几何画板课件制作之代数

秒，问几秒后甲追上乙？(精确到十分位)。代数几何画板制作平面直角坐标系1.说明。①本文适用于几何画板4.07版本。②如没有特别说明，单击双击均指用鼠标左键。2.平面直角坐标系的作法。①打开几何画板后，用鼠标左键按住“自定义工具”右下角三角形箭头，屏幕上出现自定义工具菜单，鼠标左键按住“坐标系工具”，屏幕上出现坐标系工具菜单，单击“坐标工具”。②左键单击桌面一次，出现第一个坐标工具，拖动鼠标，左键第二次单击桌面，出现第二个坐标工具，再次拖动鼠标，第三次用左键单击桌面，出现第三个坐标工具，同时桌面左上角出现按钮标签“初始化”。拖动鼠标，桌面出现坐标系，单击桌面，将坐标系放置在桌面上。③左键单击选择工具后，单击“初始化”按钮，出现默认的x轴、y轴正方向和负方向都显示5个单位长度的初始化状态的坐标系。④调节第一个坐标系工具。坐标工具分为上下两排，每排又分为左右两部分，上面的一排表示x轴，左边表示x轴负方向显示的单位长度数量，右边表示x轴正方向显示的单位长度的数量，下面表示y轴显示的单位长度的数量，左右两部分表示与x轴相同。调整方法：用鼠标左键按住“三角形符号”左右拖动。⑤调整第二个坐标系工具。与第一个相同，坐标工具也分为上下两排，上面的一排表示x轴，下面的一排表示y轴，不同的是这个坐标工具每排范围三部分，左边的表示单位长度的标示数值的个位，中间的表示十位，右边的表示百位，其调整方法与上相同，也是用鼠标左键按住“三角形符号”左右拖动。⑥调整第三个坐标工具。第三个坐标工具分为上下两排，上面一排分为左中右三部分，左边的部分用来调整坐标轴的单位长度，拖动下面的三角形符号，可以看到坐标轴上的单位长度伸长缩短；中间和右边的部分对应表示y轴和x轴上的单位长度的比值，拖动下面的三角形符号，可以看到y轴、x轴上的单位长度的对比变化。下面一排的左半部分是用来调整坐标系上的刻度线的长短与方向的，右半部分是用来调整标示数值与坐标轴的距离的。调整方法与前相同。⑦平面直角坐标系绘制完成。几何画板中利用坐标绘制点的方法在几何画板中利用坐标绘制点的方法有三种：第一种：固定点的绘制新建几何画板文件，选择“图表”—“绘制点”命令，在弹出的对话框中选择“直角坐标”或“极坐标”，然后输入横纵坐标的数值，点击“绘制”—“完成”即可。如下图所示。第二种：绘制有参数控制的点1.新建一个几何画板文件。2.选择“图表”—“新建参数”命令，在弹出的对话框中，数值更改为“-4.00”。如下图所示。此时在绘图区的左上角会出现数值的显示。同样方法，再选择“图表”—“新建参数”命令，数值更改为“2.00”。如下图所示。3.选中“t1=-4.00”和“t2=2.00”，选择“图表”—“绘制（x，y）”命令，绘制出点A。如下图所示。（注意：先点击的数值是点的横坐标，后点击的数值是点的纵坐标）。4.双击参数值，在弹出的“编辑参数值”对话框中，更改数值，就可以改变点A的位置了。第三种：绘制由度量至或计算量控制的点在绘图区，拖拽出两条线段AB、CD。选中线段AB，选择“度量”—“长度”命令，测量出两条线段的长度。同样方法可以测出线段CD的长度。如下图所示。依次选中两个度量值，选择“图表”—“绘制（x，y）”命令。可以绘制出点E。如下图所示。当我们拖动点A、点B、点C、点D的同时，就可以改变点E的位置。熟练掌握了上述方法后，我们就可以利用坐标画出精确的点，并且可以随意调节点的位置了。一次函数的图象思路：画出一次函数y=kx+b的图象，研究k、b对一次函数的位置关系的影响。方案：在横轴和纵轴上各画一个点，用横轴上的点的横坐标表示k，用纵轴上的点的纵坐标表示b，计算出函数值，画出函数的图象，通过拖动坐标轴上的点改变k和b的值，从而观察函数图象的变化。用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板文件。第二步：由菜单“图表”“建立坐标系”，这样可以在平面内建立一个平面直角坐标系；得到如图1-13.1。图1-13.1第三步：（1）选取“画点工具”，分别在x轴画两个点、y轴上画一个点；（2）用“文本”工具标出它们的标签，并x改轴上的为k，改y轴上的为b,，得到如图1-13.2注意：这样不符合常规的表示方法，一般的点是用大写字母表示的，但这里为了能更清楚的观察，我们例外地这样表示。图1-13.221-1-2-2-11221-1-2-2-112kb第四步：（1）选取b点和点k，由菜单“度量”“坐标”，可以量出这两点的坐标；（2）由菜单“度量”“计算”，弹出计算器。用鼠标在点b的坐标处单击。在弹出的一个灰色板中选y，然后按“确定”，这样可以计算出点b的纵坐标yb；用同样的方法，可以计算出点k的横坐标xk；（3）可以用“文本”工具双击xk，在弹出的对话框（图1-13.3）中选文本格式，并改等式的左边为k，同样可以改变yb的显示格式。图1-13.421-1-2-2-112kbX在x轴上再画一个点，度量它的坐标，分离出横坐标x=…，最后得到如图1-13.4。图1-13.3第五步：(1)由菜单“度量”“计算”弹出计算器，然后顺次点取“k=…”、“*”、“x=…”“+”、“b=…”、“确定”，这样可以计算kx+b的值；（2）用“选择工具”按顺序选“x=…”、“kx+b=…”，由菜单“图图1-13.5321-1-2-4-3-2-11234kbXA表”“P绘出点(x,y),可以绘出以“x=…”的值为横坐标，以“kx+b=…”为纵坐标的一个点，标记为点A。（如果看不到这个点，请调整k、b的位置靠近原点，直到看到这个点）。（3）用“选择工具”选取点X和点A，然后由菜单“作图”“轨迹”，可以画出一次函数y=kx+b的图象。得如图1-16.5。归纳结论：（一）序号操作现象结论1拖动点b在y轴的正半轴上移动，b____0当b0时，图象与y轴的交点在x轴的______方。2拖动点b和原点重合，b____0当b=0时，图象与y轴的交点在______。3拖动点b在y轴的负半轴上移动，b____0当b0时，图象与y轴的交点在x轴的______方。结论b的数值决定了直线和_____轴交点的位置。（二）序号操作现象结论1拖动点k在x轴的正半轴上移动，k____0直线向____方倾斜2拖动点k和原点重合，k____0直线变成和___轴平行。3拖动点k在x轴的正半轴上移动，k____0直线向____方倾斜结论k的数值决定了直线相对于_____轴倾斜的方向。说明：当k=0时，函数已经不是一次函数，但仍然和一次函数有一定的联系。（三）拖动点k和b，使它们的值满足下面的表格，观察函数图象经过的象限。k0k=0k0b0经过一、二、三象限一、二b=0就是x轴b0三、四如有问题，请到几何画板分版，下载案例十三供参考。练习：用类似的方法画出反比例函数xky的图象，研究当k0和k0时函数图象的位置。用几何画板画抛物线的几种方法画二次函数具体步骤：1.新建一个绘图，选择菜单栏里的“图表”，鼠标单击“建立坐标轴”。2.选择工具栏里的“画点”工具，鼠标指针变成十字形，在坐标轴的横轴上点击一下，画出一个点，确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“C”）。确保C点处于被选中状态，选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“坐标”，得到C点的坐标。3.选择工具栏里的“选择&平移”工具，鼠标单击C点的坐标，使它处于被选中状态，再选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“计算…”，出现“计算器”窗口，用鼠标单击“数值”按钮，把鼠标放在“点C”上，选择x，然后用鼠标单击“计算器”窗口里“确定”按钮，这样我们就得到了C点的横坐标的度量值。如果用鼠标拖动点C的话，你会发现它的横坐标的度量值在随之变绘制点及点的轨迹前面提到的画点工具，可以画出两种点，一种是自由点，即可以不受任何限制地到处移动的点，还有一种是可以在一定的范围内移动的点，例如，画好一个圆后，在圆上画上一个点，那么这个点只能在这个圆上移动，不能离开此圆。下面是另外两种点的画法，选择“图表”中的“绘制点”，在出现的窗口中可以输入要画的点的坐标，在下方有两种选择，一种是“自由点”，它可以随意移动，这种画点的方式较利用工具画点位置更精确；第二种是“固定点”，它在坐标系中的位置是固定的。还有一种画点的方式平时在菜单中是看不到的，这种点往往在画点的轨迹时才用到，轨迹实际上是满足一定条件的点运动所留下的痕迹，例如要画一个正弦函数图像，我们可以在x轴上任意选择一点A，给出它的横坐标x，利用y=sinx计算出y，这时点B（x，y）一定是y=sinx的图像上的点，这个点会随着点A在x轴上的运动而运动，先选定x，按住SHIFT再选定y（一定是这个顺序，否则点的横纵坐标会颠倒），选择菜单“图表”中的“绘出（x，y）”，点B即刻画出，这时沿着x轴移动A点，发现点B也同时运动，只不过点B移动的路径是曲线，再同时选择点A、B，选择菜单“作图”中的轨迹，这时正弦图像已经摆在面前了。要注意这里的点A和B的关系，一个点需要受到另外一个点的控制时，才可以使用“轨迹”的命令化。二次函数的图象思路：画出函数khxay2的图象，要求能动态地控制图象的开口方向、形状、位置。用几何画板验证：第一步：建立一个新的几何画板文件，第二步：（1）由菜单“图表”“建立坐标系”，这样可以在平面内建立一个平面直角坐标系；（2）选取“画点”工具在x轴上画四个点，其中一个画得比较靠近原点，标记为x，另外三个尽量靠近工作区的最右边，不用标出标签；（3）按住Shift不放，用“选择”工具选取刚才画图1-14.1-2-11221-1-2xahk的右边三点和x轴，由“作图”“垂线”，画出分别过这三点垂直于x轴的三条直线；（4）选取“画点”工具，在画好的三条垂线上各画一个点，分别标标签为，a、h、k。得到如图1-14.1。第三步：（1）度量点x、a、h、k的坐标，再用计算器分离出点x的横坐标、点a、h、k的纵坐标；（2）用“文本工具”修改显示格式，最后得图1-14.221-1-2-2-112xahk2+k=x=…、a=…、h=…、k=…的形式，（3）调出计算器，依次点击“a=…”、“*”、“（”、“x=…”、“－”、“h=…”、“）”、“^”、“2”、“+”、“k=…”、“确定”，这样可以计算函数值，供后面画点用。如图1-14.2。第四步：（1）按住Shift不放，用“选择”工具按顺序先选取“x=…”，再选“khxa2=…”；（2）由菜单“图表”“P绘出（x,y）”，可以绘出图象上的一个点，标记为P；（3）按住Shift不放，用“选择”工具按顺序先选取点x，再选取点P，然后由菜单“作图”“轨迹”，这样就画出了二次函数khxay2的图象；（4）按住Shift不放，用“选择工具”按顺序先选取“h=…”，再选“k=…”，然后由菜单“图表”“P绘出（x,y）”，可以绘出抛物线的顶点；（5）选取画好的顶点和x轴，由“作图”“垂线”，这样实际上画出了二次函数图象的对称轴；（6）选取对称轴，由“显示”“线型”“虚线”，这样改变对称轴为虚线，便于区别。得到如图1-14.3。4321-1-2-3-2-1123xkhaP2+k=图1-14.3归纳结论：（一）由a值引起的变化序号操作现象结论1拖动点a在x轴的上方向上移动，函数的图象开口向____a的值越来越___a的值越大，图象越____（靠近，离开）对称轴。当a0时，图象开口向____;a越大，图象越靠近________2拖动点a到x轴上a=___这时函数不是二次函数，它的图象变为_____________-3拖动点a在x轴的下方向下移动，函数的图象开口向____当a0时，图象开口向____;a的值越来越___a的值越小，图象越____（靠近，离开）对称轴。a越小，图象越靠近________结论a的值影响函数图象的____方向，当a0时，开口向___，当a0时，开口向____.（二）h的值引起