通信 顾晶--论文

摘要：本文主要讨论了天线阵列（antennaarray）在产生多波束方面的研究工作，总结了一些已有算法，同时给出一些新的方法，相比起已有算法，更为有效。并通过方针证明了我的观点。背景：1．天线、天线阵天线是一种以发射和接收电磁能量的设备。有许多场合有单个辐射器（简称单元）构成的天线可以很好的完成发射和接收电磁能量的任务。单个辐射器的形式很多，可以是简单的偶极子或环天线，也可以是复杂的抛物反射面天线.采用何种单元取决于工作频带、环境、制造成本和许多其他因素。有些特定用途要求天线有较强的方向性和较高的增益，要求天线的方向图能够扫描或具有其他特殊的性能，这是单个辐射器往往难以胜任，解决问题的主要方法就是采用由多个辐射器按一定方式排列而组成的天线阵列。虽然组成天线阵列的各单元原则上可以是不同形式的，但在大多数实际应用的情况下天线阵列的各单元不但是形式相同，而且其取向也相同。直线阵列就是由多个互相分离且其中心排列在一条直线上的多个辐射源组成的天线阵，平面阵列则是有许多按一定规则排列在一个平面上的辐射源组成的天线阵。有某种单元组成的天线阵中通常有四个参数是可变的，这四个参数是单元总数、各单元的空间分布、激励幅度函数和激励相位函数。从分析的观点来看，这四个参数应当是给定的，阵列的分析问题就是要根据这些给定的参数确定阵列的辐射特性，即确定方向图、方向系数、增益和阻抗。阵列的综合问题则是要确定这些参数，使阵列的某些辐射特性满足给定的要求，或使阵列的辐射方向图尽可能的逼近预给的方向图。2．天线的基本参数及术语方向图辐射功率密度辐射强度方线性系数增益主瓣主瓣宽度旁瓣3．单波束天线阵列以线阵为例，有右图，图中圆圈代表单个阵元，则第n各阵元上接收到的信号为：cos)(jnkdenu。。。（1）其中，/2k。。。（2）设第n各阵元的加权值为ωn，则天线阵列对信号的接收可等效为如下图所示的的一个FIR滤波器。天线阵列对信号的接收又被称为空域滤波就是这个道理。在这里，主要集中在对线阵的讨论，因为有以上的分析可知，对于任意一种分布的阵列，都可以将其写成一个向量，该向量中每一分量都对应一个阵元的加权值，也即将其等效为了一个线阵，当然，此时的接收信号的表达式不再（1）式那样的简单，但并无实质的差别。二．我所做的工作：我针对天线阵列对多波束信号的接收与处理作了分析，在两方面取得了成果。第一，通过分析、推导与仿真，给出一种快速算法：对于多个方向上来的信号，若不考虑背景噪声，只要阵元数大于所要接收的信号数，就可以无失真的对恢复各个信号。第二，一个阵列要发射独立的六个波束，或者等效的独立接受六个不同方向的信号，需要六组权值，分别产生六组单波束，将其叠加。由于单波束的主瓣宽度，旁瓣等的影响，六个单波束之间的互相影响是很严重的。我设计了与现有方法不同的方法来优化加权值，取得了很好的效果。下面分别作介绍。。考虑一个等间距线阵，阵元数为，为了简单且又不失一般性，设该天线要接收来自个不同方向的信号分别表示为)(1tx、)(2tx、)(3tx，不考虑噪声的影响（其影响将在后面讨论），阵列的接收信号为332211)()()()(vtxvtxvtxtS其中，)1(cos)1(cosiidNjkjkdTieev接收权值)(21NTi则最终得到的第1个方向的信号的值为31321211111)()()()(vWtxvWtxvWtxtSWATTTT，同理32322212122)()()()(vWtxvWtxvWtxtSWATTTT33323213133)()()()(vWtxvWtxvWtxtSWATTTT因为1W是针对1V的权值所以，11VWT应大于21VWT与31VWT但只要21vWT与31vWT不为零，则1A一定有其他方向带来的干扰。不过，仍可将1A、2A、3A看作是对1x、2x、3x的一个估计。我设计了一种方法，通过迭代的方法，消去了对iA的干扰，精确的恢复了ix。我将其命名为“迭代消去法”。“迭代消去法”的原理很简单，设111vWT，122vWT，133vWT，则)()()()()()()()()()()()(323213133323212122313212111txvWtxvWtxtSWAvWtxtxvWtxtSWAvWtxvWtxtxtSWATTTTTTTTT有上式可知，1A的干扰为313212)()(vWtxvWtxTT，前面说过，2A、3A为对2x、3x的估计，则从1A中减去313212)()(vWtAvWtATT，将得到一个对1x的更好的估计，同理，用此方法循环迭代的用在2A与3A上，最终将精确的收敛到321,,xxx上。以下是用MATLAB仿真的结果原始信号321,,xxx为取值为0，1的随机信号，取2/,10dN的线阵。上图显示了对信号1x的恢复。下图为恢复后的信号与原始信号之间的方差随着迭代次数的增加而减小的图由图看出随着迭代次数的增加，方差急剧减小，但迭代到多次时，就已经基本收敛了。当存在背景噪声时，若噪声为白噪声，将不能无失真的回复原信号，但用上述方法仍可以将其它方向的信号的影响降到最低，同时不增加噪声功率。见下图2．以上讨论的是已知若干组权值的情况下对接收到的信号进行处理，消除信号与信号之间的影响。这里有一个非常关键的问题，那就是如何得到好的权值。就单波束而言，方法是有许多的，由不同的评价标准，可以得到不同意以下的最优解。以下就最常用的几种评价方式作讨论。（1）．最小均方误差（minimummean-squareeror）如前所述，阵列接收信号为332211)()()()(vtxvtxvtxtS当目标信号（desiredsignal）)(td已知时，我们可以选择一组权值TW1，使得输出信号)(1tSWT与目标信号之间的差最小。当然，对目标信号极其有限的了解限制了这种方式下波束形成的用途。但在很多应用中，我们还是能够得知目标信号的一些细节特征，由此来产生一个近似替代的信号)(td＊，或者至少一个与目标信号紧密相关的信号这一信号被称为参考信号（referencesignal）那么，由此产生的权值就是达到“使得输出信号与参考信号之间的均方误差最小”这一目的：2H*2]tSW-(t)[d(t))(1＝对上式两边取期望得：2HH*2RW]Wr2W-(t)}E{d(t)}E{＝其中，}tS(t)E{dr*)(，}tStSE{RH)()(。R即通常所说的协方差矩阵。对W取梯度得：02RW2r-(t)}E{2W＝于是，rRW-1opt以上就是由Wiener-Hopf方程得到的。（2）最大信干比（信号干扰比maximumsignal-to-interferenceratioSIR）设Uvtxvtx3322)()(，Xvtx11)(，可以直接通过下述方法得到一组权值来最大化信干比。假设}E{XXRHX，}E{UURHU已知，输出信号功率可表示为：WRW}|XWE{|XH2H2X，输出噪声功率可表示为：WRW}|UWE{|UH2H2U，于是,SIR为：WRWWRWSIRUHXH2U2X对上式求导，并令其为零可以得到：WRWRWWRWWRUUHXHX。由代数的相关理论可知WRWWRWUHXH介于对成矩阵X-1URR的最大与最小特征值之间。它的最大特征值max满足：WWRRmaxX-1U，即为最大SIR。对于这一值，可得到一个唯一的特征向量optW，即为此意义下的最佳权值。所以，optUoptXWRSIRWR考虑到H2HX}vvtE{d}E{XXR)(，我们可以得到vRW-1Uopt其中optH2WvSIRtd)(可以看出，最大化信干比也能够由Wienersoluteion的形式得出。（3）最小方差（minimumvariance）如果目标信号连同它的方向都不知道，一种好的可行性方案就是最小化输出噪声的方差。332211)()()()(vtxvtxvtxtS为了使得波束满足一定的条件，如增益、相位等，通常会要求所设计的权值满足如下约束：gvWH为了最小化干扰信号的影响，就需要在以上约束的条件下，最小化输出信号的方差：WRWWRWRWWVar{S(t)}UHXHH等效于最小化WRWUH。用拉格朗日方法，可得：v-WRv])W-[1WRW21(UHUHW于是vRW-1Uopt其中vRvg1-UH以上都是成熟的方法，但我认为它们有一个共同的前提，那就是不论是信号也好，干扰信号也好，都得是平稳的，只有这样，才能够求出协方差矩阵UXR,RR,。然而，这在实际应用中往往受到限制。尤其在军事应用中，若敌方有一个强干扰，就算能够知道干扰的方向，只要干扰信号是非平稳的，那以上方法就不可行。解决的出路在于对权值的优化中应尽量少包含接收信号的信息。事实上，对于单波束天线而言，针对上述问题也还是有较成熟的方法的，其核心是要在干扰信号的方向上形成零点。然而，对于多波束的天线阵而言，问题并不那么简单，要求在多个方向上形成零点。我在研究的过程中，发觉单纯的形成零点并不一定能够取得很好的效果。波束与波束之间的影响是由于在主瓣的位置上有其他波束旁瓣造成的。形成零点并不能够降低旁瓣的影响。我定义了互增益这一新的参数，以此来衡量波束与波束之间的影响。设)g(),f(分别为两个波束的方向图函数，互增益的定义为：d|)g(|d|)f(|d|)g(||)f(|Cogain22显然，1Cogain0,且当)g()f(时，Cogain＝1。当Cogain＝0时我们称两个波束完全正交。事实上，对于有限个阵元的天线而言，不可能做到两个波束完全正交。我们所要做的就是要使得互增益减小。直观上看，互增益减小意味着两个波束其中一个波束的主瓣的位置上，另一个波束的旁瓣减小。我设计了相应的算法实现了在最小化互增益这一意义下的优化，取得了较好的效果。以下是两个方向图在优化前与优化后的对比。优化前：优化后：可以看见，在两个主瓣所对应的位置处，原来较高的旁瓣被压得很低。付出的代价是主瓣的宽度变宽。增益的下降很小。对于面阵而言，前面说过，可用相同的表述，只不过方向图函数不再仅仅是的函数，而是，两个变量的函数。仿真中，共需产生六个波束优化前的一个波束的方向图结果如下：优化后的方向图如下：由以上两图可见，优化前的方向图是对称的，而优化后的方向图在某些角度上被抑制了。效果还是很明显的。参考文献：[1]RobertS.Elliott,“AntennaTheoryandDesign”Prentice-Hall,1981[2]M.T.Ma,“TheoryandAppllicationofAnteenaArrays”,Wiley,1974[3]ConstantineA.Balanis,“Antennatheory:analysisanddesign”,Wiley,1997[4]H.Steyskal“Wide-bandNullingPerformanceVersusNumberofPatternConstraintsforanArrayAntenna”IEEETrans-AP,1983,31(1)[5]Ng.B.P.“DesigningArrayPatternswithOptimunInter-elementspacingsandOptimunWeightsUsingaComputer-aidedApproach”Int.J.Elect.1992.73(3)顾晶991156无93班[e-mail]