对误差有平均误差、标准误差与方差。第二章误差分析与数据处理•黏度1）平均误差（δ）平均误差是测量值xi与平均值之偏差的平均值，n为测量次数，则计算式为：第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差误差表示与计算第二章误差分析与数据处理iixxdnn（2-2）•黏度2)标准误差（σ）(贝塞尔公式(Bessel))为消除平均误差的缺点，而将偏差给予平方，这样较大的误差会更显著地反映出来，就能更好地表示出数据的离散程度。故标准误差是表示精密度的好方法。在近代科学试验中多采用标准误差，其计算式为：第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差误差表示与计算第二章误差分析与数据处理22()11iixxdnn（2-3）•黏度3)或然误差（P）在一组测量数据中若不计正、负号，误差大于或小于P的测量值将各占测量次数的50%，误差落在+P与-P之间的测量次数占总测量次数的一半。也就是说，如果再做一次测量，应有50％的几率其偏差小于或然误差P。P的计算式为：第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差误差表示与计算第二章误差分析与数据处理20.6750.6751idPn（2-4）•黏度4)相对误差以上三种均为绝对误差，为建立绝对误差与被测对象大小的关系而引入了相对误差，其定义式为：第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差误差表示与计算第二章误差分析与数据处理100%x相对100%x相对（2-5）（2-6）•黏度测量结果的精密度可表示为(或），δ（或σ）越小，表示测量的精密度越高。有时也用相对误差表示精密度（或）。不论用绝对误差还是用相对误差来表示，其误差一般只取一位有效数字，最多不超过两位。第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差误差表示与计算第二章误差分析与数据处理xxx相对x相对•黏度精密度指在测量中数据重复性的好坏。准确度指所测数据与真值的复合程度。在一组测量数据中，尽管精度很高，但准确度不一定很好，若准确度好，其精密度一定高。第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析精密据与准确度第二章误差分析与数据处理•黏度在一组试验数据中，有时发现某一观测值与其余观测值相差很大，如果保留这一观测值，则对平均值有很大影响。如果有充足的理由确认此值是由于某种原因引起，则可以舍弃；若没有充足的理由，绝不能单纯为获得试验结果的一致性而随意舍弃。此时可根据误差理论来决定取舍。通常，判断过失误差的准则可以通过以下三种。第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析可疑观测值的舍弃第二章误差分析与数据处理•黏度1）拉依达3σ准则当观测次数大于10次，可用3σ准则舍弃可疑值，其依据如图2所示。图中误差超过∓3σ的数据的几率小于0.3%，所以在一组较多的数据中，对偏差大于3σ的数据可以舍弃。具体步骤是：首先算出一组数据的算术平均值和标准误差σ，然后比较是否大于3σ，若大于3σ即可舍弃，舍弃可疑值后再重新计算和标准误差σ。第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析可疑观测值的舍弃拉依达3σ准则第二章误差分析与数据处理x•黏度（2）乔文涅法则在一组数据中，某数据与该组数据算术平均值的偏差大于该组数据或然误差的k倍时，可以舍弃。K值如表1所示。第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析可疑观测值的舍弃乔文涅法则第二章误差分析与数据处理表1含弃可疑数据的K值表观测次数K观测次数K观测次数K56782.442.572.682.7691012142.842.913.023.12161820223.203.263.323.38•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析可疑观测值的舍弃乔文涅法则第二章误差分析与数据处理[例题1]测定某矿中Fe2O3的重量百分含量列于表2，其中最后一个数值较其它值相差较大，问是否可以舍弃?表2Fe2O3含量表(重量％)样品号Fe203%l2345650.3050.2550.2750.3350.3450.55•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析可疑观测值的舍弃乔文涅法则第二章误差分析与数据处理因测定次数为6，故采用乔文涅法则进行评估。同理可得50.3050.2550.2750.3350.3450.5550.346ixnx10.04idxx20.09d30.07d40.01d50d60.21d20.111idn0.6750.073P•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析可疑观测值的舍弃乔文涅法则第二章误差分析与数据处理由于n=6,查表1-1知k=2.57，则PK=0.19因为所以第六个观测值50.55可以舍弃。0.210.19id•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析可疑观测值的舍弃罗曼诺夫斯基准则第二章误差分析与数据处理（3）罗曼诺夫斯基准则当测量次数较少时，按t分布的实际误差分布范围来判断过失误差较为合理。罗曼诺夫斯基准则又称t检验准则，其特点是首先剔除一个可疑的测得值，然后按t分布检验被剔除的测量值是否有过失误差。•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析可疑观测值的舍弃罗曼诺夫斯基准则第二章误差分析与数据处理设对某量作多次等精度独立测量，得x1,x2,……xn若认为测量值xj为可疑数据，将其剔除后计算平均值为（计算时不包括xj）111niiijxxn•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析可疑观测值的舍弃罗曼诺夫斯基准则第二章误差分析与数据处理并求得测量列的标准误差（计算时不包括）根据测量次数n和选取的显著度a，即可由表查得t分布的检验系数K（n,a)。若，则认为测量值xj含有过失误差，剔除xj是正确的。jjdxx212niiijdnjxxK•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差的传递间接测量中误差的传递第二章误差分析与数据处理冶金试验中有些物理量可直接测得，有时要利用测量的物理量代入某函数关系式，通过运算而得到所需要的结果，这称为间接测量。例如，某金属氧化反应的自由能用下式计算：式中温度T和氧的分压是直接测量值，而△G是用已测得的T和的值代入上述函数关系式求得。2OlnGRTP2OP2OP•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差的传递间接测量中误差的传递第二章误差分析与数据处理这样，每个直接测量的准确度都会影响最后结果的准确性。由此可以查明直接测量的误差对函数误差的影响情况，从而找出影响函数误差的主要来源，以便选择适当的实验方法和合理配置仪器，以寻求测量的有利条件，因此研究误差的传递是鉴定试验质量的重要依据。•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差的传递间接测量中误差的传递第二章误差分析与数据处理（1)平均误差与相对平均误差的传递设有函数N由u1,u2,…,un各直接测量值所决定。若已知测定u1,u2,…,un时的平均误差分别为u1,u2,…,un，且足够小，则可得N的平均误差及相对平均误差的公式为：12(,,,)nNfuuu1212nNuuunNNNuuu•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差的传递间接测量中误差的传递第二章误差分析与数据处理1212121(,,,)nNuuunnNNNNfuuuuuu表3常见函数平均误差计算公式•黏度第三章科技论文写作误差分析与数据处理误差分析误差的传递间接测量中误差的传递第二章误差分析与