2[1].1.2离散型随机变量的分布列(一)

高二数学选修2-3【温故知新】随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.【实例引入】在射击问题中，只有知道命中环数为0,1,2…10的概率分别是多少，才能了解选手的设计水平有多高。根据某个选手在一段时间里的成绩，可以得到下表：环数X012345678910概率P00000.040.050.050.160.150.30.25X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率Xx1x2…xnPp1p2…pn为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.则称表设离散型随机变量X可能取的值为1、离散型随机变量的概率分布（分布列）nxxx,,,21iipxXP)(【定义得出】也可用P(X=xi）＝pi，i=1,2,3…n表示X的分布列.2.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：nipi,,2,1,0)1(1)2(21nppp【定义得出】环数X012345678910概率P00000.040.050.050.160.150.30.25通过下表了解概率分布情况例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分。已知某运动员罚球命中率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列【典型例题】二点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．两点分布又称0一1分布．X10Pp1-p3、二点分布：如果随机变量X的分布列为其中0p1,则称离散型随机变量X服从参数为P的二点分布。【典型例题】例2、掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量X：（1）求X的分布列（2）求“点数大于4”的概率（3）求“点数不超过5”的概率求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1、找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi2、求出各取值的概率();iiPxp3、列成表格；4、检查所有的概率之和是否为1．例3、随机变量X的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或20.160.31105aaa910a35a例4、一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.解:随机变量X的可取值为1,2,3.当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(X=1)==3/5;2345/CC同理可得P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此,X的分布列如下表所示X123P3/53/101/10注:在写出X的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．课堂练习：2、设随机变量的分布列为则的值为．,31)(iaiP3,2,1ia13271、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…121418112nD212P13B13133、掷两枚骰子，设所得点数之和为随机变量ξ，（1）写出ξ的分布列（2）求“点数和大于9”的概率（3）求“点数和不超过7”的概率3：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ3613613623623633633643643653653664、一盒中放有大小相同的4个红球、2个黄球、1个绿球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列。变式：若从该盒中随机取出两球，试写出所得分数的分布列5、已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：1P－11012161121314112121212311⑴由211可得的取值为、21、0、21、1、2315、已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：∴的分布列为：2⑵由可得2的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP2(0)(0)PP3111412312(4)(2)(2)PPP11126412(9)(3)PP121P094121314113126：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)两次掷出的最小点数η;(3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差ζ.解:(1)ξ=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(ξ=k)=,k=1,2,3,4,5,6.3612662)1(1kk(3)ζ的取值范围是-5,-4,…，4，5.ζ=-5,即第一次是1点，第二次是6点；……，从而可得ζ的分布列是：(2)η=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个大于k点,故P(η=k)=,k=1,2,3,4,5,6.36213662)6(1kkζ-5-4-3-2-1012345p361362363364365366365364363362361