多元非线性回归模型

非线性回归模型的线性化一、双对数模型二、半对数模型三、幂函数模型四、多项式函数模型五、倒数函数模型i=1,2…,n多元线性回归模型j表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化。一元线性回归模型iiiuXY21i=1,2…,n）的变化。（的均值每变化一个单位时，表示YEYX1ikikiiiuXXXY33221非线性的情况：iiiuXYlnln)1(21iiiuXY21ln)2(iiiuXYln)3(21iiiiuXXY2321)4(iiiuXY)/1()5(21ikikiiuXXAYlnlnlnln22令kikiiiiiXXXXAYYln,ln,ln,ln221即可将原模型化为标准的线性回归模型ikikiiuXXY221（一）双对数模型斜率系数测度了Y对Xk的弹性，表示是在其他解释变量保持不变的情况下，当变量Xk变动1%时，Y的均值的相对变动比率。k为例说明：以212212lnln)(ln)(lniiiiXXYEYE的相对变化212122122/)(lnlnXXXXXXiiiii的均值的相对变化）YEYEYEYYEYEiiiii111/)()(ln(ln的相对变化的均值的相对变化XY2假设我们想求出耐用品支出（EXDURt)对个人消费总支出(PCEXt）的弹性。把耐用品支出的对数和个人消费总支出的对数进行回归分析，回归结果如下：ttPCEXREXDUln9056.16971.9ˆlnSe=(0.4341)(0.0514)t=(-22.3370)(37.0962)R2=0.9849斜率系数的经济意义：EXDUR对PCEX的弹性约为1.90，这表明，若个人消费总支出提高1%，耐用品消费支出则提高约1.9%。如果设定的非线性模型为iiiuXY21ln斜率系数衡量的是当变量X的绝对量每发生单位变动时，引起被解释变量Y平均值的相对变动比率。2令iiYYln*即可将原模型化为标准的线性回归模型（二）半对数模型的绝对变化的均值的相对变化XYXXYEYEiiii112)(ln)(ln假设Y为对外劳务输出，欲研究Y随时间变化的趋势，则可建立如下模型：tttutY21ln若回归结果如下所示tttSEX00743.07890.7ˆlnSe=(0.0023)(0.00017)t=(3387.619)(44.2826)R2=0.9894结果表示对外劳务输出每年以0.743%的速度增长。iiivXYln212斜率系数衡量的是当变量X变动1%时，Y的均值变动的绝对量。iiXZln如果设定的非线性模型为令即可将原模型化为标准的线性回归模型印度农户食物支出与总支出的关系回归结果：食物支出i=94.2087+0.4368总支出i若建立回归模型食物支出i=b0+b1ln总支出i+ui则回归结果为食物支出i=-1283.912+257.2700ln总支出i斜率系数意味着总支出每提高1%，导致样本中包括的55个家庭的食物支出平均增加约2.57卢比。（三）幂函数模型如：Cobb-Dauglas生产函数Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动iuiiieLAKY幂函数模型的一般形式为ikukiiiieXXAXY3232两边取对数，得ikikiiuXXAYlnlnlnln22kikiiiiiXXXXAYYln,ln,ln,ln221即可将原模型化为标准的线性回归模型ikikiiuXXY221令方程两边取对数：lnQi=lnA+lnKi+lnLi+ui斜率系数衡量的是被解释变量Y关于解释变量X的弹性，表示当L不变时，K每变动百分之一，Y的均值变动的百分比；表示当K不变时，L每变动百分之一，Y的均值变动的百分比。Cobb-Dauglas生产函数Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动iuiiieLAKY（四）多项式函数模型多项式函数模型的一般形式为：ikikiiiuXXXY2210令kikiiiiiXZXZXZ,,221则可将原模型化为标准的线性回归模型ikikiiiuZZZY22110研究119个发展中国家1960-1985年的GDP增长率与相对人均GDP之间的关系，考虑建立如下模型：iiiiuRGDPRGDPGDPG2321其中GDPG表示GDP的百分比增长率（1960-1985年间的平均增长率），RGDP表示1960年的相对人均GDP（即占美国1960年人均GDP的百分比）。(0.004)(0.027)回归结果如下：2061.0062.0013.0ˆiiiRGDPRGDPGPGD(0.033)Se=这个回归结果表明，在一定范围内发展中国家GDPG随着RGDP的提高而递增，但增加的速度递减。（五）倒数函数模型如果设定的非线性模型为iiiuXY)1(21这种模型表示随着X的递增Y将呈现非线性的递减，但最终以为渐近线。令iiXZ/1则可将原模型化为标准的线性回归模型iiiuZY21