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第二十五章概率初步复习课概率初步随机事件与概率事件必然事件在一定条件下一定会发生的事件不可能事件在一定条件下一定不会发生的事件随机事件在一定条件下一定不会发生的事件概率定义刻画随机事件发生可能性大小的数值计算公式(A)(mPmnn为试验总结果数，为事件A包含的结果种数）列举法求概率直接列举法列表法画树状图法适合于两个试验因素或分两步进行适合于三个试验因素或分三步进行用频率估计概率频率与概率的关系在大量重复试验中，频率具有稳定性时才可以用来估计概率知识网络下列事件是随机事件的是（）A.明天太阳从东方升起B.任意画一个三角形，其内角和是360°C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心【解析】选项A，必然事件；选项B，不可能事件；选项C，必然事件；选项D,随机事件，故选D.D1随机事件例1专题复习练习1：下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上D专题复习下列说法正确的是（）A.“明天下雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在下雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点是1的概率为”表示随着抛骰子次数的增加，“朝上的点数是1”这一事件发生的频率稳定在附近1616D2概率例2专题复习练习2在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率是（）A.B.C.D.15253545C【解析】概率是指发生的可能性大小，选项A是指明天下雨的可能性是80%；选项B，要有前提条件，大量重复试验，平均每抛两次就有一次正面朝上；选项C，概率是针对大量重复试验，大量重试验反映的规律并非在每次试验中都发生；选项D，正确.专题复习在中央电视台的某次选秀节目中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？用列表法或画树状图法求概率3例3专题复习解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：通过通过待定通过待定通过待定甲乙丙待定通过待定通过待定通过待定（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种.对于选手A,“只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“通过-通过-待定”“待定-待定-通过”，所以对于选手A,“只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是.14专题复习练习3：某校举行“感恩老师”演讲比赛，九（1）班准备从4名同学（分别记为E、F、G、H,其中E表示小明）中随机选择两名同学参加比赛，则选中小明的概率为.12专题复习在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D4用频率估计概率例4专题复习【解析】频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率稳定于其理论概率.专题复习练习4：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（）A.24B.18C.16D.6C专题复习在一个不透明的口袋里分别标注2，4，6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6，7，8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.5用概率作决策例5专题复习解：（1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（6，4）（7，4）（8，4）6（6，6）（7，6）（8，6）卡片小球（2）规则1：P(小红赢）=；规则2：P(小红赢）=∵，∴小红选择规则1.59495499共有9种等可能结果；专题复习练习5：A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是：①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）；②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.（1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.1122334甲乙专题复习解：（1）列表格如下：123412345234563456745678第一回第二回甲转盘∴P(甲）=81162；共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；专题复习123123423453456第一回第二回乙转盘∴P(乙）=4.9（2）选甲超市.理由如下：∵P(甲）P(乙），∴选甲超市.共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；专题复习随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件等可能性试验等可能性事件等可能性事件发生的可能性的大小在等可能性试验中出现的事件概率前提条件求法直接列举法列表法画树状图法(特别要注意是否放回）课堂总结1.下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率为1B.不确定事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率大于0且小于1D.不可能事件发生的概率为0B随堂即练2.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为;（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？解：18÷0.9﹣5=15；故该地区需移植这种树苗约15万棵．移植数量/千棵246810成活的概率0.80.910.90.94.50随堂即练3.小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从爷爷家去外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．(1)列表或画树状图分析小明所有可能选择的路线；(2)小明恰好选到经过路线B1的概率是多少？随堂即练去爷爷家去外公家小明家A1B1B2B3A2B1B2B3A3B1B2B3A4B1B2B3解：(1)画树状图如下：所以小明选择的等可能路线有12种.41123(2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B3的路线有4条.∴小明恰好选到经过路线B1的概率是：.随堂即练