多光束干涉和法布里―珀罗干涉仪实验研究性报告

基础物理实验研究性报告多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪——实验报告及减小误差的实验方法改进多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪北京航空航天大学基础物理实验研究性报告1目录摘要..................................................................................................................................................2引言..................................................................................................................................................2一、实验目的...................................................................................................................................2二、实验原理...................................................................................................................................2（一）多光束干涉原理...........................................................................................................3（二）多光束干涉条纹的光强分布.......................................................................................4（三）F-P干涉仪的主要参数................................................................................................5三、实验仪器...................................................................................................................................7四、实验内容...................................................................................................................................7五、具体操作...................................................................................................................................9六、数据处理.................................................................................................................................10（一）测定钠光波长差.........................................................................................................10（二）显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证𝐷𝑖+12−𝐷𝑖2=常数，测定𝑃1、𝑃2的间距。.....................................................................................................................................12（三）测汞灯绿光波长.........................................................................................................15七、误差分析.................................................................................................................................16（一）误差衡量.....................................................................................................................17（二）原因分析.....................................................................................................................17八、实验改进.................................................................................................................................18（一）关于两反射面角度的影响的讨论及解决办法.........................................................18（二）法布里-珀罗干涉仪内部结构方面的简单分析及改进建议...................................20九、实验感想.................................................................................................................................22（一）本实验的操作感想.....................................................................................................22（二）撰写研究性报告的感想与收获.................................................................................22（三）基础物理实验学年总结.............................................................................................23参考文献.........................................................................................................................................23多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪北京航空航天大学基础物理实验研究性报告2摘要本文以“多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪”的实验报告为依据，详细介绍了“多光束干涉和法布里—珀罗干涉仪”这一实验的原理以及具体实验过程，并通过实验获得的数据进行了严格的数据处理和相关的不确定度计算。在实验过程以及数据处理的基础上，通过进一步的思考，提出与实验误差有关探讨，及对实验及数据处理的可能改进，以及自己对于基础物理实验的感受。关键词：F-P干涉仪，多光束干涉，误差，实验改进引言法布里-珀罗干涉仪简称F-P干涉仪，1899年由法国物理学家法布里和珀罗创制，是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪。它的特点是能够获得十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计算和研究的光谱超精细结构的有效工具，多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着重要的应用，是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。因此本实验有着广泛的应用背景。一、实验目的1、了解法布里-珀罗干涉仪的特点和调节；2、用法布里-珀罗干涉仪观察多光束等倾干涉并测量钠双线的波长差和膜厚；3、巩固一元线性回归法在数据处理中的应用。二、实验原理多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪北京航空航天大学基础物理实验研究性报告3（一）多光束干涉原理F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成（如图1）。OSL1GG'L2SOi图1在其相对的内表面上镶有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面上有一个很小的楔角（如图2）。图2图3多光束干涉的具体原理如图3所示。自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1,2,3，⋯。在这两组光中，相邻光的位相差δ都相同，振幅则不断衰减。位相差δ由δ=2𝜋∆𝐿𝜆=2𝜋𝜆2𝑛𝑑cos𝜃=4𝜋𝑛𝑑cos𝜃𝜆多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪北京航空航天大学基础物理实验研究性报告4给出。式中∆𝐿=2𝑛𝑑cos𝜃是相邻光线的光程差；𝑛和𝑑分别为介质层的折射率和厚度，𝜃为光在反射面上的入射角，𝜆为光波波长。由光的干涉可知2𝑛𝑑cos𝜃={𝑘𝜆亮纹(𝑘+12)𝜆暗纹即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的等倾干涉条纹。（二）多光束干涉条纹的光强分布下面来讨论反射光和透射光的振幅。设入射光振幅为A，则反射光𝐴1′的振幅为𝐴𝑟′，反射光𝐴2′的振幅为𝐴𝑡′𝑟𝑡,⋯;透射光𝐴1的振幅为𝐴𝑡′𝑡，透射光𝐴2的振幅为𝐴𝑡′𝑟𝑟𝑡,⋯。式中，𝑟′为光在𝑛′−𝑛界面上的振幅反射系数，𝑟为光在𝑛′−𝑛界面上的振幅反射系数，𝑡′为光从𝑛′进入𝑛界面的振幅透射系数，t为光从n进入𝑛′界面的振幅透射系数。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光强𝐴1，𝐴2，𝐴3⋯的相干叠加。可以证明透射光强最后可写成𝐼𝑡=𝐼01+4𝑅(1−𝑅)2sin2𝛿2式中，𝐼0为入射光强，R=𝑟2为光强的反射率。图4表示了对不同的R值𝐼𝑡/𝐼0与位相差𝛿的关系。由图可见，𝐼𝑡的极值位置仅有𝛿决定，与R无关；但透射光强度的最大值的锐度却与R关系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。由式可知，亮多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪北京航空航天大学基础物理实验研究性报告5纹中心极大值满足sin2𝛿02=0，即𝛿0=2kπ，k=1,2,⋯。令𝛿=𝛿0+d𝛿时，强度降为一半，这时𝛿应满足：4Rsin2𝛿2=(1−R)2代入𝛿0=2kπ并考虑到d𝛿是一个约等于0的小量，sin2𝛿2≈(d𝛿/2)2，故有4R(d𝛿2)2=(1−𝑅)2,d𝛿=(1−𝑅)√𝑅d𝛿是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角宽度来反映谱线的宽窄，引入半值角宽度∆θ=2dθ。由于d𝛿是个小量，故可用微分代替，可知d𝛿=−4πndsin𝜃𝑑𝜃𝜆，𝑑𝜃=−𝜆𝑑𝛿4𝜋𝑛𝑑sin𝜃。略去负号不写，并用∆θ代替2dθ，则有∆θ=𝜆𝑑𝛿2𝜋𝑛