第五章 摄像机标定

1、引言：什么是摄像机标定2、摄像机标定方法的分类3、传统摄像机标定方法摄像机标定摄像机标定的目的：三维重建三维重建：摄像机标定的主要目的，也是计算机视觉的最主要的研究方向.(Marr1982)，所谓三维重建就是指从图象出发恢复出空间点三维坐标的过程。摄像机标定：建立摄像机图像像素位置与场景点位置之间的关系，其途径是根据摄像机模型，由已知特征点的图像坐标求解摄像机的模型参数。三维重建的三个关键步骤•摄像机标定：单个像机•图象对应点的确定：双目•二图象间摄像机运动参数的确定：单个像机运动1、引言Ou摄像机坐标系xyv图像坐标系cXcZcY1O世界坐标系wXwZwYwO1、世界坐标系：2、摄像机坐标系：3、图像坐标系:vu,yx,坐标系sincot00dyyvvdxydxxuuddd在中的坐标为象素在轴上的物理尺寸为1Ovu,00,vudydx,AffineTransformation:图像数字化U1O0udydx0vCdYdXV1100sin/0cot100ddvuuyxvfuffvu齐次坐标形式:其中dyfdxfvu1,1摄像机的内参数矩阵K1100sin/0cot100•传统摄像机标定方法•基于交比不变的摄像机畸变系数标定2、摄相机标定方法分类1）传统的摄像机标定方法特点利用已知的景物结构信息。常用到标定块。1）传统的摄像机标定方法•优点可以使用于任意的摄像机模型，标定精度高•不足标定过程复杂，需要高精度的已知结构信息。在实际应用中很多情况下无法使用标定块。2）基于交比不变的摄像机畸变系数标定•特点：将畸变参数单独进行标定•优点：算法简单，与其它内外部参数分离•缺点：误差受样本点的影响3、摄像机传统标定方法3.1、DLT方法3.2、RAC方法3.3、张正友的平面标定方法(ICCV,1999)Abdal-Aziz和Karara于70年代初提出了直接线性变换像机定标的方法，他们从摄影测量学的角度深入的研究了像机图像和环境物体之间的关系，建立了像机成像几何的线性模型，这种线性模型参数的估计完全可以由线性方程的求解来实现。3.1、直接线性变换（DLT变换）直接线性变换是将像点和物点的成像几何关系在齐次坐标下写成透视投影矩阵的形式：DLT变换11143其中为图像坐标系下的点的齐次坐标，为世界坐标系下的空间点的欧氏坐标，为的透视投影矩阵，为未知尺度因子。1,,vuDLT变换0034333231242322213433323114131211vpvZpvYpvXppZpYpXpupuZpuYpuXppZpYpXp消去，可以得到方程组:s34333231242322211413121143pppppppppppppijP343332312423222114131211pZpYpXpspZpYpXpsvpZpYpXpsu当已知个空间点和对应的图像上的点时，可以得到一个含有2*个方程的方程组：DLT变换0AL其中为的矩阵，为透视投影矩阵元素组成的向量。12*2NLATpppppppppppp343332312423222114131211,,,,,,,,,,,NN0034333231242322213433323114131211vpvZpvYpvXppZpYpXpupuZpuYpuXppZpYpXp变换像机定标的任务就是寻找合适的，使得为最小，即||||ALL||||minALL给出约束：134pBCCCLTT1')(为的前11个元素组成的向量，为前11列组成的矩阵，为第12列组成的向量。LCABA'LL向量的比例有意义0034333231242322213433323114131211vpvZpvYpvXppZpYpXpupuZpuYpuXppZpYpXp摄像机内外参数求解100001000000133323123222113121100333231242322211413121134zyxyxtrrrtrrrtrrrvupppppppppppp3334rpp3341pp是正交单位矩阵的第三行，行列式为1zTzyyTTyzxxTTxzTyTxTyxTTTtrtvtrvrtutrurtrtrtrvupppppp3030203013210032421413410010000001摄像机内外参数求解zTzyyTTyzxxTTxzTyTxTyxTTTtrtvtrvrtutrurtrtrtrvupppppp30302030132100324214134100100000013223431234322343302031234330103343)()(ppppppppprrvrvppprruruppryxTTTyTTTx)()()()(024340143434302341301341vpptupptmtpvpprpuppryyxxzyxDLT变换134p是否合理？约束不具有旋转和平移的不变性,解将随着世界坐标系的选取不同而变化.134p证明：世界坐标系作刚性坐标变换10'tRPP则34333232131'34ptptptpp显然在一般的情况下'3434pp另一个约束具有旋转和平移的不变性1233232231pppDLT变换1coscoscos322212由1321R3P3R2R312111,,rrr332313,,rrr322212,,rrr),,(333231ppp向量,,是两两垂直的单位向量1R2R3R3.2、R.Tsai的RAC的定标算法80年代中期Tsai提出的基于RAC的定标方法是计算机视觉像机定标方面的一项重要工作，该方法的核心是利用径向一致约束来求解除（像机光轴方向的平移）外的其它像机外参数，然后再求解像机的其它参数。基于RAC方法的最大好处是它所使用的大部分方程是线性方程，从而降低了参数求解的复杂性，因此其定标过程快捷，准确。•像机模型•径向一致约束•定标算法理想图像坐标到数字图像坐标的变换（只考虑径向偏差）0221002210))(1)(())(1)((vvvukvvuuvukuudddddd像机模型(ud,vd)为一个点的数字化实际坐标，（u,v）为理想的数字化坐标，（u0,v0）为畸变中心（u0,v0）(ud,vd)（u,v）径向一致约束在图像平面上，点，共线，与直线平行或斜率相等.理想透视投影成像坐标),(uuYXp真实透视投影成像坐标),(ddYXp摄像机中坐标),,(zyxp),(uuYXp),(ddYXppo世界坐标系和摄像机坐标系的关系像机模型cox'ozOwywzwxuvz654321移项得：yddwdwdwxddwdwdwTXrXzrXyrXxTYrYzrYyrYx654321yTdydwydwydwyxdydwydwydwXTrXzTrXyTrXxTTYTrYzTrYyTrYx154321同除以得：dyyyyxyyydwdwdwddwdwdwXTrTrTrTTTrTrTrXzXyXxYYzYyYx///////654321写成矢量形式得：'1010dxxddydusdXuvdYv定标算法1.利用径向一致约束来求解和yxTTR,,s定标步骤:2.求解有效焦距、方向上的平移T3和畸变参数fz1k1,0,0,,0,0,00vfusfK123456///////xyxyxyxxywidiwidiwididiwidiwidiwididiyyysrTsrTsrTsTTxYyYzYYxXyXzXXrTrTrT定标算法——步骤一1.求解像机外参数旋转矩阵和、方向上的平移和Rxyxs'1010dxxddydusdXuvdYv（1）（2）11,22,33,4,54,65,76,2221/21212121/25674562221/2456///////()[()()()]||()xyxyxyxxyyyyyyyyasrTasrTasrTasrTarTarTarTaaaTrTrTrTaaa令由于2221/24562221/2566()1||()yaaaTaaa根据正交性，即：，则有：2221/2123ys()||xaaaT（3）（4）1111221133144123155456166()/,()/()/,()/(),(),(),yxyxyxyxyxyxxyxxyxyy714825936rrrrrrryy（5）确定的符号并得到yTxTrr及91~假定为正，在标定点中任意选取一个点，进行如下计算yT若符号为正，否则为负则符号相同与符号相同且与yddTyYxX,计算diiiYyfz00[()][]()idiidizfydyvvwdyvvT21217892456789()(1)()()(1)()wiwiwixdiwiwiwizwiwiwiYdiwiwiwizfrxryrzTXkrxryrzTfrxryrzTYkrxryrzT定标算法——步骤二2.求解Tz,f,k（1）（2）()()()()()()()()()()()()acbdbcadacbdbcadacbdbcadxxxxCRxxxxyyyyCRyyyyzzzzCRzzzzXxfzYyfz3.3、基于交比不变的摄像机畸变系数标定对于空间中同一直线上的四个点：),,(),,(),,(),,(dddcccbbbaaazyxDzyxCzyxBzyxA、、、交比：空间点透视关系：对于空间四个点对应的理想图像点为：),(),(),(),(ddccbbaaYXYXYXYX、、、()()()()()()()()acbdbcadacbdbcadXXXXCRXXXXYYYYCRYYYY2221222(1),(1)XXkrrXYYYkr对于空