电场强度和电位(完美解析)

第一章静电场库仑定律安培定律法拉第定律位移电流假设电磁学三大实验定律麦克斯韦电磁场方程组库仑定律第一章静电场地磁场和太阳耀斑第一章静电场雷电第一章静电场汽轮发电机第一章静电场变压器第一章静电场变电站第一章静电场雷达第一章静电场电磁波暗室（无反射）第一章静电场磁悬浮第一章静电场波导第一章静电场基本原理：静电场的基本原理恒定电场的基本原理恒定磁场的基本原理时变电磁场的基本原理分析计算方法：镜像法电轴法分离变量法数学工具：矢量分析与场论学习内容：第一章静电场考核方式：课堂表现10%＋作业20％＋期末考试成绩70%第一章静电场1.0序静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。本章要求深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及其解法。Introduction下页上页返回第一章静电场1．矢量代数公式1）标量、矢量和单位矢量只有大小，没有空间方向有大小，有空间方向矢量的模模为1的矢量单位矢量e,,xyzeee,,xyz方向的单位矢量第一章静电场2）矢量的加减法设xxyyzzAAAAeee，xxyyzzBBBBeee四边形法则三角形法则xxxyyyzzzABABABABeee第一章静电场3）矢量的数乘xxyyzzAAAAeee4）矢量的点积cosxxyyzzABABABABAB是A、B之间夹角cosB：B在A方向上的投影cosA：A在B方向上的投影ABBA第一章静电场CABCACB,为实数，则ABAB22AAAAAA5）矢量的叉积sin+nyzzyxzxxzyxyyxzABABABABABABABABeeee第一章静电场=xyzxyzxyzAAABBBeeeABne与矢量A、B都垂直单位矢量A、B、ne成右手关系：A、B间的夹角AB的模：灰色四边形面积第一章静电场1.1.1库仑定律(Coulomb’sLow)ElectricFieldIntensityandElectricPotential21202121π4RqqeFN(牛顿)1221FF适用条件：库仑定律1.1电场强度和电位图1.1.1两点电荷间的作用力点电荷之间的作用力靠什么来传递？思考两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;真空中的介电常数120108.85εF/m下页上页返回第一章静电场1.1.2电场强度(ElectricIntensity)tqqzyxzyxt),,(),,(lim0FEV/m(N/C)定义：电场强度E等于单位正电荷所受的电场力F（a）单个点电荷产生的电场强度RtpRqqReFE20π4)(V/m'''π4)(20rrrrrrrEqp)'('π430rrrrq图1.1.2点电荷的电场一般表达式为下页上页返回第一章静电场（b)n个点电荷产生的电场强度(矢量叠加原理)（c)连续分布电荷产生的电场强度RRqeE20π4ddkNkkkRqerE120π41)(图1.1.4体电荷的电场图1.1.3矢量叠加原理元电荷产生的电场Nkkkkq130)(π41rrrrSdldVqdd，，下页上页返回第一章静电场RSRSeE20dπ41RlRleE20dπ41线电荷分布lqdd体电荷分布VqddSqdd面电荷分布RVRVeE20dπ41下页上页返回第一章静电场)(π4d),(d22zzzoEEzzdd22zEEdzd22E解:轴对称场，圆柱坐标系。例1.1.1真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线密度为,试求P点的电场。cosddzEEsinddEE下页上页返回图1.1.5带电长直导线的电场xz第一章静电场zzzELLozd)(π4212322zzELLod)(π4212322,21时当LLLzzEEzeeE),,(e0π2无限长直导线产生的电场eΕ0π2平行平面场。)(π422112222LLLLo)11(π4221222LLo0下页上页返回第一章静电场矢量恒等式FFFCCC)'('1)'('1''333rrrrrrrrrrrr0)'(''3)'('143rrrrrrrrrr故0)(rE静电场是无旋场1.静电场的旋度1.1.3旋度和环路定律(CurlandCircuitalLaw)30''π4)(rrrrrEq点电荷电场30''π4)(rrrrrEq取旋度0下页上页返回第一章静电场2.静电场的环路定律电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量slSElEd)(d0说明l0dlE即下页上页返回第一章静电场1.1.4电位函数(ElectricPotential)负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。在直角坐标系中1.E与的微分关系,0E矢量恒等式0由][zyxezeyexE下页上页返回E所以第一章静电场2.与E的积分关系图1.1.6E与的积分关系线积分00ddPPPPllE式中)ddd()(dzyxzyxzyxzyxeeeeeelddddzzyyxx设P0为电位参考点，即，则P点电位为00P0dPPPlE000ddPPPPPPlE所以下页上页返回第一章静电场4.电位参考点例如：点电荷产生的电位：Crq0π400rC0rrq0π40C点电荷所在处不能作为参考点0RrRqrq00π4π4RqC0π4场中任意两点之间的电位差与参考点无关。选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能选取一个参考点。下页上页返回第一章静电场电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点。电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点，为什么？下页上页返回第一章静电场5)电力线与等位线（面）0dlEE线微分方程zEyExEzyxddd直角坐标系当取不同的C值时，可得到不同的等位线(面)。Czyx),,(等位线(面)方程曲线上任一点的切线方向是该点电场强度E的方向。电位相等的点连成的曲面称为等位面。1.1.7电力线方程下页上页返回第一章静电场解：在球坐标系中21120210π4)11(π4rrrrqrrqp21221)cos4(drdrr2020π4π4cosrrqdrpep所以用二项式展开，又有rd，得cos22drrcos21drr例1.2.1画出电偶极子的等位线和电力线(rd)。21222)cos4(drdrr图1.1.8电偶极子下页上页返回第一章静电场)sincos2(π430eeErprqErErrdd电力线方程(球坐标系)：2sinDr等位线方程(球坐标系)：cosCr将和代入E线方程ErE表示电偶极矩（dipolemoment)，方向由dpq＝-q指向+q。图1.1.9电偶极子的等位线和电力线下页上页返回第一章静电场电力线与等位线（面）的性质：图1.1.10点电荷与接地导体的电场图1.1.11点电荷与不接地导体的电场E线不能相交,等线不能相交；E线起始于正电荷，终止于负电荷;E线与等位线（面）正交；下页上页返回线愈密处，场强愈大;第一章静电场图1.1.12介质球在均匀电场中图1.1.13导体球在均匀电场中图1.1.14点电荷位于无限大介质上方图1.1.15点电荷位于无限大导板上方下页上页返回