光学教程(第五版)

第一章光的干涉.波长为的绿光投射在间距d为的双缝上，在距离处的光屏1nm500cm022.0cm180上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,nm700两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.2解：由条纹间距公式得dryyyjj01cm409.010500022.01807101drycm573.010700022.01807202drycm818.0409.0210221drjycm146.1573.0220222drjycm328.0818.0146.121222yyyj2．在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为nm640mm4.0.试求：(1)光屏上第亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p点离中央亮条纹为cm501，问两束光在p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中央点的强度之比.mm1.0解：（1）由公式dry0=dry0cm100.8104.64.05025得（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sintan0.040.810cm50yrrdddr由公式得(3)2222121212cos4cos2IAAAAA8cos0cos421cos2cos42cos422202212212020AAAAIIpp521522()0.8106.4104rr8536.042224cos1.把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所3在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为1S2SP2rΔr=215252rr现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为1SP210022rrhnh所以玻璃片的厚度为421510610cm10.5rrhn4.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：60500500101.250.2rydmm122II22122AA122AA122122/220.94270.94121/AAVAA5.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。解：弧度64()(2001800)70010sin3510222001rLry126.在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得.)P2P1P0题1.6图解：（1）干涉条纹间距601500500100.1875mm4ryd（2）产生干涉区域由图中几何关系得：设点为位置、点位置为12PP2p2y1P1y则干涉区域21yyy202001112tan1222dyrrrrrr002(1500400)38003.455mm215004001100rrdrr01010001()112()tan()1222()()22(1500400)1.16mm1500400drrdyrrrrrrrr213.461.162.30mmyyy暗Nyy=12第二章光的衍射1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。解：而2022rrkk20krrk20krrk20202krrk将上式两边平方，得422020202kkrrrk略去项，则22k0krk将带入上式，得cm104500cm,100,1-80rkcm067.02.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm。解：（1）根据上题结论0krk将代入，得cm105cm,400-50rcm1414.01054005kkk当k为奇数时，P点为极大值；k为偶数时，P点为极小值。（2）P点最亮时，小孔的直径为cm2828.02201r3．波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。解：根据题意m1R500nmmm1Rmm5.0Rm121hkhk0r有光阑时，由公式RrRRrrRRkhh11)(0200211000110001105005.011620211RrRkhk得4100011000110500111620222RrRkhk按圆孔里面套一个小圆屏幕13221312121212121aaaaaaaap没有光阑时210aa所以42/211200aaaaIIp4．波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？解：（1）点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时,P310108.63238.123620202rdrk波带数为故点为亮点.P(2)当点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时,点变成PP暗点,此时,点至圆孔的距离为P750mmmm108.632438.16220kr则点移动的距离为P25cm75cm-100cm0rrr当点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时,点也变成暗点。PP与此对应的到圆孔的距离为P1500mmmm108.632238.16220kr则点移动的距离为P50cm100cm-cm15000rrr５.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r1的不透明圆盘,第二半波带是半径r1至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五半波带是r4至无穷大的不透明区域,已知r1:r2：r3:r4=1:::,用波长500nm的平行单色234光照明,最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:(1)r1;(2)像点的光强;(3)光强极大值出现在轴上哪些位置上.解：因为5个半波带组成的半波带片上,不透光;透,11K1r212,2rrK至光;至不透光;至透光;至无穷大不透光.23,3rK3r34,4rK4r45,5rK4:3:2:1:::321rrrrr单色平行光nm5000R第一条最亮的像点在的轴上,即1000mmm10rmm10301rf(1)12120rkRrfh707.05.0105001106301krr(2)像点的光强:所以224224)(aaaAIPP02164IaIp(3)光强极大值出现在轴的位置是(即)7,5,3fffm717m515m313151312ffffffmm10m131rf6.波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带(1,3,5,……)。另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0.解:100个奇数半波带通光总振幅aaA10010011002)100(aI同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光总振幅为aaaA2001200219911200220)100(4200aaI41)100(4)100(220aaII1．证明反射定律符合费马原理。证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。，在介质n与的界面上，入射光A遵守反射定律,BAnds或恒值max.min'n11ii经O点到达B点，如果能证明从A点到B点的所有光程中AOB是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。设C点为介质分界面上除O点以外的其他任意一点，连接ACB并说明光程ACB光程由于ACB与AOB在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。从B点到分界面的垂线，垂足为，并延长至B′，使，连接，根oOBBOBOBO据几何关系知，再结合，又可证明∠°，说明三点在BOOB11ii180BAOBAO一直线上，与AC和组成Δ，其中。BAOBCBACBCACBAO又∵CBBCAOBOBAOBOAOBAO,题3.19图••••i第三章几何光学的基本原理即符合反射定律的光程是从A点到B点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费AOB马原理。CAOBO‘B‘••••i’nn’AOBACBCBACAOB2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。证明：由QBA～FBA得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=\,BO\BA=f\sfs由费马定理：NQA+NQ=NQAQ结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证3．眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d为30cm.求物PQ的像与物体PQ之间的距离为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：，即像与物的距离为cmndpp10)321(30)11(En=13.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得n=sin/sin,得=46゜１６′2A02A0由几何关系知，此时的入射角为:i==５３゜８′2A0当在C处正好发生全反射时：i2’=sin-1=38゜41′,i2=A-i2’=21゜19′6.11i1=sin-1(1.6sin21゜19′)=35゜34′ｉmin＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变，从而使任意一种波长1的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果则，且光束2sin1n12i与r垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）．解：insinsin11若=,则sini1=,i1=30。1sin2n21则i2=30。,而insin2sin22190。，而11