第二讲 钢筋混凝土结构基本理论-非线性分析

钢筋混凝土结构基本理论第二讲：钢筋混凝土非线性分析主要内容：•混凝土结构截面的非线性分析•截面非线性分析的一般方法•构件的非线性全过程分析•（杆系）结构的非线性全过程分析1RC构件截面的非线性分析1.1轴心受力构件RC轴心受拉和受压是最基本的手里状态，掌握这两类构件受力全过程的一般规律及其分析方法，是了解和分析其他各类构件和结构非线性性能的基础。1.1.1轴心受压全过程非线性分析RC短柱，截面为，配筋率，分析在轴心压力作用下的受力、变形和破坏的非线性全过程。sAhb,bhAs一、基本方程（1）变形协调（几何）条件试验证实，钢筋和混凝土粘结状况良好，一般不会发生相对滑移，截面应变始终保持平面，即截面上各点的应变相等；同时，配有封闭的箍筋，即使受压屈服钢筋也不会发生压屈，则sc（2）材料本构（物理）关系钢筋：关系混凝土：受压曲线表达式较多，可选取合理的方程和特征值，如规范附录中给出的曲线。弹性阶段：非线性阶段：其中，为混凝土受压塑形系数，其意义为割线弹性模量与初始弹性模量的比值，也是弹性应变与总应变的比值。常数时，当时，当ysyssssysfEccE0ccE01ce(1a)(1a)由上式可知，随砼应变值增大，值减小，钢筋和砼的应力比值逐渐增大，砼应力减小，钢筋应力增大，截面上发生内力重分布。csscssscysscnnEEEE00,,时则当因为为模量比，是一个与应力（应变）无关的材料常数。(2)（3）力学平衡方程轴心受力构件只有一个内外力平衡条件csccsccsccccsscssccscAnAnAAAAnAAnANAbhAbhAbhAAANNN1,,00则上式称为构件的换算截面面积，其物理意义为将应力不相等两种材料的组合截面，换算成具有相同应力值（）的“统一”材料的计算截面。须注意不是常数，随压应变的增大而增大。c0A(3)•轴心受压构件只有一个平衡方程，其全过程非线性分析较简单，可手算完成。对一个给定的值，可由式(1)-(3)计算，若应变从0开始，依照一定的增量逐次计算，可绘制出曲线。（二）非线性分析（力学行为）对RC短柱，因两种材料不同的力学性能，可能会出现两种情况。情况1：（1）钢筋屈服前当应力值较小时，钢筋和砼都处于弹性阶段，关系均为直线；值和、NcsN)(0峰值应变yyNN和砼出现塑性变形后，钢筋和砼的应力发生内力重分布，钢筋应力增长加快，而砼应力增长减缓。（2）钢筋屈服至砼达到峰值应变钢筋进入屈服后，随荷载增大，钢筋承受的轴力不变，而砼承受的轴力不断增大。sc0y)(000极限承载力时，时，时，syccusycysycyyyAfAfNAfAENAfAEN（3）达到砼峰值应变后此时，砼应力-应变曲线进入下降段，砼应力随应变增大而减小，而钢筋应力仍保持不变，则柱的受压承载力逐渐减小。当应变很大时，砼的残余强度较小，柱的残余承载力由钢筋控制，最终使钢筋弯折而丧失承载力。情况2：（1）砼峰值应变前此阶段分析与情况1相同)(00y)(0ssccpAEAfN00时，当（2）砼应力下降，钢筋达到屈服，砼应力逐渐下降，而钢筋应力继续增大，二者总承载力经历一个先增大后减小的过程。其峰值为柱的承载力上式表明，砼和钢筋的强度不能同时被充分利用。y0时当0syccupAfAfNN应变继续增大，钢筋应力继续增大，钢筋达到屈服时的轴压力为（3）钢筋屈服后此时，钢筋应力保持不变，砼残余强度继续下降，随着砼残余强度的降低，柱的承载力由钢筋控制，使钢筋压屈而发生破坏。1.1.1轴心受拉、受弯、偏压全过程非线性分析教材pp.168-171，自学sycyyyAfAEN0,y1.2钢筋和砼非线性全过程受力的一般规律从轴心受力构件非线性全过程分析可知,即使最简单的钢筋混凝土构件,由于钢筋和砼材料性能的差异,荷载-变形曲线都是非线性的。对一般砼构件，具有如下规律。（1）从开始受力直至破坏，截面应力不断发生内力重分布，是一个非线性过程，一般可分为多个受力阶段。弹性---（塑性变形）---砼开裂---钢筋屈服---承载力极限状态---峰值后残余性能（2）构件的力学反应，如变形、开裂、屈服、极限承载力和破坏形态等，不仅取决于各自的材性，还取决于二者的相对值，如面积比（配筋率）、模量比、强度比等。)(N（3）钢筋和混凝土两种材料一般不会同时达到各自的强度，因此构件的承载力应按材料的本构关系、变形和平衡条件进行具体分析，简单的将二者的承载力相加，有可能会导致不安全的结果。（4）钢筋混凝土组合材料所组成的结构，比任何一种单一材料结构的性能都复杂，必须针对具体情况通过非线性分析准确的求解。2截面非线性分析的一般方法2.1概述工程中大量的RC结构是由水平向构件---梁（板）和竖向构件---柱（墙）所组成。其截面上主要承受弯矩和轴向力，可以等效为一偏心作用的轴向力（受弯构件可看作一特例，即）。弯矩和轴力在截面上产生不均匀的压、拉正应力，为一维应力状态，故称这些构件为一维构件。对其进行非线性分析时可采用混凝土的单轴本构关系。一些复杂的结构也常常简化为一维构件进行分析，如将剪力墙视为悬臂梁、筒体结构视为箱形截面的偏压构件、矩形水池池壁视为偏拉构件等；此外，构件截面上的剪力产生二维应力状态，部分构件可能受扭，将产生三维应力状态，这些需要使用混凝土的多轴强度和本构关系。00,eNM和2.2构件截面的弯矩--曲率关系分析方法截面非线性分析是结构和构件非线性分析的基础；在弯矩和轴力作用下，截面的非线性分析主要是求解截面的弯矩--曲率关系，据此可分析构件刚度的变化、开裂、钢筋屈服、承载力极限状态时的特征值。2.2.1基本假定（1）平截面假定这是线弹性理论的基本假定。对RC构件，大量试验表明，若钢筋和砼粘结良好，测量应变的标距又大于裂缝间距，则实测应变基本上符合平截面假定。须注意，平截面假定只适应于一定区段长度内的平均应变，而对某一特定截面（如裂缝截面），此假定不适用。由于采用平截面假定大大简化了计算，且力学概念明确，因此为大多数国家广为采用；采用该假定计算正截面承载力的误差一般都在10%以内。（2）混凝土的抗拉强度忽略不计主要是为计算方便而采用的一个合理假定；由于砼抗拉强度很低，中和轴以下砼合力和内力臂也很小，故影响微小；分析表明，砼抗拉强度对截面承载力的影响一般不会超过1.5%（3）钢筋的应力—应变关系已知对普通RC构件，其配筋为热轧钢筋，其应力—应变曲线可简化为理想弹塑性曲线，强化阶段一般可忽略不计；当硬化引起的强度增长会产生不利影响时（如抗震设计为保证延性破坏），应考虑强化采用实际应力-应变曲线；（4）砼受压应力--应变曲线已知砼应力—应变曲线影响因素较多，如应变梯度、梁顶面荷载引起的侧向压力、纵筋和箍筋的侧向约束、加荷速度等，要准确地确定是非常困难的。目前有很多可供选用。为简化计算，目前仍较多的采用素砼应力-应变曲线对受弯和偏压（拉）构件非线性分析；砼的极限压应变是应力-应变曲线的一个重要的变形特征值，与很多因素有关，其值在较大的范围内变动。试验表明，纵筋和箍筋对其有较大的影响，特别是箍筋较密时，试验表明，u;004.0~003.0002.0uu受弯和偏压时，；轴心受压时，;01.0,005.0~003.0uu箍筋较密时，轴压时，u因此，不是一个定值。为简化计算，一般规范中都取为定值，分析表明，的大小对承载力计算影响较小，而对构件的极限变形影响较大。•非线性分析常用的砼应力-应变曲线为：规范附录中曲线、Hognestad曲线、山田埝曲线、CEB中的曲线、Kent曲线、Kent-Park曲线等（5）忽略剪力的影响压弯构件一般都伴随剪力，由于剪应力对一般构件的轴向和弯曲变形影响较小，故忽略不计。（6）一般不考虑时间（龄期）和环境温、湿度的作用，即忽略砼的收缩、徐变和温度变化对构件内力和变形的影响。.0035.0003.0,002.0uu受弯和偏压，轴压，uu有关说明•假定截面内任意点的砼应力-应变关系相同，忽略实际存在的应变梯度、钢筋和砼的相互影响、尺寸效应、加荷速度、持续时间等的影响；•一般不考虑时间和环境温、湿度的作用，即忽略砼受缩、徐变和温度变化的影响；•忽略剪力对构件轴向和弯曲变形的影响。2.2.2基本理论公式任意截面构件（如T形、L形、工形等），在轴力和弯矩作用下，其应变和应力分布如图。将截面混凝土划分为很多的条带，即纤维；给定曲率的增量，截面的应变分布可根据几何变形条件和力学平衡条件求得。由平截面假定，可得截面曲率截面任意纤维处的应变为按已知钢筋和砼的应力-应变曲线，可求得钢筋和砼的应力。由截面静力平衡条件，可得基本方程00hxscciciy)()()()(,0)()(,0000'0''0''000xhAaxAdyyybNeMMAAdyybNNssxssicicssssxcic本构关系——物理条件几何条件平衡条件•截面非线性分析时，对给定一组轴力和弯矩（或偏心距），在基本方程中只包含两个未知量，因此可以求解。•依照同样的方法和步骤，将轴力按一定增量由小到大，逐步计算，即为截面的全过程分析，分析结果可绘制各种曲线。如图（下页）•求解采用计算机编程计算，编制程序可有多种计算方法，或采用不同的变量。其中以设定应变，反算截面内力较为简单、快捷，且可获得弯矩-曲率的下降段。x和2.2.3非线性全过程分析对一已知尺寸及配筋的截面，可用上述基本方程用数值迭代法进行全过程分析，其步骤为：（1）先假定轴力为一给定值；（2）从0开始，令为某一值；（3）设定一值，计算各纤维的应变值；（4）由应力-应变曲线求各纤维的应力（5）代入基本方程，验算是否满足平衡条件，如公式右侧大于值，则另选一较小值，反之选一较大值，重复步骤（3）~（5），直至满足平衡条件为止（即右侧计算值与值之差小于允许误差）；Nc0x)(0xci)()(siscic和N0x0xN（6）按基本公式计算弯矩，并求出；（7）按一定增量增大值；（8）重复步骤（3）~（7），直至。由上述分析，可求得为不同值时的N~M关系曲线，以及N~M~关系曲线。图示为N~M的关系曲线，为该截面极限承载力的相关曲线。Mcccucc0033.0cucuuMN~•图示为N~M~关系曲线。由图可知，大偏压范围内，轴力增大，极限弯矩也增大，但相应的极限曲率减小；小偏压范围内，轴力增大，极限弯矩减小，相应的极限曲率也减小。因此，随轴压比增大，极限曲率明显减小，延性显著降低。•由分析可知，采用不同的砼受压应力-应变曲线，对截面承载力的影响较小，而对截面变形（极限曲率）的影响就很大。2.2.4截面非线性分析的另一种解法1基本假定:同前2弯矩—曲率关系的计算bdyh0hyiyiAciAsjyjMNAciσciAsjσsjεciεsjεctdφdε0将截面混凝土划分为很多的条带，即纤维；给定曲率的增量，截面的应变分布可根据几何变形条件求得iiyy0)(dAENdAEyM截面上产生的轴向力和弯矩可按下式计算将应变表达式代入上式，对离散的混凝土纤维层和钢筋进行求和计算以代替积分。第步时可求得截面的应变和曲率增量与截面上内力增量的关系可以表示为：k0物理条件和平衡条件写在了一起kkkkkkkkkkkkkkkMN0,022,021,012,011,,,,式中，、、、为截面的刚度系数，、分别为截面划分