第二章平面机构的运动分析

第二章平面机构的运动分析本章重点：平面机构速度和加速度分析的图解法（包括基点法和重合点法）。本章难点：重合点法中哥氏加速度的正确确定。§2-1研究机构运动分析的目的和方法一、目的：二、方法：图解法：解析法：实验法：形象直观，精度不高。较高的精度，工作量大。在设计新的机械或分析现有机械的工作性能时，都必须首先计算其机构的运动参数。作实验，需专门的仪器。（速度瞬心法，相对运动图解法）1、确定从动件的位置、角速度和角加速度。2、确定构件上点的轨迹、位移、速度和加速度。§2-2速度瞬心法及在机构速度分析的应用一、速度瞬心：两个互作平面相对运动的构件上，相对速度为零的重合点称为该两构件间的相对速度瞬心，简称速度瞬心。相对速度瞬心——两构件都是运动的。绝对速度瞬心——两构件之一是静止的。VA1A2构件1上A1点相对于构件2上A2点的速度。P12瞬心，无相对速度的瞬时重合点。VP1P2＝01、瞬心是两构件上相对速度为零的重合点，瞬时绝对速度相同的重合点。2、两构件之间的相对运动可视为绕速度瞬心的转动。3、瞬时性：不同时刻，有不同的速度瞬心。4、两构件在瞬心处相对速度为0，但相对加速度不一定为0。5、只要相对角速度≠0，则速度瞬心存在且唯一。说明：i,j→Pij二、速度瞬心的数目K其中，N——构件总数。)1(212NNCKN三、速度瞬心的求法(2)若两构件组成移动副，则速度瞬心位于过任一点的垂直于导路方向的无穷远处。(3)若两构件组成纯滚动平面高副，则接触点为其速度瞬心。1、根据定义直接求：(1)若两构件组成回转副，则回转副中心为其速度瞬心。(4)若两构件组成平面高副，则瞬心位于过接触点的公法线上。2、三心定理：作平面运动的三个构件共有三个速度瞬心，且位于同一直线上。如：构件1、2、3，共有3个速度瞬心：P12，P13，P23，它们共直线。四、速度瞬心法的应用1、铰链四杆机构(求ω4?)易定：P12、P23、P34和P14；6)14(421)1(21NNK解：再由三心定理可知：(1)求瞬心P12，P14P24P23，P34P12，P23P13P14，P34(2)求速度ω4P24在P12、P14的同一侧，ω2和ω4方向相同。P24在P12、P14之间，ω2和ω4方向相反。422414241224PPPPPllv24122414//4224PPPPlliP24为构件2和构件4的速度瞬心，两构件在P24处应有相等的绝对速度，即:P13P34(P)14A12B(P)1423C(P)2312、曲柄滑块机构(求VC?)解：(1)求瞬心P13，如图所示。(2)求速度VC1413131PPPClvv3、滑动兼滚动接触的高副机构(求ω3?)解：(1)求瞬心，如图所示。P23应在P12，P13的连线上P23P23应在2，3构件接触点的公法线上132332122332PPPPPllv(2)求速度ω323121323//32PPPPll例：平底直动从动件凸轮机构(求V3?)232312PPlv(1)求瞬心，如图所示。P23应在P12，P13的连线上P23P23在接触点的公法线上(2)求速度V3解：注意：（1）速度瞬心法只适合于简单平面机构的速度分析；特别是平面高副机构进行速度分析是比较方便的。（3）存在速度瞬心不可求机构。（2）速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加速度分析；且构件数目较少时用。§2-3平面机构运动分析的相对运动图解法用相对运动原理列出各构件上点与点之间的相对运动矢量方程式，并用一定比例尺作矢量多边形，从而求构件上某点的速度、加速度或角速度、角加速度。复习：相对运动原理刚体的平面运动刚体（构件）的平面运动分解为两个运动：(1)随基点的平动(2)绕基点的转动相对运动图解法：刚体内任一点的运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。只有同一构件上的点，才能应用基点法进行运动分析。A——基点，B——动点对于同一构件上的两点A和B，vBA=lAB，vBA方向：⊥AB，顺ω向。anBA=lAB2，anBA的方向：B→A。atBA=lABa，atBA的方向：⊥AB,顺a向。BAABvvvtBAnBAABAABaaaaaa基点法：其中：321CEDA4B112233(a)一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）11,3322,,,,,,,ECECaaVV已知：铰链四杆机构各杆长度、位置、求：解：1、绘制机构简图选定比例尺ul，要写清楚。2、确定速度和角速度B——基点，C——动点图解法：取速度比例尺方向：⊥CD⊥AB⊥BC大小：？lAB1？mvCBBCvvv321CEDA4B112233(a)pcvvcmCBvCBCBlbclv//2m(↘)CDvCDclpclv//3m(↖)(1)求C点：作出速度图p-bc：B——基点，E——动点vE=vB+vEB方向：？⊥AB⊥EB大小：？lAB1lEB2pcvvcm在速度图p-bc的基础上，过点b作be=vEB/mv，得e点，则：(2)求E点：pevvEmP-bec——速度多边形P——速度极点321CEDA4B112233(a)——构件上相应点B、C、E的速度影像ecb,,321CEDA4B112233(a)(1)在速度多边形中，△bce和△BCE相似，且两三角形顶角字母bce和BCE的顺序相同，均为顺时针，图形bce为BCE的速度影像。速度影像的用处：当已知一个构件上两个点的速度时，则该构件上其他任一点的速度可用速度影象与构件图形相似的原理求出。注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。(2)在速度多边形中：P→极点，表示该构件上速度为零的点。CBVbc说明：绝对速度矢过速度极点P，方向由P指向该点。相对速度矢脚注相反，//2CBaCBtCBlcclam(↖)CDaCDtclccla//3m(↖)CBBCaaatCBnCBtBnBtcncaaaaaa3、确定加速度和角加速度321CEDA4B112233(a)方向：C→D⊥CDB→A⊥BAC→B⊥CB大小：lCD32？(lCDε3)lAB12lAB1lCB22？(lCBε2)321CEDA4B112233(a)——加速度多边形tEBnEBBEaaaa？√E→B⊥EB？√lEB22lEBε2过b’点，作b’e”=anEB/ua得e”；过e”作e”e’=atEB/ua，得e’点：'eaaEm——加速度极点'''ecb——构件上相应点B、C、E的加速度影像''',,ecb'eaaEm321CEDA4B112233(a)只有同一构件上的点，才能应用基点法进行运动分析。复习：相对运动原理点的合成运动用点的合成运动原理分析点的运动时，必须选定两个参考系：静系、动系。动点相对于静系的运动——绝对运动动点相对于动系的运动——相对运动动系相对于静系的运动——牵连运动reaVVVreaaaakreaaaaa在动系上与动点相重合的那一点的速度和加速度——动点的牵连速度和牵连加速度——动系平动——动系转动动点运动二、组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法（重合点法）已知：机构位置、尺寸，构件1等角速转动求：133,a注意：在重合点法中，应取已知运动的点所在的构件为动参考系，与动参考系组成移动副的另一构件上的未知运动的点为动点。2、速度分析vB3=vB2+vB3B2方向：⊥CB⊥AB//Cx大小：？(lCB3)lAB1？取合适的速度比例尺mv出速度图，则：CBvCBBlpblv//333m(↘)解：1、绘制机构简图B3——动点，滑块2——动参考系3、加速度分析哥氏加速度akB3B2的大小和方向：CBaCBtBlbbla//3333ma(↖)rBBkBBBtBnBB23232333aaaaaaB→C⊥BCB→A⊥Cx//CxlBC32？lAB1222vB3B2？大小：akB3B2=2ωevr=2ω2vB3B2，ω2=ω3；方向：将相对速度矢vr=vB3B2绕其起点沿牵连角度ω2=ω3的方向转过90°即为哥氏加速度的方向。利用平面机构的几何特点——封闭的几何多边形建立矢量方程式。将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影，建立机构的位置方程。位置方程求导得到速度方程。速度方程求导得到加速度方程。§2-4解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）坐标系必须与机架相固联。若是连架杆，则其代表矢量起自机架；矢量的位置角为x轴正向沿逆时针方向转到与该矢量指向相一致时的角度。323232,,,,,已知:求：114321,,llllyxADCB3214231解：1、位置分析选取坐标系如图，将机构看成一封闭的矢量多边形。封闭矢量方程式：03421llll3342211332211coscoscossinsinsinlllllll将封闭矢量方程向x，y轴投影，得机构位置方程组：(a)解方程组得：)(),(1312ff2、速度分析将式（a）对时间t求导得到速度方程式，解得：13221312)sin()sin(ll13231213)sin()sin(ll)sin()cos()cos(32223332222132112llll)sin()cos()cos(32332233222122113llll3、加速度分析将速度方程式求导得到加速度方程式，解得：§2-5运动线图（简介）前述研究机构某一位置的运动情况。实际要求知道整个运动循环中机构的运动变化规律。运动线图：求出机构在彼此相距很近的一系列位置时的s、v、a，或ψ、ω、ε，将所得的值对应时间或原动件转角列成表或图。