第7章-应力状态与强度理论1

第7章应力状态分析、强度理论应力状态应力分析基本理论应力、应变间的一般关系强度理论轴向拉伸与压缩剪切扭转弯曲受力及变形特点FFFFMeMM内力（截面法）轴力FN拉伸＋压缩－剪力Q挤压力Fbs扭矩T右手螺旋法则Fs左上右下M左顺右逆应力NFA＝AQ＝bsbsbsFAPITZIMybIQSZ*强度条件maxmaxminNFAbsbsPWTmaxmaxmaxmaxZWM变形及刚度条件NFLLEA＝PTLGI＝180PMAXGIT＝EIwMxmaxmaxww在研究三种基本变形强度问题时，都是研究的各构件横截面上的应力情况。1.直杆受轴向拉（压）时，其任意横截面上的应力是均布的，横截面上各点处的应力是相等的。pTI2.圆轴扭转时,其任意横截面上剪应力是按线性分布的,横截面上各点应力不相等3.剪切弯曲的梁,其横截面上分布的正应力和剪应力沿截面高度方向也不是均布的正应力按线性分布剪应力按抛物线分布NFAzIyMbISQzz应力的三个重要概念•应力的点的概念;•应力的面的概念;•应力状态的概念.横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上沿截面高度不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。QFMzNF横力弯曲直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。FFkkpFkk2coscospsincossinsin22p直杆拉伸{过一点的不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明应力状态概念构件内一点处各截面方向上的应力的情况，称为该点处的应力状态一点的应力状态研究方法环绕研究点切取微体（正六面体），因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态研究目的研究一点处的应力状态以及应力应变间的一般关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础zx例画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。PPAAxxMePxyzBCxxBxzCxyyx单元体每个面上应力均布；每对相互平行面上的性质相同的应力大小相等；可用截面法求任一截面上的应力。平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面－平面应力状态平面应力状态的一般形式微体各侧面均作用有应力－空间应力状态空间应力状态一般形式平面应力状态应力分析应力分析的解析法应力圆应力分析的解析法问题：建立,与x,x,y,y间的关系问题符号规定：方位角－以x轴为始边、者为正切应力－以企图使微体沿旋转者为正方位用表示；应力为,斜截面：//z轴；0)sinsind()cossind()coscosd()sincosd(d0nAAAAAFyyxx，0)cossind()sinsind()sincosd()coscosd(d0tAAAAAFyyxx，cos)sin(sincos22yxyx22sincoscos)sin(yxyx斜截面应力公式cos)sin(sincos22yxyx22sincoscos)sin(yxyx由于x与y数值相等,并利用三角函数的变换关系,得sin2cos222xyxyxcos2sin22xyx上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题应力圆sin2cos222xyxyxcos2sin22xyxsin2cos222xyxyxcos2sin220xyx2222202xyxyx2yxC222xyxR应力圆应力圆原理圆心位于轴应力圆的绘制2yxC222xyxR满足上述二条件确为所求应力圆根据：问题：已知x,x,y,画相应应力圆图解法求斜截面应力)2cos(20CDOCHsin2sin2cos2cos200CDCDOCHsin2cos222xyxyxHsin2cos222xyxyxH同理可证：倍角关系例题例计算截面m-m上的应力解：MPa100xMPa50yMPa60x30MPa114.5MPa35.0sin2cos222xyxyxmcos2sin22xyxm解：MPa115mMPa35m1.画应力圆2.由应力圆求mm与A点对应截面x,B点对应截面y由A点（截面x）顺时针转60。至D点（截面m）例利用应力圆求截面m-m上的应力极值应力与主应力平面应力状态的极值应力主平面与主应力纯剪切与扭转破坏平面应力状态的极值应力CKminmaxCAOCminmax极值应力数值2222xyxyx222xyxyxx2tan20yxxxmaxmin0tan极值应力方位最大正应力方位：max与min所在截面正交极值与极值所在截面,成夹角45主平面与主应力主平面－切应力为零的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－321相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体－主平面微体（按代数值）123应力状态分类单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称复杂应力状态纯剪切与扭转破坏Cmaxt,Dmaxc,minmax0231,纯剪切状态的最大应力13主平面微体位于方位45圆轴扭转破坏分析滑移与剪断发生在max的作用面脆性断裂发生在max作用面例题解：1.解析法MPa70xMPa50xMPa26102MPa963MPa96MPa265.62例用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位0y2minmax22xyxyxyxmax0arctanMPa26102MPa9635620.2.图解法主应力的大小与方位？作业：P2527.1(b)，7.2(c)