第7章-应力状态和强度理论03

§7.7强度理论及其相当应力ss1、概述][maxsssnjx1）单向应力状态：图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为2.0psss或sjx脆性断裂：极限应力为bjxss此时，ss、sp0.2和sb可由实验测得。由此可建立如下强度条件：西南交通大学应用力学与工程系材料力学教研室][maxnjx2)纯剪应力状态：其中n为安全系数。图示纯剪应力状态，材料的破坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为sjx脆性断裂：极限应力为bjx其中，s和b可由实验测得。由此可建立如下强度条件：前述强度条件对材料破坏的原因并不深究。例如，图示低碳钢拉(压)时的强度条件为：2maxmaxssmaxFF然而，其屈服是由于max引起的，对图示单向应力状态，有：nnsjxsssmax依照切应力强度条件，有：nss2maxmax][max3）复杂应力状态xsx来建立，因为s与之间会相互影响。研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这就是强度理论的研究内容。sjxss与22ssjxjxss相当(等效)。可见，对图示平面应力状态，不能分别用][maxss4）材料破坏的形式•塑性屈服型：常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：•脆性断裂型：铸铁：拉伸、扭转等；低碳钢：三向拉应力状态。低碳钢：拉伸、扭转等；铸铁：三向压缩应力状态。例如：例如：可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与应力状态有关。根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，分别针对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由同一因素引起，此即为强度理论。maxls脆性断裂：maxl塑性断裂：maxdV5）强度理论常用的破坏判据有：下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的强度理论。2、四个常用的强度理论jxss1强度条件：][1sssnjx1）最大拉应力理论(第一强度理论)假设最大拉应力s1是引起材料脆性断裂的因素。不论在什么样的应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力s1达到极限应力sjx，材料就发生脆性断裂，即：可见：a)与s2、s3无关；b)应力sjx可用单向拉伸试样发生脆性断裂的试验来确定。实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与该理论相符；平面应力状态下的破坏和该理论基本相符。存在问题：没有考虑s2、s3对脆断的影响，无法解释石料单压时的纵向开裂现象。假设最大伸长线应变1是引起脆性破坏的主要因素，则：jx1jx用单向拉伸测定，即：Ejxjxs2）最大伸长线应变理论(第二强度理论)实验验证：a)可解释大理石单压时的纵向裂缝；b)铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符；c)对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于安全，但可用。因此有：jxssss321强度条件为：][321sssssnjx32111sssE因为：231maxssjxmax对低碳钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是由45°斜截面上的切应力引起的，因而极限应力jx可由单拉时的屈服应力求得，即：常数2sjxs3）最大切应力理论(第三强度理论)假设最大切应力max是引起材料塑性屈服的因素，则：因为：实验验证：c)二向应力状态基本符合，偏于安全。b)仅适用于拉压性能相同的材料。由此可得，强度条件为：][31ssssnsa)仅适用于拉压性能相同的材料；b)低碳钢单拉(压)对45滑移线吻合；存在问题：a)没考虑s2对屈服的影响，偏于安全，但误差较大；假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的因素，即：jxvvddsss1032ss4）形状改变能密度理论(第四强度理论)因为材料单拉屈服时有：jxvd可通过单拉试验来确定。所以：2d261sjxEvs231232221d61ssssssEv又：ssssssss23123222121][21231232221ssssssssns因此：由此可得强度条件为：实验验证：a)较第三强度理论更接近实际值；b)材料拉压性能相同时成立。强度理论的统一形式：][ssr11ssr3212ssssr313sssr•最大拉应力(第一强度)理论：•最大伸长线应变(第二强度)理论：•最大切应力(第三强度)理论：sr称为相当应力，分别为：231232221421sssssssr•形状改变能密度(第四强度)理论：•莫尔强度理论：31][][sssssctrM§7.8强度理论的应用应用范围：a)仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各向同性的材料；b)不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都发生脆性断裂，宜采用第一强度理论；c)对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用第一强度理论；d)对塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生屈服，宜采用第三或第四强度理论；e)不论塑性或脆性材料，在三向压应力状态都发生屈服失效，宜采用第四强度理论。sssss52122221例：两危险点的应力状态如图，s=，由第三、第四强度理论分别比较其危险程度。s(a)s(b)解：对图a所示应力状态，因为sssss52222313rsssssssss2321222312322214r所以：sssss5212222302ssss21ss3ssss2313rssssssss2212312322214r对图b所示应力状态，有：所以：s2234ssr2243ssr可见：由第三强度理论，图b所示应力状态比图a所示的安全；而由第四强度理论，两者的危险程度一样。注意：图a所示应力状态实际上为拉扭和弯扭组合加载对应的应力状态，其相当应力如下：可记住，便于组合变形的强度校核。s102ss3ss102sss3由第三强度理论，有：srsss2313例：利用第三或第四强度理论求纯剪应力状态下屈服应力s和拉压屈服应力ss之间的关系。当=s时材料发生屈服，因此有：解：图示纯剪应力状态的主应力为：而当材料拉压屈服时有：sss由此可得：sss5.0][5.0][s利用第四强度理论，有：srsssssss3212312322214ssrss34sssss577.031][6.0][577.0][ss即，srss3纯剪：单拉：由此可得：例：两端简支的工字钢梁承受荷载如图a所示。已知材料（Q235钢）的许用应力为[s]=170MPa和[]=100MPa。试按强度条件选择工字钢号码。解：首先确定钢梁的危险截面。作出梁的剪力图和弯矩图如图b和图c所示，可见C、D截面为危险截面，取C截面计算，其剪力和弯矩为：kN200max,SSFFCmkN84maxMMC(b)200kN200kNFS图M图(c)84kN·m(a)B0.42m2.50mAC200kN200kN0.42m1.66mD先按正应力强度条件选择截面型号。因最大正应力发生在C截面的上、下边缘处，且为单向应力状态，由正应力强度条件可得截面系数为：3663maxm10496101701084][sMW据此可选用28a号工字钢，其截面系数为：36m10508W再按切应力强度条件进行校核。对28a号工字钢，查表可得截面几何性质为：46m1014.71zIm1062.242max,zzSIm1085.02d中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为：100MPa][MPa5.951085.01062.2410200223max,max,SmaxdISFzz可见，选用28a号工字钢满足切应力强度条件，简化的截面形状和尺寸以及应力分布如图d所示。(d)a12213.728013.78.5126.3126.3maxsmax利用图d所示的截面简化尺寸和已有的Iz，可求得a点的正应力s和切应力分别为：以上分析仅考虑了最大正应力和切应力作用的位置，而对工字型截面腹板和翼缘交界处（图d中的a点），正应力和切应力都较大，且处于平面应力状态（见图e），因此还需对此进行强度校核。sa(e)sMPa1.1491014.711263.0108463maxzIyMsMPa8.730085.01014.711022310200663max,SdISFzz其中，Sz为横截面的下缘面积对中性轴的静矩，为：36m1022320137.01263.00137.0122.0zS由前例可得，图e所示应力状态的第四强度理论相当应力为：2234ssr170MPa][MPa4.1968.7331.149322224sssr可见，28a号工字钢不能满足要求。改用28b号工字钢，按同样的方法可得：178.5MPa1.05][MPa2.1734ssr可用。若用第三强度理论，则相当应力为：请自行计算最终结果。注意：本例中对a点的强度校核是按简化后的截面尺寸进行的。实际上，对符合国家标准的型钢并不需要对该点进行校核；然而，对自行设计的焊接而成的组合工字梁则需进行校核。